“Come fanno due corpi a sentirsi a distanza, attraverso lo spazio vuoto?” Una risposta semi-classica viene dalla teoria dei campi (Faraday, Maxwell fine ‘800) La presenza di una massa modifica le proprietà dello spazio in cui è immersa. Così lo spazio in presenza di una massa non è “vuoto” ma è sede di un CAMPO GRAVITAZIONALE

IL CAMPO GRAVITAZIONALE Ogni massa porta con sé il suo campo gravitazionale, che si estende all’infinito. M Il campo gravitazionale c’è sempre, non può essere isolato dalla massa che lo origina, è come un prolungamento immateriale della massa stessa. Il campo non è fatto di materia ma di energia.

Ogni punto dello spazio nel campo gravitazionale è potenzialmente sede di Forze gravitazionali. M -F1 F1 m La Forza gravitazionale si manifesta solo quando un’altra massa (m) viene immersa nel campo della massa M

La massa m posta nel punto P non sente la massa M “a distanza” ma sente il campo gravitazionale della massa M proprio nel punto P in cui si trova. VICEVERSA Anche la massa m porta con sé il suo campo gravitazionale. La massa M sente, lì dove si trova, il campo generato dalla massa m m M

La matematica ancora una volta ci offre un linguaggio per descrivere il concetto di campo. Si dice che il campo gravitazionale è un CAMPO VETTORIALE. Vuol dire che ad ogni punto dello spazio intorno ad una massa M, è associato un vettore definito così: M forza che agisce sulla massa m: (si può misurare con un dinamometro) F g = m Campo della massa M F m Dalla definizione si vede che g ha le dimensioni di un’accelerazione

Il campo vettoriale g si può rappresentare graficamente o disegnando alcuni vettori, oppure disegnando le linee di campo, che sono le linee orientate tangenti punto per punto ai vettori: M M Rappresentazione del campo vettoriale mediante i vettori Rappresentazione del campo vettoriale mediante linee di campo

Il modulo del vettore g è: g = G Nota la massa M che genera il campo (M = sorgente del campo), l’intensità del vettore g dipende solo dalla distanza r mentre è uguale in qualsiasi direzione. g [m/s2] Multipli del raggio dell’oggetto

Quando conosciamo il campo gravitazionale di una massa M, possiamo calcolare la forza che agisce su una qualsiasi massa m immersa nel campo di M: F = g m Quale relazione esiste tra il campo g ed il valore della accelerazione di gravità della Terra al suolo? Il campo gravitazionale della Terra si ottiene dalla formula ponendo M = MT = 5,9x1024 kg g = G M r2 e decresce di intensità con la distanza dalla Terra. Per r = RT = 6,4x106 m si ottiene proprio il valore g = 9,81 m/s2

Alla distanza Terra-Luna r = 3,84 x 108 m Il valore dell’accelerazione di gravità terrestre è g ≈ 0,003 m/s2 Mentre la forza di gravità Terra-Luna vale F = 19,6 x 1019 N