semiconduttori Struttura e proprietà

σ = n e π n è il numero di trasportatori di corrente (carriers), I semiconduttori sono materiali di grandissimo interesse perchè il loro comportamento è alla base di molti apparati elettronici, come i transistors. Chiariamo, per prima cosa, alcune fondamentali differenze tra metalli e semiconduttori. In generale, la conduttività è data dalla relazione σ = n e π Dove n è il numero di trasportatori di corrente (carriers), e è la loro carica e π la loro mobilità.

Nei metalli il numero degli elettroni mobili è grande ed essenzialmente costante, ma la loro mobilità diminuisce gradualmente al crescere della temperatura a causa delle interazioni elettrone-fonone. Di conseguenza la conduttività cala gradualmente all’aumento di T, Nei semiconduttori il numero di elettroni mobili è piccolo. Tale numero può essere incrementato o aumentando la temperatura per promuovere un maggior numero di elettroni dalla banda di valenza a quella di conduzione, o mediante drogaggio con impurezze che forniscono elettroni o buche elettroniche.

Silicio drogato. Molte delle applicazioni tecnologiche dei semiconduttori sono associate con l’uso di materiali drogati o estrinseci. Il silicio diventa un semiconduttore estrinseco se drogato con un elemento dei Gruppi III o V. Consideriamo, per primo, l’effetto del drogaggio con una piccola quantità (dell’ordine dello 0.02% in numero di atomi) di un elemento trivalente, come il gallio. Gli atomi di Ga sostituiscono il silicio nei siti tetraedrici della struttura tipo diamante, formando una soluzione solida sostituzionale. In Si puro, secondo il modello del legame covalente, tutti i legami Si-Si sono singoli e costituiti da doppietti elettronici, poichè il silicio ha quattro elettroni di valenza ed è legato ad altri quattro atomi di Si.

Il gallio ha solo tre elettroni di valenza e quindi uno dei legami Ga-Si è deficiente di un elettrone. Dalla teoria delle bande risulta che il livello energetico associato ai legami Ga-Si a elettrone singolo non è parte della banda di valenza del silicio. Si forma invece un livello discreto di orbitali atomici del Ga poco sopra la parte superiore della banda di valenza (Figura). Questo livello è noto come livello accettore perchè può ricevere elettroni.

Il gap tra livello accettore e il top della banda di valenza è piccolo (< 0.1 eV). Quindi, gli elettroni della banda di valenza hanno sufficiente energia termica per essere facilmente promossi al livello accettore. Se la concentrazione di Ga è piccola si hanno livelli accettori praticamente discreti e non è possibile per elettroni in questi livelli contribuire direttamente alla conduzione. Le buche positive (holes) lasciate nella banda di valenza però si possono muovere, e il Si drogato Ga è un semiconduttore a buche positive, cioè di tipo p (p-type).

A temperature normali il numero di buche positive create dal Ga eccede di gran lunga il numero creato dalla promozione termica degli elettroni nella banda di conduzione, cioè la concentrazione estrinseca di buche è assai maggiore della concentrazione intrinseca. Quindi la conduttività è controllata dalla concentrazione di Ga.

Al crescere della temperatura cresce rapidamente la concentrazione dei carriers intrinseci, fino a che, a temperature sufficientemente elevate, questa eccede il valore estrinseco, e il comportamento diventa quello di un semiconduttore intrinseco.

Consideriamo ora l’effetto del drogaggio del silicio con un elemento pentavalente come l’arsenico. Gli atomi di As anche in questo caso sostituiscono il Si nella struttura tipo diamante, ma per ogni atomo di As c’è un elettrone in più di quanto necessario per quattro legami singoli covalenti Si-As (Figura).

La struttura a bande mostra che questo elettrone extra occupa un livello discreto che si trova a circa 0.1 eV sotto l’estremità inferiore della banda di conduzione. Anche in questo caso gli elettroni non si possono muovere direttamente in questi livelli. I livelli però si comportano da livelli donatori perchè gli elettroni che vi sono contenuti hanno sufficiente energia termica per trasferirsi nella banda di conduzione, in cui sono liberi di muoversi. Un materiale di questo tipo è noto come semiconduttore di tipo n (n-type).

Il fatto più significativo concernente questi livelli donatori o accettori è che si trovano molto vicini ai confini della regione del gap. E’ molto più facile eccitare un elettrone nella banda di conduzione da un livello donatore o una buca nella banda di valenza da un livello accettore piuttosto che eccitare un elettrone attraverso l’intero gap energetico, dalla banda di valenza a quella di conduzione.

LA TAVOLA PERIODICA DEGLI ELEMENTI H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Metalli alcalini Non Metalli Metalli di non transizione Gas nobili Metalli alcalino-terrosi Metalli di transizione Alogeni

I legami atomici All’atto della formazione di un legame tra atomi, gli elettroni posti sui livelli esterni (pieni solo in parte) subiscono delle perturbazioni a causa degli atomi vicini e, di conseguenza, la loro energia (e quindi il livello in cui si trovano) si modifica per adeguarsi a tale perturbazione. Tutto ciò si traduce nella deformazione del profilo del livello stesso.

Quando gli atomi si trovano aggregati in strutture complesse attraverso legami, il modello a livelli (almeno per quelli più esterni, quelli degli elettroni di legame) viene sostituito dal modello a bande. I livelli esterni si deformano per azione degli atomi vicini trasformandosi, appunto, in bande caratterizzate da una certa ampiezza. La BANDA di VALENZA contiene elettroni legati, quella di CONDUZIONE contiene, invece, elettroni liberi di spostarsi nel cristallo.

LE BANDE NEI SOLIDI CRISTALLINI Banda di Conduzione Banda di Valenza nuclei

La diapositiva successiva è un’animazione che mostra la situazione nel caso di conduttori, semiconduttori e isolanti

IL MODELLO A BANDE PER I SOLIDI Banda di Conduzione (BC) Banda di Valenza (BV) CONDUTTORI SEMICONDUTTORI ISOLANTI animazione

CLASSIFICAZIONE DEI MATERIALI Conduttori Semiconduttori Isolanti Gap 0 eV Gap < 1,1 eV Gap > 2,2 eV BC BC BC BV gap gap BV E’ attraverso la disposizione (o meglio la distanza) tra la banda di valenza e quella di conduzione che possiamo classificare i diversi tipi di materiali in funzione delle loro caratteristiche elettriche. BV S = 1,14 eV Ge = 0,67 eV Diamante = 5,33 eV Zn203 = 3,2 eV

GLI ELEMENTI SEMICONDUTTORI H He IV Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac I materiali semiconduttori possiedono un comportamento intermedio tra quello dei metalli (conduttori) e dei non metalli (isolanti). Si trovano nel Gruppo IV della tabella periodica e tra essi solo il Silicio ed il Germanio hanno avuto applicazioni pratiche. Attualmente il Silicio è l’unico ad essere ancora utilizzato industrialmente

I COMPOSTI SEMICONDUTTORI H II III V VI He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Comportamento analogo a quello degli elementi semiconduttori viene mostrato da alcuni composti (III-V o II-IV gruppo).

Struttura cristallina dei Semiconduttori Modello bidimensionale Cella tetraedrica

Semiconduttori intrinseci e drogati Intrinseco (106Ω·cm) Tipo p Tipo n Atomo sostitutivo trivalente (metallo) Atomo sostitutivo pentavalente (non metallo) In un semiconduttore drogato alcuni atomi del reticolo sono sostituiti (in modo controllato) da atomi di altre sostanze: metalli o non metalli. Impurezze diverse originano proprietà diverse.

ELEMENTI DROGANTI H He p IV n Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Il Silicio viene prevalentemente drogato con Boro quando si deve ottenere una conduzione di tipo p e con Fosforo nel caso opposto (tipo n)

IL MODELLO A BANDE DEI SEMICONDUTTORI INTRINSECI Banda di Conduzione (BC) Banda proibita (gap) Livello di Fermi (LF) Banda di Valenza (BV)

IL LIVELLO DI FERMI Il Livello di Fermi (LF) rappresenta l’energia massima posseduta dai portatori di carica alla temperatura di 0 K. A temperature superiori a questa, il Livello di Fermi corrisponde all’energia posseduta dal 50% dei portatori di carica. f(E) (funzione di Fermi-Dirac) 1.0 T=0 0,5 T>0 E-EF [eV]

IL MODELLO A BANDE DEI SEMICONDUTTORI DROGATI BC LF Livello donatori (elettroni) gap Livello accettori (lacune) LF BV Tipo n Tipo p