Prof. Francesco TRENTADUE POLITECNICO DI BARI - II FACOLTA’ DI INGEGNERIA – Taranto Relatore: Correlatore: Laureando: Prof. Francesco TRENTADUE Prof. Arch. Gabriele ROSSI Cosimo MICELLI A.A. 2011/12 STRUTTURE RETICOLARI SPAZIALI IN ACCIAIO: TIPOLOGIE, METODI DI CALCOLO ED ESEMPI APPLICATIVI La struttura in esame è una struttura reticolare spaziale piana a doppio strato. E’ costituita da un modulo geometrico fondamentale piramidale che si ripete per costituire una copertura rettangolare in pianta, di dimensioni pari a 15 per 30 metri. Il calcolo è stato eseguito secondo la normativa tecnica delle costruzioni del 2008, assai simile alla norma europea Eurocodice 3. Riferendoci alla zona di Taranto è stato determinato il valore di: carico neve e del carico vento, soggetti ad una valutazione di macrozonazione e di microzonazione. Accanto a questi carichi di natura variabile sono stati altresì valutati il carico permanente strutturale (peso proprio della struttura) e il carico permanente non strutturale, che è stato valutato pari a 0,2 KN/mq, cioè pari a circa 20 chilogrammi per metro quadrato: questo carico comprende il peso del pacchetto di copertura costituito da lamiera grecata dello spessore di 1,25 mm e l’impermeabilizzazione. Le azioni sismiche sussultorie non sono state ritenute particolarmente influenti e quindi non sono state valutate; Effetti di variazioni termiche, non staticamente influenti per la particolare tipologia di vincoli esterni. Carico neve Il carico da neve sulle coperture viene valutato come carico variabile (seguendo la Normativa Tecnica sulle Costruzioni del 2008) in relazione: Al sito in cui sorge la costruzione (nel nostro caso Taranto); questa variabile considera implicitamente le condizioni locali di clima, esposizione e variabilità delle precipitazioni nevose; Al tipo e all’inclinazione della copertura; Carico vento II vento esercita sulle costruzioni azioni dirette che variano nel tempo e nello spazio provocando in generale effetti dinamici. Nel nostro caso la procedura per il calcolo è stata la seguente: Definizione del luogo (Taranto entro 10 km dalla costa) e dell’altitudine as ≤ a0=500m sopra il livello del mare (macrozonazione); Definizione della velocità di riferimento vb,0 del vento e dei parametri a0 e ka; Calcolo di vb = vb,0 = 27m/s per as ≤ a0=500m Calcolo della pressione cinetica qb di riferimento del vento qb = Vb2/1,6=455,625 N/m2 Definizione della classe di rugosità del terreno, categoria di esposizione del sito e dei parametri kr, z0 e zmin; (microzonazione) Definizione del coefficiente topografico ct (generalmente pari a 1, come in questo caso) Calcolo del coefficiente di esposizione ce in base all’altezza del punto considerato dal terreno; nel nostro caso z = 6m > zmin = 5m , dunque la formula per ricavare ce è la seguente: ce(z) = kr2 ct ln (z/z0) [7+ ct ln (z/z0)]=1,817 Calcolo del coefficiente di forma esterno cpe ed interno cpi :nel caso di copertura non stagna, come la nostra si ha: cp = cpe + cpi = 0,8 + 0,4 = 1,2 Calcolo del coefficiente dinamico cd=1 nel nostro caso; Da tutti questi coefficienti abbiamo ottenuto il seguente carico vento risultante: Questo carico distribuito andrà considerato applicato dal basso verso l’alto. Anche questo carico per unità di superficie andrà moltiplicato per l’area di influenza di ogni nodo per ottenere il carico concentrato che si immagina applicato su di esso. Effetti di variazioni termiche (ininfluenti) I vincoli esterni applicati sui quattro vertici hanno diverse caratteristiche statiche e cinematiche: In un vertice è presente un appoggio fisso che impedisce la traslazione lungo le tre direzioni dello spazio; In un vertice è presente un carrello che consente la traslazione lungo la direzione del lato maggiore e impedisce la traslazione lungo la verticale (asse z) e la direzione del lato minore. I restanti due vertici presentano un carrello che impedisce solamente traslazioni lungo l’asse z, permettendo tutte le altre traslazioni e rotazioni rigide. La particolare disposizione dei vincoli adottata permette alla struttura di “espandersi” liberamente e perciò fa si che le variazioni termiche non producano alcun effetto statico su di essa. In particolare, il modulo fondamentale è una piramide a base quadrata con spigoli tutti uguali di lunghezza pari a 3 metri, su cui si trovano le aste (elementi resistenti) della struttura reticolare. Qui rientra la definizione del luogo, cioè la zona di Taranto entro 10 km dalla costa sopra riportata, cioè per definire la categoria di esposizione del sito, nel nostro caso la III, ottenuta nella tabella come incrocio della riga “B” (classe di rugosità) e della colonna corrispondente alla distanza dalla costa fattore di forma specifico per le diverse tipologie di copertura valore del carico di neve al suolo In corrispondenza di ogni vertice della piramide, si prevede un nodo riconducibile ad una cerniera sferica interna. Questo vincolo interno nello spazio tridimensionale impone 3 condizioni cinematiche (ovvero lo spostamento relativo delle estremità di ogni coppia di aste che converge nel nodo deve essere nullo). In particolare, indicando con a il numero delle aste convergenti in ogni nodo, per esso si avranno 3(a-1) condizioni cinematiche di congruenza. il coefficiente di forma è definito secondo la seguente tabella: quindi nel caso in esame con una copertura piana (α=0), è pari a 0,8. Dalle diverse zone indicate affianco dipende il valore di per altezze inferiore ai 1500m. In particolare questo valore (nel nostro caso pari a 0,75 KN/m2) si evince dalla seguente tabella: Questi carichi sono applicati secondo le combinazioni previste dalla norma, secondo il metodo agli stati limite. Abbiamo effettuato verifiche di sicurezza e verifiche di deformabilità. La verifica di sicurezza è effettuata al fine di garantire la capacità di evitare perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni; per gli SLE le verifiche garantiscono le prestazioni previste per le condizioni di esercizio. Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso. Mentre il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile. Nel nostro caso, abbiamo considerato due combinazioni di carico fondamentali agli SLU e una combinazione caratteristica rara agli SLE: generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU): generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili, da utilizzarsi nelle verifiche alle tensioni ammissibili: COMBINAZIONE FONDAMENTALE COMBINAZIONE CARATTERISTICA RARA G1 e G2 :carichi permanenti portati (strutturali e nn strutturali); Qki : carichi variabili (vento e neve) già considerati. I coefficienti che accompagnano questi carichi sono presi da tabelle di normativa in funzione del caso di carico e dell’uso. Nel nostro caso le due combinazioni di carico fondamentali usate prevedono : una volta il carico neve, con coefficiente moltiplicativo che è pari a 1,3 per i carichi permanenti e 1,5 per il carico neve in sé; una volta il carico vento, con coefficiente moltiplicativo pari a 1 per i carichi permanenti (favorevoli alla sicurezza) e 1,5 per il carico vento in sé. Nel nostro caso ne abbiamo considerata una con carico permanente (strutturale e non) e carico neve sommati tra loro e con coefficiente unico pari a 1 Progetto e verifica Definite le combinazioni di carico agenti, abbiamo effettuato, utilizzando il software SAP2000 v.15, e impostando la normativa di riferimento (NTC2008): verifiche di sicurezza nelle combinazioni fondamentali considerate, che potrebbero portare al collasso; il risultato di tale verifica è illustrato nell’immagine a fianco. Una verifica di stabilità a carico di punta dell’asta più sollecitata a compressione agli SLU, attraverso la combinazione fondamentale definita con il carico neve, poi controllata anche manualmente applicando le disposizioni di normativa; Una verifica di deformabilità, secondo una combinazione caratteristica rara, considerata nella condizione più sfavorevole di assenza di vento e presenza di neve, definita in relazione alle prestazioni attese relativamente alla massima deformabilità della struttura, pari a 1/200L (15 cm):nel nostro caso la massima deformazione risulta pari a circa 4,1 cm. Il progetto si è effettuato per “verifiche successive” ovvero per tentativi; cioè partendo da un diametro di 20 cm e spessore 0,5 cm si sono effettuate tutte le verifiche attraverso il software SAP2000 riducendo ogni volta il diametro di 1 cm fino ad arrivare ad uno sfruttamento del 50-70% della resistenza dell’asta più sollecitata a sforzo normale,in corrispondenza di un diametro di 15 cm, divenuto poi quello definitivo. Per avere una verifica parziale ma significativa dei risultati ottenuti attraverso il calcolo automatico, si divide idealmente la struttura in due parti mediante un piano verticale mediano. Si verifica dunque che il momento risultante MMAX delle forze esterne (attive e reattive: reazioni vincolari della travatura reticolare considerata come trave continua su due appoggi) rispetto ad un opportuno asse sia equilibrato dal momento risultante delle forze interne, in questo caso particolare dovuto agli sforzi normali di compressione sui soli correnti superiori interessati dal piano mediano di taglio ideale. Concettualmente la procedura adottata è assai simile a quella usata nel metodo di Ritter, con la sostanziale differenza che nel caso in esame, a causa dell’iperstaticità interna della struttura, questo calcolo è utile Corso di Laurea in Ingegneria Civile Tesi di Laurea in Scienza delle Costruzioni Per quanto riguarda il dimensionamento, è stato adottato per semplicità un unico diametro, pari a 15 cm, ed un unico spessore, di 0.5 cm. Per semplicità, si è quindi considerato un solo tipo di asta, cioè il dimensionamento si è fatto una volta per tutte relativamente all’asta più sollecitata a compressione. In una progettazione più economica, si devono dimensionare invece varie tipologie di aste per sfruttare al meglio l’acciaio. al solo fine di verificare i risultati ottenuti attraverso il calcolo automatico. Bibliografia: Siti internet: DM 14/01/2008 “Norme tecniche per le costruzioni (NTC)” Eurocodice 3, Progettazione delle strutture in acciaio, 2005; Circolare 02/02/2009 n° 617 del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici: Istruzione per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni P. Matildi, A. Sollazzo, “Sistemi Reticolari Spaziali”; Chilton, “Atlante delle strutture reticolari”, Grande atlante di architettura UTET, 2002 A. Ghersi, “Dispensa elementi strutturali e collegamenti in acciaio”, Laboratorio di costruzioni II, Facoltà di architettura di Siracusa F. Catalano, F. Schibuola, “Scienza e tecnologia dei materiali”, Laboratorio di costruzione delle opere di Architettura, Facoltà di architettura IUAV F. Trentadue, “Corso di Scienza delle Costruzioni mod. I e II”, Politecnico di Bari, II Facoltà di Ingegneria sede di Taranto http://www.edilportale.it/; http://www.ingegneri.cc/articolo/1647/Sistemi-per-strutture-reticolari-spaziali-Vestrut-e-Cubotto http://archweb.it/ http://www.generativedesign.com