Moto Curvilineo

Moto Curvilineo: Velocità Con quale velocità si muove il corpo? DS R3 R1 DR v = DS / Dt R2 L’arco DS è maggiore della corda DR Si può ridurre questa differenza considerando due punti più vicini, Þ intervalli temporali più corti DS R1 R3 DR DR = DS DR tangente all’arco Riducendo Dt fino a farlo diventare infinitesimale (quasi zero) si ha: Þ

che istante per istante è tangente alla traiettoria Moto Curvilineo: Velocità Presi due punti infinitamente vicini su una traiettoria curvilinea si ha: DR = DS DR tangente all’arco O ß DS R3 DR R1 La velocità è un vettore che istante per istante è tangente alla traiettoria

Moto Curvilineo: Accelerazione Vettore accelerazione: Vettore velocità: Direzione: tangente alla circonferenza e quindi varia nel tempo ß Esiste una accelerazione Dv v2 Vettore accelerazione: Direzione: parallela al raggio e diretta verso il centro. v1 ß ACCELERAZIONE CENTRIPETA

L’intensità della velocità rimane costante Moto Circolare Uniforme: Definizioni L’intensità della velocità rimane costante Si definisce PERIODO (T) il tempo impiegato a percorrere un giro unità di misura: secondi Si definisce frequenza (n) L’inverso del periodo n =1/T unità di misura: Hz (1Hz = 1 giro/secondo)

ß Moto Circolare Uniforme: Velocità Corpo che si muove su una circonferenza di raggio R Quanto vale l’intensità della velocità? Nel PERIODO T il punto percorre una circonferenza R ß

M.C.U.: Velocità tangenziale e angolare Anche l’angolo descritto dal raggio cambia nel tempo. Si può quindi parlare di una velocità ‘legata’ all’angolo: VELOCITÀ ANGOLARE (w) a Siccome in un periodo il punto percorre 2p radianti, w assume l’espressione:

V=wR M.C.U.: Velocità Tangenziale e Angolare Velocità Angolare rad/s Velocità Tangenziale m/s V=wR Sia la velocità Angolare che la velocità Tangenziale sono COSTANTI nel Moto Circolare Uniforme

M.C.U.: Accelerazione v Si è così formata una circonferenza avente il raggio uguale all’intensità della velocità! Mentre il punto percorre un giro, il vettore velocità cambia di una quantità 2pv ß Usando le espressioni delle velocità angolare e tangenziale si ha:

Þ Þ Moto Curvilineo Vario Nel moto Curvilineo Vario la velocità varia in direzione intensità aT aN a Componente centripeta dell’accelerazione Normale alla traiettoria Variazione della velocità in direzione Þ Componente tangenziale dell’accelerazione Tangente alla traiettoria Variazione della velocità in intensità Þ

Osservazioni Velocità varia in intensità Accelerazione tangenziale Moto Rettilineo Vario Moto Rettilineo Uniforme Velocità COSTANTE Accelerazione NESSUNA Moto Curvilineo Uniforme Velocità varia in direzione Accelerazione centripeta Velocità varia in direzione intensità Accelerazione centripeta tangenziale Moto Curvilineo Vario

Moto Armonico Semplice: Definizioni La proiezione su un diametro di un moto circolare uniforme O X Y Oscillazione Completa: moto Andata-Ritorno: ABA Estremi dell’Oscillazione: Punti A e B A B Centro di Oscillazione: Punto O Elogazione: distanza dal centro di oscillazione Ampiezza del moto: elogazione massima

Il Moto Armonico è un moto Periodico Moto Armonico Semplice: Periodo Il Moto Armonico è un moto Periodico O X Y Il più piccolo intervallo di tempo dopo il quale il moto riassume le stesse proprietà si chiama PERIODO È la durata di un’oscillazione completa A B Il periodo del MA è uguale al periodo del MCU La velocità angolare del MCU si chiama pulsazione del MA

Moto Armonico Semplice: Equazione Oraria x O X Y t O R -R p/w 2p/w p/2w 3p/2w wt x = R coswt

Moto Armonico Semplice: Velocità wR -wR p/w 2p/w p/2w 3p/2w O X Y wt vx = - wR sinwt Negativa nell’ ‘andata’ Positiva nel ‘ritorno’ MASSIMA nel centro di oscillazione NULLA negli estremi dell’oscillazione

Moto Armonico Semplice: Accelerazione w2R -w2R p/w 2p/w p/2w 3p/2w a = - w2R coswt = - w2x NEGATIVA nell’elogazione positiva POSITIVA nell’elogazione negativa MASSIMA (in valore assoluto) negli estremi dell’oscillazione NULLA nel centro di oscillazione

x = R coswt y = R sinwt ß Composizione di 2 Moti Armonici A B Equazione parametrica di una circonferenza descritta da un punto che si muove con velocità angolare w Due moti armonici PERPENDICOLARI e con la STESSA PULSAZIONE w, danno origine a un MOTO CIRCOLARE UNIFORME