LE POTENZE Scoprire e verificare proprietà Vedere e rappresentare la realtà Scrittura polinomiale I numeri quadri La crescita batterica LE POTENZE Valutare l’ordine di grandezza Compilazione di tabelle ISTITUTO COMPRENSIVO “C.ALVARO” -CETRARO Prof.ssa soccio maria lucia

Punti critici: difficoltà di rimodellare la moltiplicazione OBIETTIVI: riconoscere situazioni che possano essere descritte con l’uso delle potenze. Calcolare potenze Scoprire e verificare proprietà delle potenze.

Vedere e rappresentare la realtà PRIMA FASE: rappresentare la realtà Si affrontano situazioni problematiche per sviluppare negli alunni la consapevolezza che gli elementi della matematica ci aiutano a risolvere problemi di ordine pratico. Es. di proposta In una stanza ci sono tre casse, in ogni cassa tre scatole e in ogni scatola tre biglie.Quante sono le biglie presenti nella stanza? Tracciamo un grafo ad albero a tre livelli: A

A questo punto i ragazzi contano le biglie che risultano essere 27 :3 per ogni scatola verbalizzando le operazioni effettuate 3+3+3+3+3+3+3+3+3.sintetizzando con il prodotto 3x9 e, dato che 9= 3x3,con il prodotto 3x3x3 e quindi con la potenza 33- Alla fine di questa fase i ragazzi potranno esercitarsi a rappresentare con un grafo ad albero la riproduzione di un batterio dopo 4 suddivisioni cellulari.

Scoprire e verificare proprietà I numeri quadri 1) Un numero quadrato o quadrato perfetto è uguale ad un altro numero moltiplicato per se stesso. I numeri quadrati sono detti anche numeri figurati poligonali perché formano un quadrato: per questo l’elevamento alla seconda potenza è detto anche al quadrato.

Utilizziamo sassolini per formare quadrati: il quadrato 2x2 il q. 3x3 4x4 5x5 e così via. 4=2x2 9=3x3 16=4x4 25=5x5 4=1+3 sassolini 9=4+5 sassolini 16=9+7 sassolini 25=16+9 sassolini

Si fa notare a questo punto con opportune domande come i quadrati successivi si ottengono aggiungendo sassolini sul bordo esterno sempre in numero dispari (5 7 9 11…) e come

2) un numero quadrato è la somma dei primi numeri dispari

il doppio di un quadrato è ancora un quadrato? Per approfondire altre proprietà delle potenze può essere utile porsi domande tipo: il doppio di un quadrato è ancora un quadrato? Il quadrato di una somma è uguale alla somma dei quadrati?

3) La scrittura polinomiale Che il nostro sistema di numerazione sia in base 10 viene messo in evidenza proprio dalle potenze di 10 potendo scrivere ogni numero come somma i cui termini sono prodotti di una potenza di 10 per una opportuna cifra. Es: 134 =1x100 + 3x10 +4x1 oppure 134 = 1x102 + 3x101 + 4x100 Questa scrittura mette anche in evidenza che il valore di ogni cifra dipende dal posto che essa occupa nel numero. Che differenza c’e tra 134 e 341?

Valutare l’ordine di grandezza Compilazione di tabelle

Lunghezza dell’oggetto Distanza dagli estremi Più vicino a… : Valutare l’ordine di grandezza A volte non è necessario effettuare una misurazione precisa allora si ricorre ad una stima che consiste nello stabilire quanto ciò che si vuole stimare sia grande o piccolo. A tale scopo è utile organizzare una tabella con le potenze di 10 con esponenti sia positivi che negativi e supponendo di voler valutare la lunghezza di alcuni oggetti. L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero. Da…a Lunghezza dell’oggetto Distanza dagli estremi Più vicino a… Ordine di grandezza Da 10