Corso di Fisica - Lavoro ed energia Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

La lezione di oggi Un altro modo di risolvere i problemi: Lavoro Energia Potenza

Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica

Le forze, il lavoro e l’energia Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare. Se forza e spostamento sono paralleli  lavoro massimo Se forza e spostamento sono ortogonali  lavoro nullo Applico una forza ad un oggetto per spostarlo: Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica, gravitazionale, ...) q All’origine ci ogni tipo di energia c’e’ una forza: gravitazionale, elettrica, atomica, nucleare….

Lavoro compiuto da una forza costante L = 0 quando d = 0 In questo esempio: forza e spostamento paralleli Lavoro: L = Fd Si misura in (newton) x (metro) = joule (J) Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M][L2][T-2]

Quanti joule sono..... Attività Lavoro (J) Utilizzazione annuale di energia in Italia 1019 Cibo mangiato in media in un giorno da una persona 107 Lampadina da 100 W per 1 minuto 6 103 1 battito del cuore 0.5 Salto di una pulce 10-7 Rottura di un legame di DNA 10-20

Se Forza e Spostamento non sono paralleli x y F q F cosq F sen q Asse x Asse y d

Lavoro negativo A spasso con il cane…

Lavoro nullo e lavoro totale Nota: se la componente della forza lungo lo spostamento è nulla, il lavoro è nullo Quindi, se porto una valigia di 30 kg, anche se cammino per 1 km, il lavoro che faccio è zero ! Se su un corpo agiscono più forze (F1, F2, ..., Fn) Secondo me non è sufficientemente chiaro…

Esercizio Un’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada inclinata di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita una forza costante di 1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto percorre una distanza d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ? N w faria d x y N x y faria Asse y w x y w cos q x y d Asse x w sen q

Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica

Energia cinetica Teorema delle forze vive E’ uno scalare Si misura in joule E’ sempre ≥ 0 Teorema delle forze vive

Teorema delle forze vive Consideriamo il caso di una forza costante parallela allo spostamento. Per uno spostamento s, la velocità finale è da cui si ricava l’accelerazione: Il lavoro vale:

Calcolo del lavoro per una forza generica Piano (F – d) Asse x: spostamento (d) Asse y: forza (F)  Area = Fd = L 2 Forze costanti 4 Forze costanti F1(x1-0) F2 (x2 –x1) F3(x3 –x2) F4(x4–x3) Forza variabile approssimata con n forze costanti

Il lavoro della forza elastica F = kx y = kx Area = L = ½ xy = ½ x(kx) = ½ kx2 L

Il lavoro della forza elastica Forza e velocità ( spostamento) hanno lo stesso verso Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco > 0  Kfinale > Kinizale Un blocco è collegato a una molla compressa La molla si espande e spinge il blocco Forza e velocità ( spostamento) hanno verso opposto Il lavoro fatto dalla forza elastica sul blocco < 0  Kfinale < Kinizale Un blocco si muove con velocità v e comprime una molla La molla si comprime e rallenta il blocco

Potenza E’ uno scalare Unità di misura SI: watt (W) = joule/s Dimensionalmente: newton: [M][L][T-2] joule: newton x [L] = [M][L2][T-2] watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3] Se forza e velocità sono paralleli: P=Fv (dove F e v sono le componenti di forza e velocità nella direzione e verso del moto)

Esercizio Calcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80 kg per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m Calcolare la potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s

Soluzione lavoro fatto da una persona di m = 80 kg per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s

Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica

Forze conservative e non conservative La gravità è una forza conservativa = il lavoro fatto dalla persona viene restituito dalla gravità L’attrito è una forza non conservativa = il lavoro fatto dalla persona non viene restituito dall’attrito

Forze conservative e non conservative Il lavoro compiuto contro una forza conservativa può essere utilizzato sotto forma di energia cinetica sì no

La forza gravitazionale è conservativa L= - mgh L=mgh montagne russe

L’attrito è una forza non conservativa L= - mkmgd Vista dall’alto Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro sarebbe maggiore perché si farebbe più strada

Il lavoro fatto da una forza conservativa è indipendente dal percorso Una forza conservativa applicata lungo un percorso chiuso compie un lavoro totale nullo L1 L2 L3 Il lavoro fatto da una forza conservativa è indipendente dal percorso

Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica

L’energia potenziale E’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di esso viene fatto del lavoro meccanico contro una forza conservativa Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo, la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità -DU Nota: il segno negativo indica che il lavoro compiuto dalla forza conservativa si traduce in una diminuzione dell’energia potenziale

Energia potenziale gravitazionale Per andare da 0 a y ho dovuto compiere un lavoro L contro la forza di gravità La persona si tuffa e la gravità compie su di lei un lavoro = 0

Energia potenziale gravitazionale Ufinale ha un valore arbitrario  pongo Ufinale = 0

Energia potenziale elastica L’energia potenziale elastica è sempre > 0

Lavoro Energia cinetica Forze conservative Energia potenziale Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica Definisco l’energia meccanica In un sistema in cui operano solo forze conservative, l’energia meccanica si conserva Nota: questa è una delle leggi di conservazione fondamentali !

Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale origine

Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale origine

Linee equipotenziali (o curve di livello) Sono il luogo dei punti che hanno uguale potenziale

La molla orizzontale … x=A K=1/2 mv2=0 Uel=1/2kx2=1/k2A2 x=0 K=1/2 mv2

Molla verticale prima dopo x x Un blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo. Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto. Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di riposo della molla (scarica  elongazione nulla) . prima dopo x O x

Pendolo semplice A T B mg Un pendolo è costituito da una sfera di massa m appesa a una corda di massa trascurabile di lunghezza L. La sfera è lasciata cadere dal punto A a partire dalla quiete. Si calcoli la velocità in B, trascurando gli attriti A T B mg

Pendolo semplice A T B mg

Pendolo semplice

Riassumendo La conservazione dell’energia meccanica Lavoro ed energia permettono la semplice risoluzione di molti problemi La conservazione dell’energia meccanica è una legge fondamentale della fisica Prossima lezione: Gli urti e quantità di moto L1 L2 L3 Prossima lezione? Forse senza moto circolare