MASSA INERZIALE e MASSA GRAVITAZIONALE a confronto A. Martini MASSA INERZIALE e MASSA GRAVITAZIONALE a confronto

Consideriamo un pendolo semplice

Consideriamo un pendolo semplice

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

F = P sen a Esso si muove a causa di una componente della forza peso:

Esso si muove a causa di una componente della forza peso: F = P sen a a P = mg g F a P

mg = massa GRAVITAZONALE Esso si muove a causa di una componente della forza peso: F = P sen a a P = mg g mg = massa GRAVITAZONALE F a P

mg = massa GRAVITAZONALE Esso si muove a causa di una componente della forza peso: F = P sen a F = mg g sen a a P = mg g mg = massa GRAVITAZONALE F a P

Esso si muove a causa di una componente della forza peso: F = mg g sen a a F a P

Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a F a P

Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X F a P

Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X F a P

F = mg g sen a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X F a P

F = mg g sen a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L Per il 2° principio della dinamica: X F a P

F = mg g sen a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X F = mi 4 p2 f2 X Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L Per il 2° principio della dinamica: X F = mi 4 p2 f2 X F a P

F = mg g sen a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X F = mi 4 p2 f2 X Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L Per il 2° principio della dinamica: X F = mi 4 p2 f2 X F a F = mi 4 p2 f2 L sen a P

F = mg g sen a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L X F = mi 4 p2 f2 X Dal punto di vista dinamico,questa forza è responsabile del moto armonico del pendolo, quindi della sua accelerazione: F = mg g sen a a a = 4 p2 f2 X X = L sen a L Per il 2° principio della dinamica: X F = mi 4 p2 f2 X F a F = mi 4 p2 f2 L sen a P mi = massa INERZIALE

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X a F a P mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X F a P

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X a mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X Queste due forze sono identiche, essendo due aspetti diversi della stessa entità, per cui: F a P

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X Queste due forze sono identiche, essendo due aspetti diversi della stessa entità, per cui: F a P mi 4 p2 f2 L sen a = mg g sen a

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X Queste due forze sono identiche, essendo due aspetti diversi della stessa entità, per cui: F a P mi 4 p2 f2 L sen a = mg g sen a

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X Queste due forze sono identiche, essendo due aspetti diversi della stessa entità, per cui: F a P mi 4 p2 f2 L sen a = mg g sen a

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L X mi 4 p2 f2 L= mg g a mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L X Queste due forze sono identiche, essendo due aspetti diversi della stessa entità, per cui: F a P mi 4 p2 f2 L= mg g

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a mi 4 p2 f2 L= mg g L X a F a P mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a mi 4 p2 f2 L= mg g L X F a P

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a mi 4 p2 f 2L= mg g L mg mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a mi 4 p2 f 2L= mg g L mg 4 p2 f2 L = X mi g F a P

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L mg 4 p2 f2 L = X mi g a F a P mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L mg 4 p2 f2 L = X mi g F a P

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L mg 4 p2 f2 L = X mi g a F a P mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L mg 4 p2 f2 L = X mi g F a P Determiniamo sperimentalmente questo rapporto per conoscere il rapporto tra massa gravitazionale e massa inerziale

F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a L mg 4 p2 L = X mi g T2 a F a P mi = massa INERZIALE mg= massa GRAVITAZIONALE F = mi 4 p2 f2 L sen a F = mg g sen a a L mg 4 p2 L = X mi g T2 F a P Per comodità misuriamo il periodo invece della frequenza

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K =

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L a

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L a

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L a d

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L a d/2 d

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L L = a + d/2 a d/2 d

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L L = a + d/2 COME FARE LE MISURE a a Misuriamo a con un metro [ Da = 0,1 cm] d/2 d

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L L = a + d/2 COME FARE LE MISURE a a Misuriamo a con un metro [ Da = 0,1 cm] Misuriamo d con un micrometro [ Dd = 0,001 cm] d/2 d

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L L = a + d/2 COME FARE LE MISURE a a Misuriamo a con un metro [ Da = 0,1 cm] Misuriamo d con un micrometro [ Dd = 0,001 cm] d/2 Ricorda che: DL = Da + D(d/2) d

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = L L = a + d/2 COME FARE LE MISURE a a Misuriamo a con un metro [ Da = 0,1 cm] Misuriamo d con un micrometro [ Dd = 0,001 cm] d/2 Ricorda che: DL = Da + D(d/2) d e: D(d/2) (d/2) = Dd d

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = g

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = g + G = (980 1) cm/s2 COME FARE LE MISURE a Prendiamo, per g, il valore già misurato: + G = (980 1) cm/s2

COME FARE LE MISURE a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = T

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = T COME FARE LE MISURE a Facciamo passare la pallina attraverso una fotocellula collegata al computer

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = T COME FARE LE MISURE a Facciamo passare la pallina attraverso una fotocellula collegata al computer

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = T COME FARE LE MISURE a Il computer farà diverse misure del periodo dalle quali trarremo il valore medio di T ed il suo errore assoluto DT T

L mg mi = 4 p2 L g T2 K = T COME FARE LE MISURE a Nel posizionare la fotocellula dovremo fare attenzione a far coincidere il più possibile il centro della sferetta con il foro del fotodiodo, dato che il computer ha bisogno di conoscere lo spazio di oscuramento che deve coincidere con la misura del diametro d della pallina

FOTODIODO

Queste sarebbero posizioni sbagliate:

Queste sarebbero posizioni sbagliate:

a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = Ora non rimane che fare le misure e calcolare il valore di K e di DK Poi ritorna qui per trarre le conclusioni della nostra esperienza. pausa

a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = Molto probabilmente (se non abbiamo sbagliato a prendere le misure) hai trovato: K = (1,00 0,01) +

K = (1,00 0,01) mg = mi L mg mi = 4 p2 L g T2 K = + a Molto probabilmente (se non abbiamo sbagliato a prendere le misure) hai trovato: K = (1,00 0,01) + Questo significa che mg = mi

a L mg mi = 4 p2 L g T2 K = K = 1 Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo.

K = 1 = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi 4 p2 L g T2 a Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. 4 p2 L g T2 = 1

K = 1 = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi 4 p2 L g T2 4 p2 L T2 = g a Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. 4 p2 L g T2 = 1 4 p2 L T2 = g

K = 1 = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi 4 p2 L g T2 L 4 p2 L T2 = 4 p2 a L K = 1 mg 4 p2 L g T2 = K = mi Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. 4 p2 L g T2 = 1 L 4 p2 L T2 = 4 p2 T2 = g g

K = 1 = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi 4 p2 L g T2 L 4 p2 L T2 = 4 p2 a L K = 1 mg 4 p2 L g T2 = K = mi Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. 4 p2 L g T2 = 1 L 4 p2 L T2 = 4 p2 T2 = g g L g T = 2 p

K = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi L g T = 2 p a Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. L g T = 2 p

K = 1 L mg 4 p2 L g T2 = K = mi T = L g 2 p a Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. T = L g 2 p

T non dipende dalla massa m (dato che m non compare nella formula!) K = 1 mg 4 p2 L g T2 = K = mi Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. T = L g 2 p T non dipende dalla massa m (dato che m non compare nella formula!)

T è proporzionale alla L K = 1 mg 4 p2 L g T2 = K = mi Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. L g T = 2 p T è proporzionale alla L

a L K = 1 mg 4 p2 L g T2 = K = mi Possiamo sfruttare il risultato di questa esperienza per scoprire alcune interessanti proprietà del pendolo. L g T = 2 p Da questa formula è possibile ricavare il valore dell’accelerazione di gravità g misurando il periodo e la lunghezza di un pendolo fine