Vanzulli Laura Matematica elementare da un punto di vista superiore 1 Prof. Lariccia Giovanni Numerazione in base tre con le palline di sale con i triangoli (figure) di Sierpinski

COME CONTANO I MARZIANI? a differenza della numerazione in base 10, che viene usata in tutto il mondo, la numerazione in base 3, utilizzaTA DAI POVERI MARZIANI,IN QUANTO POSSIEDONO SOLO 3 DITA,SI SERVE solo DI tre numeri: 0,1,2. Ogni posizione corrisponde ad una potenza di 3. Per convertire un numero da base 10 a base 3 bisogna eseguire una serie di divisioni per 3, partendo da un dato numero e usando come dividendo, ad ogni successivo passaggio, il quoziente ottenuto dalla divisione precedente. I resti interi di ognuna di queste divisioni, scritti nell'ordine inverso da cui sono stati ottenuti, forniscono il numero codificato.

Per differenziare I DIVERSI TRIANGOLINI OTTENUTI,HO CERCHIATO DI VERDE QUELLI PIU PICCOLI CORRISPONDENTI ALLE DECINE, IN NERO per indicare lE CENTINAIA E IN rosso per LE migliaIA.

ED ORA,PER MEGLIO COMPRENDERE, INIZIAMO A CONTARE FINO A 3…. PRONTI??

1210

MA perché 10 E NON 3??? PERCHE I MARZIANI NON HANNO IL 3 E QUINDI OGNI 3 PALLINE SI OTTIENE UNA MANO MARZIANA O TERZINA, OSSIA 3 = 10 1= MANO MARZIANA (TERZINA)

E I NUMERI SUCCESSIVI AL 3???

111220

4 = 11 CIOè 1 MANO MARZIANA + 1 PALLINA 5 = 12 CIOè 1 MANO MARZIANA + 2 PALLINE 6 = 20 CIOè 2 MANI MARZIANE.

7 = 21 CIOè 2 MANi MARZIANe + 1 PALLINA 8 = 22 CIOè 2 MANi MARZIANe + 2 PALLINE 3 = 10 QUINDI 9 = PALLINE

110

120

200

201

202

210

211

212

220

221

222

1000

25 = 221 CIOè 8 MANi MARZIANe + 1 PALLINA 26 = 222 CIOè 8 MANi MARZIANe + 2 PALLINE 3 = 10 QUINDI 27 = PALLINE

Per non dover contare tutte le volte dallinizio DOBBIAMO USARE il trucco delLa DIVISIONe per 3 AD ESEMPIO: SE NOI VOGLIAMO SAPERE COME SI SCRIVE 32 IN MARZIANO… DOBBIAMO FARE 32 : 3 = 10 con resto 2 10 : 3 = 3 con resto 1 3 : 3 = 1 con resto 0 1 : 3 = 0 con resto 1 Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1012 che corrisponde appunto a 32 in base 3

1012

Proviamo con un altro numero… Come si scriverà 40?? 40 : 3 = 13 con resto 1 13 : 3 = 4 con resto 1 4 : 3 = 1 con resto 1 1 : 3 = 0 con resto 1 Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1111 che corrisponde appunto a 40 in base 3

1111