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pressione e densità S Un elemento di superficie può essere rappresentato da un vettore S che ha come modulo S e direzione perpendicolare all’elemento stesso S Halliday pg271 Si definisce pressione p , il modulo della forza normale per unità di superficie p = F /S La pressione è una grandezza scalare: si misura in pascal : Pa Altre unità di misura sono il bar ( 1 bar = 105 Pa); l’atmosfera (101325 Pa) e il millimetro di mercurio o torr (760 mmHg = 1 atm)

La densità ρ di un fluido omogeneo (massa / volume) può dipendere da molti fattori, quali la temperatura e la pressione del fluido stesso. Per i liquidi, in generale, la densità ρ è dappertutto costante e si può vedere che la pressione aumenta linearmente con la profondità.                                                          

La pressione in un fluido applichiamo una forza perpendicolare alla superficie di un fluido in quiete (la reazione elastica è maggiore nei liquidi che non nei gas) Pg362 wilson buffa 1 F aprendo dei fori in punti qualunque della superficie, il fluido fuoriesce in direzione perpendicolare alla superficie (con “violenza” tanto maggiore quanto maggiore è l’intensità della forza)

La pressione in un fluido la forza F si trasmette all’interno del fluido in modo tale che su ogni punto della superficie del fluido esiste una forza perpendicolare alla sup. , rivolta verso l’interno, che tende a ridurre il volume del fluido F esercita una pressione sul fluido Wilson-buffa pg362 F in un fluido in equilibrio possono agire solo forze che si equilibrino tra loro la pressione esercitata da una forza sulla superficie di un elemento (ossia un piccolo volume) viene trasmessa in ogni punto del fluido e in ogni direzione

Il principio di PASCAL La pressione esercitata su un fluido racchiuso in un recipiente si trasmette invariata a qualsiasi punto del fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene Un applicazione comune del principio di Pascal è il torchio idraulico pistone piccolo pistone grande Pg 365 wilson buffa 1 pg227 tipler F1 Una piccola forza F1 sul pistone piccolo produce una variazione di pressione, che si trasmette attraverso il liquido al pistone grande A2 A1 F2 Poiché l’area del pistone grande è molto maggiore di quella del pistone piccolo la forza F2 è molto maggiore di F1 F1/A1 = F2/A2

La massa di tale colonna liquida è: m = ρ V = ρ A h La legge di Stevino Prendiamo una colonna di liquido di sezione di area A ed altezza h (la risultante delle forze sul piano orizzontale sarà nulla in quanto la colonna considerata si suppone non avere accelerazione in senso orizzontale)                                                           La massa di tale colonna liquida è: m = ρ V = ρ A h il peso è : P = m g = = ρ A h g ρ A h = m (def. di densità)

Indichiamo con p0 la pressione in cima alla colonna la legge di Stevino Indichiamo con p0 la pressione in cima alla colonna Pg 363 w. Buffa 1 pA = p0 A + P = p0 A + ρ A h g p = p0 + ρ h g

pA = p0 A + P = p0 A + ρ A h g p = p0 + ρ g h Alla base della colonna la pressione sarà maggiore di quella alla sommità, perché oltre alla forza di pressione sarà presente il peso della colonna. Indicando con p la pressione sul fondo, la forza verso l'alto esercitata dalla superficie inferiore per bilanciare la forza esercitata dalla parte superiore sarà ( dalla definizione, per i moduli si ha  F = p · A ):                                                                                                       ovvero                                                   Il risultato è appunto che la pressione aumenta linearmente con la profondità e ad una profondità h essa è aumentata di una quantità        rispetto alla pressione po della quota di riferimento rispetto cui è misurata la profondità h. Questo risultato è noto come legge di Stevino. pA = p0 A + P = p0 A + ρ A h g p = p0 + ρ g h ρ g h

Principio di Archimede Se si pesa un corpo immerso in acqua si nota che la bilancia segna un valore inferiore a quello che segnerebbe se il corpo venisse pesato in aria. Evidentemente il processo di pesatura in acqua implica l'esistenza di una forza che bilanci parzialmente la forza di gravità. Ciò va sotto il nome di Principio di Archimede Pg 231 Tipler peso corona d’oro . . . Eureka ARCHIMEDE (287-212 a.C.)

Il principio di Archimede: Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta diretta dal basso verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato. Qualsiasi solido più leggero di un fluido, se collocato nel fluido, si immergerà in misura tale che il peso del solido sarà uguale al peso del fluido spostato (Lib. I, Prop. 5). Un solido più pesante di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato (Lib. I, Prop. 7).

il principio di Archimede In un fluido stazionario di densità ρ  isoliamo un volume V per mezzo di una superficie di contorno impermeabile e priva di massa, di area S. Essendo la massa m del fluido contenuto in S in equilibrio, il suo peso mg = ρ V g         sarà controbilanciato dalle forze esercitate su esso dal fluido circostante e poiché tali forze dipendono solo dalle condizioni all'esterno di S, V S qualsiasi altro oggetto avente la stessa superficie esterna S necessariamente verrà sospinto verso l'alto dalle stesse forze, cioè da forze la cui risultante è sempre uguale al peso del fluido spostato.

dovuta al fatto che la pressione aumenta con la profondità F2 ρ il principio di Archimede Un fluido che circonda un corpo esercita una forza di galleggiamento verso l’alto, F1 L dovuta al fatto che la pressione aumenta con la profondità Pg 429 walcher F2 ρ La forza F2 che agisce sul corpo verso l’alto è maggiore della forza F1 che agisce verso il basso Le forze che agiscono verso destra e verso sinistra si eliminano a vicenda, avendo lo stesso modulo (ρ: densità del fluido)

Calcoliamo questa forza (di galleggiamento) il principio di Archimede Calcoliamo questa forza (di galleggiamento) F1 = P1 A = P1 L2 faccia superiore del cubetto faccia inferiore del cubetto P2 = P1 + ρ g L (h = L : legge di Stevino; ρ: densità del fluido) F2 = P2 A = (P1 + ρ g L) L2 = P1 L2 + ρ g L3 = F1 + ρ g L3 Pg 429 walker Se fissiamo la direzione positiva verso l’alto, la forza verticale risultante esercitata dal fluido sul cubetto è: Ftot = F2 – F1 = ρ g L3 = ρ g V dove ρ g V è il peso del fluido che occuperebbe lo stesso volume del cubo Più in generale, se una parte di volume V di un corpo viene immersa in un fluido di densità ρ, la forza di galleggiamento può essere espressa come Fg = ρ g V

quindi l’ 11% dell’iceberg emerge Il principio di ARCHIMEDE PROBLEMA Quale frazione del volume totale di un iceberg emerge dall’acqua? La densità del ghiaccio è ρ = 0,92 g/cm3 del mare è ρ = 1,03 g/cm3 Il peso dell’iceberg è: Pi = ρi Vi g Foto pg 368 w. Buffa pg 275 halliday spiegazione ed esercizio il peso di vol. dell’acqua spostata dà la forza di spinta: Pa = ρa Va g, ma Pa =Pi,poiché l’iceberg è in equilibrio Va ρi 0,92 ρa Va g = ρi Vi g = = = 89% ρa Vi 1,03 Il volume dell’acqua spostata è il volume della parte immersa dell’iceberg quindi l’ 11% dell’iceberg emerge

E’ DERIVABILE DAL TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA dinamica dei fluidi equazione di BERNOULLI In un fluido incomprimibile, in moto stazionario pressione dinamica P + 1 ρ v2 + ρ g h = costante 2 Halliday 1 pg279 pressione statica E’ DERIVABILE DAL TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Viene utilizzata per determinare la velocità di un fluido per mezzo di misure di pressioni h : altezza relativa ad un arbitrario punto di riferimento

APPLICAZIONI dell’EQUAZIONE di BERNOULLI 1) Liquido che esce da un foro su un recipiente Poiché il liquido che esce dal foro è a contatto con l’atmosfera, la pressione in quel punto e Patmosfera proprio come sulla superficie superiore del fluido ; la velocità con cui esce è v = 2 g h Pg282 halliday modulo della velocità di un corpo che cade in caduta libera

2) flusso d’aria e portanza in un’ala di aeroplano L’ala è disegnata in modo che l’aria scorra più rapidamente sulla superficie superiore che non su quella inferiore la pressione sulla superficie superiore è ridotta e viene generata una forza risultante verso l’alto detta portanza Walker pg 440 3) effetto Bernoulli su un foglio di carta CURIOSITA’ Se teniamo un foglio di carta per un estremo si piega verso il basso. Soffiando parallelamente alla superficie della carta riduciamo la pressione superiore . . . La carta si solleva in direzione quasi orizzontale

Un paradosso idrostatico I tre recipienti hanno la stessa base e sono pieni di acqua fino allo stesso livello Pg368 w. Buffa 1 pg 227 tipler Sebbene l’acqua nel recipiente più grande pesi di più, parte del peso è sostenuta dalla forza normale esercitata dai lati La pressione esercitata alla stessa quota è la stessa in tutti i recipienti ( principio di Pascal)

“altra avventura” sono le bolle di sapone . . . . .

Fondamenti di fisica 1 Halliday- Resnick Fisica 1 Wilson- Buff Considerazioni liberamente tratte da : Fondamenti di fisica 1 Halliday- Resnick Fisica 1 Wilson- Buff Fisica. Meccanica Walker Invito alla fisica 1 Tipler di