Parliamo di Logica Matematica

Facciamo i calcoli … solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri … …il matematico non è una calcolatrice!

Quali sono le potenzialità della ragione? Come si costruiscono frasi di senso compiuto? Come si ragiona correttamente? Quali le sue difficoltà e limitazioni? ? ? ? ? ? ?

La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico! La Logica è lo studio del ragionamento!! Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro zampe, possiamo dire che Fido è un gatto? Gatto??!!? A me? Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Logica Aristotelica: La logica di Aristotele divide un ragionamento complesso nelle sue parti e chiarisce passo per passo la veridicità di ogni elemento Aristotele si affida ad uno strumento logico: il sillogismo L'esempio classico: "L'uomo è un animale, Socrate è un uomo, quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleana Vero Falso Il mare è blu E la rosa è rossa VERO E VERO = VERO Il mare è rosa E la rosa è rossa FALSO E VERO = FALSO Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa Bianco o nero, 0 o 1

Paradossi Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità, contraddizione, enigma, mistero, ambiguità. Il termine paradosso deriva dal greco e significa "che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il paradosso della decisione: Un gatto cattura un topo e sta per mangiarselo. Ma il topo gli chiede: - Dammi una possibilità! Il gatto risponde: - Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò. Il topo risponde: - Mi mangerai! Il gatto, che è un logico, libera il topo per evitare l'esaurimento nervoso. Perché?

Perché il gatto ha lasciato andare il topo??? L’affermazione del topo è un esempio di “proposizione indecidibile”… … cioè… Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.

Il ragionamento classico non sempre funziona… Paradosso del mucchio di grano: 1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio quindi… 999.999 chicchi di grano sono un mucchio 999.998 chicchi di grano sono un mucchio e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio 1 chicco di grano è un mucchio

La Fuzzy Logic Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di ragionamento in cui la logica classica non funziona. Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio. La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere all'esigenza di trattare tali concetti in maniera rigorosa.

Altri valori di verità! e così via... Il ragionamento: “Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio” non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità (minore di 1). quindi, ad esempio, potrebbe essere che… 999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999 999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998 e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.000002 1 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità… Sergio è alto E Ciro è giovane abbastanza E non tanto = ? Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso. Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

Filosofia Logica Matematica Informatica

Sì ma… a che serve? Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole della Logica Matematica. Praticamente ogni tipo di processore o di circuito integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la traduzione applicativa delle regole della Logica Matematica. Chip e processori si trovano, oggi, praticamente ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini… I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet! e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai! La lavatrice classica…

… e… La lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così! Però è vero che anche le lavatrici seguono le regole della Logica Matematica Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy… … a differenza di quella classica, non c’è bisogno di selezionare il programma di lavaggio e tutto il resto… … FA TUTTO DA SOLA!!!

C’è ancora tanta strada da fare… Quindi? Tutto risolto? Assolutamente NO!! C’è ancora tanta strada da fare…