ALGORITMI E COMPLESSITÀ G1DisCs: Albertani, Driussi, Tomasoni

Pastasciutta all’olio Mettere 2 litri di acqua in una pentola Mettere la pentola sopra al gas Portare l’acqua in ebollizione Buttare in acqua 20 g di sale Aggiungere 80 g di pasta Spegnere il fuoco dopo il tempo indicato sulla confezione della pasta Scolare l’acqua in un apposito scolapasta Servire in un piatto aggiungendo 10 ml di olio Cospargere il tutto con 10 g di parmigiano

Cos’è un algoritmo? È una procedura automatica, cioè eseguibile da un essere non pensante (ad esempio un computer), per risolvere in un numero finito di passi un certo problema Un algoritmo è un insieme ordinato di passi eseguibili e non ambigui

Algoritmo Input ELABORATORE Output

Pastasciutta all’olio 2 Mettere un po’ d’acqua in una pentola Mettere la pentola sopra al gas Portare l’acqua in ebollizione Buttare in acqua sale q.b. Aggiungere una porzione di pasta Spegnere il fuoco quando la pasta è cotta Scolare l’acqua in un apposito scolapasta Servire in un piatto aggiungendo un filo d’olio Cospargere il tutto con una spolverata di parmigiano

Finitezza Un algoritmo per essere tale, deve produrre un output in un numero finito di passi Questo significa che finirà in un tempo finito qualora venga eseguito da un computer La finitezza è una condizione necessaria per un algoritmo

Calcolare il numero di Nepero come somma di una serie Questo è un algoritmo? Calcolare il numero di Nepero come somma di una serie

Correttezza Ovvero per ogni input valido, l'output dell'algoritmo è una soluzione per il problema La correttezza non è una condizione necessaria per un algoritmo (un algoritmo non corretto è comunque un algoritmo) Dire esempio su pasta (se aggiungo il sugo non è pasta all’olio ma è comunque una ricetta )

Efficienza Si indica col termine efficienza la velocità di un algoritmo nel risolvere un problema L’efficienza dipende da molte variabili esterne: tipo di calcalatore, input differenti, ecc. Come trovare una misura univoca dell’efficienza dell’algoritmo?

Complessità computazionale La misura univoca dell’efficienza di un algoritmo si basa sul numero di istruzioni da eseguire nel caso peggiore possibile Il numero di istruzioni dipende dalle dimensioni dell’input

Classi di complessità I problemi vengono classificati in differenti classi di complessità La complessità è sempre funzione della dimensione dell’input (dice come aumentano le istruzioni al crescere delle dimensioni dell’input)

Tempo/Memoria Per diminuire la complessità di un algoritmo è utile memorizzare le soluzioni di sottoproblemi in modo da non doverle ricalcolare più volte Si rischiano però problemi insuperabili di spazio per la memoria

Esempi Calcolo dei numeri di Fibonacci con uso della memoria senza memoria

Programma ≠ Algoritmo Un algoritmo non è un programma! Un programma è l’implementazione di uno o più algoritmi

Strutture dati Organizzazione dell’input: vengono usate in ogni programma per raggruppare in modo logico i dati e accedervi in modo veloce. Sono utilizzate dall'algoritmo e ne influenzano l'efficienza

Calcolabilità Per ogni problema esiste un algoritmo che lo risolve? Può essere utile sapere se esiste o no un algoritmo per un determinato problema È stato dimostrato che per certi problemi non esiste un algoritmo risolutivo Prima il grassetto, poi compare il resto

Ruolo nel pensiero razionale Matematica…. Latino… perché non l’informatica? È universalmente riconosciuto il valore di alcune discipline per esercitare e stimolare il ragionamento: l’informatica si presta molto bene Computational thinking! Prima grassetto poi il resto

Relazione con altre Scienze Al giorno d’oggi l’informatica assume un ruolo centrale tra le scienze Algoritmi di ogni genere sono usati da fisici, matematici, biologi, ecc.

Importanza in informatica Gli algoritmi sono come il prezzemolo Gli algoritmi sono tra i fondamenti dell’informatica Hanno dato vita a molti studi teorici (teorie della complessità e della calcolabilità) Sono presenti in ogni settore, dalla teoria all’ingegneria

Per saperne di più The Art of Computer Programming Donald Knuth Introduction to Algorithms Thomas H. Cormen Algoritmi, divinità e gente comune F. Luccio, L. Pagli http://g1discs.wikispaces.com/