Divisioni approssimate dall’Ordine di Grandezza di un numero, alla stima del quoziente tra quantità
Vogliamo fare la seguente divisione: 289 : 43 Ma non abbiamo molto tempo, e soprattutto ci accontentiamo di una buona approssimazione!
289 è dell’ordine delle centinaia, nel linguaggio dell’aritmetica si indica: 289 ~ 10^2 mentre 43 è dell’ordine delle decine, per cui 43 ~ 10^1 E il quoziente dovrà essere dell’ordine di…?
Al massimo dell’ordine di 10^1 Ma perché Al massimo dell’ordine di 10^1 Ma perché? Perché la differenza tra 2 e 1 è 1 e quando si dividono due potenze, si sottraggono gli esponenti!
Procediamo la nostra divisione andando a vedere cosa succede al divisore quando lo moltiplico per le potenze del 10 dell’ipotetico quoziente: 10^0=43 43 x 10^1=430
La prima freccia è troppo scarsa, per cui l’abbandoniamo, e proseguiamo con la seconda! Adesso confrontiamo con un possibile quoziente intermedio: 10^1 = 430 43 x 5 = 200 + …
5 = 200 + qualcosa 43 x 7 = 280 + qualcosa I puntini ci dicono che stiamo facendo una stima per difetto e che sicuramente dovremo aggiungere qualcosa! Proseguiamo con la nostra stima, riducendo i moltiplicatori: 5 = 200 + qualcosa 43 x 7 = 280 + qualcosa
6 = 240 + qualcosa 43 x 5 = 200 + qualcosa Moltiplicando per 7 siamo oltre il nostro dividendo, ci siamo quasi! Teniamo sempre 5 come stima inferiore e miglioriamo quella superiore: 6 = 240 + qualcosa 43 x 5 = 200 + qualcosa
Eccoci. Andiamo a vedere quanto vale quel qualcosa: 6 x 3 = 18 Eccoci! Andiamo a vedere quanto vale quel qualcosa: 6 x 3 = 18! Ma allora 240 + 18 = 258 Quindi il nostro quoziente stimato per difetto è 6!