del barbiere di Russell Le Pierangiolate n.1 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche Luca Chiantini presenta La vera storia del barbiere di Russell introduzione agli enigmi logici

Giochi di Archimede - 2006 PROBLEMA : progetto olimpiadi UMI - Unione Matematica Italiana SNS - Scuola Normale Superiore PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero?

1 1 1 Andrea Barbara Ciro PROBLEMA : sincero bugiardo sincero bugiardo sincero bugiardo 1 1 1 PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero?

A = B 1 1 1 1 A = C 1 1 1 1 1 1 1 1 Andrea Barbara Ciro Andrea dice "Barbara è sincera". A = B 1 1 Ciro dice "Andrea è bugiardo". 1 1 A = C 1 Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". 1 1 1 1 1 1 1

Matrici Logiche PROBLEMA : Ad una festa in maschera, durante il Carnevale di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi: Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone. Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni. Come è vestita Colombina?

il personaggio il personaggio A A B B C C P P è vestito da rlecchino righella C C olombina P P antalone è vestito da

Colombina è vestita da Arlecchino. P Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. A 1 B 1 Brighella non è vestito da Arlecchino. C 1 Pantalone non porta i pantaloni P 1 E non ci sono due travestimenti uguali. 1 = è vestito da = non è vestito da Colombina è vestita da Arlecchino.

f: matrice di verità A B C P A 1 B 1 C 1 P 1 A A B B C C P P 1 matrice di verità B 1 C 1 P 1 A A f: B B C C P P "è vestito da"

I GATTI Ci sono tre gatti, Foffo, Gigio e Laila, che appartengono a Aldo, Berto e Carlo (ma non nell'ordine). Uno dei gatti ha 4 anni, uno ne ha 2 e uno ne ha 1. Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto. La gatta di Aldo ha più di tre anni. Trovare i padroni e l'età di ciascun gatto.

padroni gatti età F A G 1 L B 2 C 4 4 2 1 F G L A B C

matrice tridimensionale (TENSORE) relazione ternaria database ternario matrice tridimensionale (TENSORE) database 4 2 1 F G L A B C

Tensore Logico 4 2 1 F G L A B C La gatta di Aldo ha più di tre anni. Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto. Joseph Sylvester 4 2 1 F G L A B C

http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html Al negozio “Piccoli Passi” in questo momento ci sono 5 mamme in fila alla cassa che stanno acquistando scarpine. Sono tutti diversi i nomi delle mamme, dei bambini, i colori delle scarpine e i loro numeri. 1. Elide non ha preso le scarpine nere. ecc..... numeri bimbi mamme colori TENSORI di dimensione 4

ESEMPIO: database sul DNA ... A C C T A G T G T T A G C A ... 100 posizioni di DNA tensori di DIMENSIONE 100 4 x 4 x 4 x 4 x 4 ........ ... Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9! E quale ingenuità avere immaginato che la sequenza terminasse a quel punto, con appena 3 dimensioni! ... Arthur Clarke 2001: Odissea nello spazio

tensore di dimensione n relazione fra n insiemi database n-ario: ogni record ha n campi tensore di dimensione n Palio Contrada Cavallo Fantino Luglio 11 Bruco Lampante Gingillo Agosto 11 Lupa Moedi Vittorio ESEMPIO: database sul Palio ... Tensore di dimensione 4

SPARSO TENSORE 5 x 5 x 5 x 5 54 caselle = 625 http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html SPARSO TENSORE 5 x 5 x 5 x 5 54 caselle = 625 2 opzioni per ogni casella 2625 possibilità 2625 = 2 x 10208 circa

AUTOREFERENZIALITA' PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero? AUTOREFERENZIALITA'

AUTOREFERENZIALITA' Questa frase è falsa

AUTOREFERENZIALITA' La frase qui sotto è falsa La frase qui sopra è falsa

A C A = C La frase qui sotto è falsa La frase qui sopra è falsa Ciro dice "Andrea è bugiardo" A = C in entrambi i casi

un'applicazione della autoreferenzialità In una Università italiana, alcuni professori, esasperati dai continui tagli al finanziamento, decidono di scioperare. Come forma di protesta, gli scioperanti sarebbero andati in aula a raccontare solo ENUNCIATI FALSI. Naturalmente, in quella Università, accanto ad ottimi professori bravi, c'erano anche diversi professori "asini" .....

Pertanto, in quella Università, si sono formati quattro tipi di docenti i professori bravi e non-scioperanti (BN) Costoro, ben sapendo quali enunciati sono veri, ligi al loro compito, proclamano in aula solo ENUNCIATI VERI i professori bravi e scioperanti (BS) Costoro, pur sapendo quali enunciati sono veri, per protesta, proclamano in aula solo ENUNCIATI FALSI i professori asini e non-scioperanti (AN) Costoro vorrebbero raccontare enunciati veri, ma siccome sono asini, finiscono per proclamare ENUNCIATI FALSI i professori asini e scioperanti (AS) Costoro vorrebbero raccontare enunciati falsi, ma siccome sono asini, si confondono e proclamano ENUNCIATI VERI

La protesta giunge alle orecchie di qualche impiegato ministeriale che avverte subito i suoi superiori. Si riuniscono immediatamente al Ministero e decidono che - tutti i professori dovrebbero essere bravi e non scioperare. - tuttavia, è ammissibile la presenza di professori asini, purchè non si mettano a fare proteste. - per evitare di apparire troppo autoritari, si può accettare la presenza di qualche professore che sciopera, purchè sia bravo. - ma la presenza di professori che, oltre ad essere asini, protestano anche, è assolutamente INTOLLERABILE!

Quale domanda deve porre, nel questionario, Detto questo, la Ministra prende carta e penna, poi accende il computer e manda una e-mail al Rettore: "Smascherare immediatamente i professori non bravi, che stanno facendo sciopero!" Il Rettore, molto preoccupato, manda subito un questionario con una domanda, a tutti i docenti, per operare lo smascheramento. Quale domanda deve porre, nel questionario, il povero Rettore della piccola Università, per scoprire i professori asini che scioperano ed evitare il commissariamento?

AUTOREFERENZIALITA' problema enunciati veri e e enunciati falsi come distinguere dentro le due coppie? SOLUZIONE AUTOREFERENZIALITA'

SOLUZIONE: Diresti, in aula, che sei un professore bravo che non sciopera? i professori bravi e non-scioperanti (BN) Se lo dico loro, la frase è vera. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è SI'. i professori bravi e scioperanti (BS) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'. i professori asini e non-scioperanti (AN) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'. i professori asini e scioperanti (AS) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è NO.

Ma l'autoreferenzialità può produrre anche veri paradossi! Bertrand Russell X = insieme di tutti gli insiemi X ' X ' x ' x ' x ... R = {insieme che contiene gli insiemi che non contengono se stessi} R ' R ?

che fa la barba a chi non se la fa da sè ..." "... il BARBIERE è colui che fa la barba a chi non se la fa da sè ..." Bertrand Russell chi fa la barba al barbiere? R = {insieme che contiene gli insiemi che non contengono se stessi} insieme --------> tizio contenere ----> fare la barba R ' R ?

del barbiere di Russell La vera storia del barbiere di Russell In un posto lontano lontano c'era una volta un ridente paesino che si chiamava RUSSELL.

finchè un giorno ... Nel paese c'era un solo barbiere, che era anche molto bravo. Il barbiere faceva la barba a tutti quelli che non si facevano la barba da sè. I paesani, gente istruita, sapevano che si trattava di un paradosso. Ma se ne infischiavano allegramente, e tutto anda va bene. finchè un giorno ...

... arrivarono nel paesino i tremendi AGENTI DEL FISCO. Questi si aggirarono per tutte le case, cercando di stanare gli evasori

Alla fine, andarono dal barbiere e gli dissero: "Lei è in contravvenzione." "Perchè?" chiese il barbiere "Io ho versato un tallero di tasse per ogni barba che ho fatto!" "Ah, ah!" dissero gli agenti del fisco "è qui che si sbaglia. Lei non ha versato il tallero per tutte le volte che si è fatto la barba da sè!

"Ma chi si fa la barba da sè, non deve pagare tasse" replicò il barbiere. "Poche storie" tagliarono corto gli agenti "lei è un barbiere, un professionista. E come tale, è tenuto a pagare un tallero di tasse per ogni volta che fa la barba a qualcuno."

La faccenda si trascinò in tribunale. La gente partecipava appassionatamente al dibattito. Si erano anche formati due partiti ( quello pro-tasse e quello pro-barbiere) con liti continue e furibonde fra le due fazioni. Alla fine, decisero di interpellare il grande giurista PASQUALE CICCILLO

La soluzione è semplice sentenziò il grande Ciccillo. se il barbiere si fa la barba in negozio, con tutta la sua attrezzatura, allora se la fa da professionista, e deve pagare le tasse. ma se il barbiere si fa la barba in casa, con una attrezzatura artigianale, allora se la fa da privato e non paga. Tutti rimasero felici e contenti. E la pace tornò a regnare nel ridente paesino di Russell.

Spiegazione matematica RELAZIONE: fa la barba a ... TIZIO MACCIO TITO BARBIERE CAIO SEMPRONIO 0 = falso 1 = vero ? 1 1 1 BARBIERE 1 REGOLA: TIZIO ogni colonna se ha 0 nella casella diagonale, allora ha 1 nella prima casella. E viceversa CAIO SEMPRONIO 1 TITO MACCIO

1 1 1 1 1 1 soluzione di Pasquale Ciccillo sdoppiamento del concetto di "barbiere" TIZIO MACCIO SEMPRONIO TITO BARBIERE CAIO 1 1 1 BARB. NEGOZIO 1 BARB. CASA 1 TIZIO CAIO SEMPRONIO 1 TITO MACCIO

BARB. NEGOZIO 1 BARB. CASA

John F. Nash n. 1928

Logica temporale Protagora Evatlo

Se vinco io, Evatlo mi deve pagare, in forza della sentenza. Se vince lui, mi deve pagare, perchè ha vinto la prima causa Protagora Se vinco io, non devo pagare Protagora, in forza della sentenza. Se vince lui, non devo pagare, perchè non ho ancora vinto la prima causa Evatlo

I giurati rimasero a lungo preplessi. Alla fine decisero di chiedere consiglio al grande giurista PASQUALE CICCILLO E' chiaro che, prima della sentenza, Evatlo non ha vinto alcuna causa, quindi ha ragione lui. Dopo la sentenza, però, avrà vinto una causa, e dovrà pagare Protagora.

Protagora Evatlo Protagora Protagora Evatlo Evatlo prima della sentenza dopo la sentenza

Paradosso del cretese Tutti i cretesi sono bugiardi Epimenide

Tutti i cretesi sono bugiardi vera falsa anche Epimenide, essendo cretese, sarebbe bugiardo non è vero che tutti i cretesi sono bugiardi c'è almeno un cretese non bugiardo un bugiardo avrebbe detto una cosa vera (ma non è Epimenide) contraddizione ok

vera ? falsa Tutti i cretesi sono bugiardi c'è almeno un cretese non bugiiardo Tutti i cretesi sono bugiardi vera ? falsa

1 ? falsa vera valore di verità mucchio di fagioli ?

frasi indecidibili fuzzy sets probabilità ... Questa frase è indecidibile Kurt Godel fuzzy sets Lofti Zadeh probabilità ...

La vera storia del barbiere di Russell Son intrà in sto impegno senza pensarghe: m'ho volesto provar. Ho fatto una gran fadiga! Ho fatto anca dei mancamenti, ma spero che, per rason della stravaganza, tutti sti siori me perdonerà. Grazie