Unità di misura, strumenti, errori Paolo Antonucci Fisica Unità di misura, strumenti, errori Paolo Antonucci

Grandezze misurabili Nella fisica, siamo chiamati a misurare grandezze di vario genere. Queste grandezze sono scelte da noi (umani) Per misurarle abbiamo bisogno di strumenti … ma anche di unità di misura Nel misurare compiamo errori

Grandezze fondamentali Le unità di misura possono essere principali o derivate Le unità fondamentali sono 7, e misurano: massa, lunghezza, tempo, temperatura, intensità luminosa, quantità di sostanza, intensità di corrente elettrica Tutte le altre unità vengono derivate da queste 7 principali.

Unità di misura Grandezza Unità di misura Lunghezza Metro (m) Massa Kg massa (Kgm) Tempo Secondo (s) Corrente elettrica Ampere (A) Temperatura Grado Kelvin (°K) Intensità luminosa Candela (cd) Quantità di sostanza Mole (mol)

Strumenti di misura Per ogni grandezza abbiamo un appropriato strumento di misura Gli strumenti possono essere analogici o digitali. Tutti però vanno tarati (azzeramento). Alcuni possiamo tararli noi utenti, altri no.

Errori di misura Nel misurare compiamo degli errori Alcuni sono dovuti alla precisione dello strumento Altri sono dovuti al modo in cui NOI compiamo la misurazione

Statistiche La media aritmetica è data dalla somma dei campioni rilevati diviso per il numero di campioni. Se misuro la larghezza di una stanza 5 volte, otterrò le misure L1, L2, L3, L4, L5; dividendo la loro somma per il numero delle misure otterrò quindi: (L1 + L2 + L3 + L4 + L5) / 5 Poiché i valori saranno presumibilmente diversi avrò anche un errore; l’errore assoluto è dato dalla differenza tra valore massimo e minimo diviso 2 (Lmax – Lmin)/ 2

Errori assoluti e relativi Sulle misure 5,75 m, 5,76 m, 5,75m, 5,74m, 5,77m avrò come errore assoluto: (5,77 m – 5,74 m) /2 = 0,03 m / 2 = 0, 015 m = 1,5 cm Il valore medio sarà 28,77 cm / 5 = 5,754 m L’errore relativo è il rapporto tra errore assoluto di una grandezza e il suo valore misurato. L’errore percentuale è l’errore relativo * 100 Quindi l’errore relativo dell’esempio sopra è: 0,015 m / 5,754 m = 0, 0026

Densità La densità è il rapporto tra peso di una sostanza e volume da essa occupato Si misura in Kg / m3, come si vede anche nelle tabelle, ma si possono anche trovare altre unità di misura come g / l

Esempio Una bottiglia vuota da 950 ml (V) ha massa 300 g ( Mv) e possiede una massa di 1,2 Kg (Mp) quando viene riempita di olio. Qual è la densità dell’olio? Inizio impostando una formula con le grandezze in gioco: d = (Mp - Mv ) / V = ( 1,2 Kg – 0,3 Kg) / 0,95 l = 0,9 Kg / 0,95 l = 0, 94736 Kg /l Volendo riportare a Kg /m3, devo quindi moltiplicare per 1000 il valore ottenuto: 947,36 Kg /m3

Esercizio Se un’asta è lunga (156 ± 3 cm) da quale errore relativo e percentuale è affetta la misura? Definiamo rispettivamente L la lunghezza ed Ea l’errore assoluto. Errore relativo (Er): Ea/L = 3 cm / 156 cm = 0,0192 Errore percentuale: Er * 100 = 1,92 %

Esercizio La massa e il volume di un oggetto sono rispettivamente M = 20,2 ± 0,1 g e volume V = 29,8 ± 0,2 ml. Calcola la densità D, l’errore percentuale sulla densità Ep e il risultato con l’errore assoluto Ea. D = M / V = 20,2 / 29,8 cm3 = 0,6779 Ep = Er * 100 = (Erm + Erv )*100 = (0,1 g/20,2 g+0,2g/29,8g)*100 =(0,0049+0,0067)*100= 0,0116*100=1,16%

Esercizio La massa e il volume di un oggetto sono rispettivamente M = 20,2 ± 0,1 g e volume V = 29,8 ± 0,2 ml. Calcola la densità D, l’errore percentuale sulla densità Ep e il risultato con l’errore assoluto Ea. D = M / V = 20,2 g/ 29,8 cm3 = 0,6779 g/cm3 Ep = Er * 100 = (Erm + Erv)*100 = (Eam/M + Eav/V)*100 =(0,1g/20,2g + 0,2 cm3/29,8 cm3 )*100 = (0,0049 + 0,0067)*100 = 0,0116 * 100 = 1,16