I POLIGONI

I POLIGONI Tutto quello che avreste sempre voluto sapere e non avete mai osato chiedere …

Cosa sono? I Poligoni sono figure piane che hanno per confine una linea spezzata chiusa Angoli Gli elementi di un poligono sono: Lati Vertici

CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI I poligoni si possono classificare in base alle caratteristiche dei lati o degli angoli in: Sono equilateri ed equiangoli REGOLARI IRREGOLARI Hanno lati ed angoli disuguali

Criterio per la classificazione dei poligoni Triangoli (3 lati e 3 angoli) Quadrilateri (4 lati e 4 angoli) Poligoni con più di 4 lati e 4 angoli: pentagono, esagono, ottagono …

I triangoli si possono classificare in base: alla congruenza dei lati al tipo di angoli Scaleni (hanno tutti i lati disuguali) Isosceli (hanno 2 lati uguali) Equilateri (hanno 3 lati uguali) Ottusangoli (hanno un angolo ottuso) Acutangoli (hanno 3 angoli acuti) Rettangoli (hanno un angolo retto)

lato obliquo x 2 + base (isoscele) TRIANGOLO Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. L’area di un triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per l’altezza ad essa relativa e dividendo il prodotto per due, perché il triangolo va visto come la metà di un parallelogramma di base b e altezza h. A=(bxh) 2 Formule inverse: b=2xA h=2xA h b Il perimetro di un triangolo si calcola: somma dei lati (scaleno) lato obliquo x 2 + base (isoscele) lato x 3 (equilatero) c b P=a+b+c a c b P=a+(b+c) a c b h P=ax3 a b

I quadrilateri si classificano in: PARALLELOGRAMMI: hanno due coppie di lati paralleli. Quadrato Rettangolo Parallelogramma Rombo TRAPEZI: hanno una coppia di lati paralleli. Trapezio scaleno Trapezio isoscele Trapezio rettangolo QUADRILATERI GENERICI: non hanno lati paralleli.

QUADRATO Il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati congruenti e quattro angoli congruenti (tutti retti). L’area di un quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per sé stesso. Il perimetro di un quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per 4 P=lx4 A=l2 l l l l l

RETTANGOLO Il rettangolo è un quadrilatero con ciascuna delle due coppie di lati opposti (la base e l’altezza) costituita da lati congruenti e con gli angoli interni congruenti (e quindi retti). L’area di un rettangolo si calcola moltiplicando la base per l’altezza. Il perimetro di un rettangolo si calcola sommando la misura della base per due e la misura dell’altezza per due. P=(bx2)+(hx2) A=bxh h h b b

PARALLELOGRAMMA Il parallelogramma (o parallelogrammo) è un caso particolare di trapezio con i lati opposti paralleli e congruenti. L’area di un parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l’altezza. Il perimetro di un parallelogramma si calcola sommando la misura della base per due e la misura del lato obliquo per due. A=bxh P=(bx2)+(ax2) h a a b b

ROMBO Il rombo è un parallelogramma che è tutti i lati congruenti, angoli opposti congruenti, diagonali non congruenti e perpendicolari. L’area di un rombo si calcola moltiplicando la diagonale maggiore d1 per la diagonale minore d2 e dividendo il risultato per 2. Il perimetro di un rombo si calcola moltiplicando la misura del lato per quattro. P=4xa A=(d1+d2):2 d1 d1 d2 d2 a

I trapezi si distinguono in: TRAPEZIO SCALENO l1 l2 lati obliqui non congruenti angoli alle basi non congruenti diagonali non congruenti TRAPEZIO RETTANGOLO l1 lati non congruenti 2 angoli retti diagonali non congruenti l2 TRAPEZIO ISOSCELE l1 lati obliqui congruenti angoli alle basi congruenti diagonali congruenti l2

TRAPEZIO Il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. L’area di un trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e dividendo il prodotto per 2. Il perimetro di un trapezio scaleno si calcola: b Base minore più base maggiore più lato obliquo 1 più lato obliquo 2 l1 l2 P=B+b+l1+l2 B A=(B+b)xh:2 Il perimetro di un trapezio rettangolo si calcola: b Base minore più base maggiore più lato altezza più lato obliquo h l b P=B+b+h+l B h Il perimetro di un trapezio isoscele si calcola: B Base maggiore più base minore più lato obliquo per 2 b l P=B+b+(lx2) B

Il perimetro di un poligono è la misura del suo contorno, cioè la somma delle misure dei suoi lati. B C D P = AB + BC + CD + DA

Gli altri poligoni si classificano in base al numero di lati in … PENTAGONO 6 lati ESAGONO 7 lati ETTAGONO 8 lati OTTAGONO … e così via!

Poligoni concavi e poligoni convessi Un poligono si dice convesso quando non contiene nessun prolungamento dei suoi lati Un poligono si dice concavo quando contiene il prolungamento di almeno due dei suoi lati

SONO POLIGONI CHE HANNO TUTTI I LATI UGUALI Quadrato Rombo Triangolo equilatero Esagono

SONO POLIGONI CHE HANNO TUTTI GLI ANGOLI UGUALI Rettangolo Quadrato Triangolo equilatero Esagono

SONO POLIGONI CHE HANNO TUTTI I LATI E GLI ANGOLI UGUALI Quadrato Triangolo equilatero Esagono