4 aprile 2011 Modellazione Solida Prof. Roberto Pirrone

Sommario Generalità Operatori booleani regolarizzati Modelli wireframe 4 aprile 2011 Generalità Operatori booleani regolarizzati Applicazione ai poligoni Modelli wireframe Istanza di primitive Modelli sweep Modelli boundary Poliedri Modelli ad occupazione di spazio Modelli ad enumerazione di spazio (voxel) Modelli a partizione di spazio (octrees)

Generalità 4 aprile 2011 La modellazione solida è quella parte della Computer Graphics che si occupa di definire modelli per la rappresentazione di oggetti tridimensionali. In genere si richiede che una tecnica di rappresentazione dei solidi abbia le seguenti caratteristiche: Non ambiguità o completezza: non ci devono essere dubbi sulla forma rappresentata Univocità: ad una data forma corrisponde una ed una sola codifica

Generalità 4 aprile 2011 In genere si richiede che una tecnica di rappresentazione dei solidi abbia le seguenti caratteristiche: Accuratezza: non ci devono essere approssimazioni nella codifica della forma Validità : non devono essere possibili configurazioni che non rappresentano Compattezza: occupi poche risorse di memoria Efficienza: la generazione dei modelli deve essere quanto più veloce possibile

Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011 In genere le forme che si ottengono vengono composte in strutture più complesse attraverso operatori di natura insiemistica: unione, intersezione e complemento. Un solido è un insieme definito in e quindi la composizione di forme complesse ben si presta ad una interpretazione di natura insiemistica.

Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011 Se si usassero direttamente gli operatori insiemistici si potrebbero ottenere dei risultati non validi: infatti è possibile che l’applicazione di un operatore insiemistica a due insiemi fornisca come risultato un insieme di misura nulla rispetto a quelli di partenza (superfici, linee o punti).

Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011 Gli operatori booleani utilizzati sono detti regolarizzati perché sono costruiti in modo tale da preservare la topologia oggetti 3D composti con tali operatori fornire ancora un risultato 3D Un operatore booleano regolarizzato è definito come:

Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011 Sia dato un insieme Distanza di un punto dall’insieme: Frontiera dell’insieme: Interno: Chiusura:

Operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011

Intersezione regolarizzata 4 aprile 2011 Poligoni di A (B) esterni a B (A) si scartano Poligoni di A (B) totalmente interni a B(A) si mantengono Poligoni sovrapposti con normali opposte si scartano Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si mantengono A B

Unione regolarizzata Poligoni di A (B) esterni a B (A) si mantengono 4 aprile 2011 Poligoni di A (B) esterni a B (A) si mantengono Poligoni di A (B) totalmente interni a B(A) si scartano Poligoni sovrapposti con normali opposte si scartano Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si mantengono A B

Complemento regolarizzato 4 aprile 2011 Poligoni di A esterni a B si mantengono Poligoni B totalmente interni a A si mantengono Poligoni sovrapposti con normali opposte si mantengono Poligoni sovrapposti con normali coincidenti si scartano A B

Wireframe 4 aprile 2011 Ambigua Può essere non valida

Istanza di primitive – CSG 4 aprile 2011 Si ha un DB di primitive geometriche pronte che vanno istanziate solo attraverso la specifica dei loro parametri. Si usano tecniche di CSG (Constructive Solid Geometry) per la loro composizione

CSG 4 aprile 2011 La tecnica CSG è non univoca: può dar luogo alla stessa rappresentazione a partire da composizione di differenti istanze di primitive. Inoltre le stesse composizioni di primitive, modificate nei parametri di istanza, danno luogo a rappresentazioni diverse.

Tecniche sweep 4 aprile 2011 Si generano le forme facendo scorrere una curva generatrice su una curva direttrice. Flessibile ed usata molto nel CAD di pezzi meccanici.

Tecniche sweep 4 aprile 2011 Non si presta molto all’uso con gli operatori booleani regolarizzati.

Rappresentazioni Boundary 4 aprile 2011 Il solido è rappresentato attraverso composizione di superfici che ne delimitano il volume. Tali superfici sono topologicamente bidimensionali Poliedri Superfici parametriche (affrontate successivamente)

Rappresentazione a poliedri 4 aprile 2011 Un poliedro è definito tale in ragione del rispetto della Formula di Eulero

Rappresentazione a poliedri (2) 4 aprile 2011 Formula di Eulero generalizzata per poliedri con concavità buchi C  numero componenti connesse G  numero di buchi che “passano attraverso” l’oggetto (genus)

Rappresentazioni ad enumerazione di spazio 4 aprile 2011 Voxel

Octrees (partizione di spazio) 4 aprile 2011 Si suddivide ricorsivamente lo spazio in quadranti (ottanti) fino a che ogni singolo quadrante (ottante) è pieno sopra una certa soglia.

Octrees 4 aprile 2011

Ordine degli ottanti in 3D 4 aprile 2011 Codifica dell’ottante: 7I,5II  {7,5}

Octrees ed operatori booleani regolarizzati 4 aprile 2011 A B A∪*B A∩*B

Ricerca di un vicino in un Octree 4 aprile 2011 Algoritmo di Samet Risali l’albero fino ad arrivare al primo antenato comune //si usa la codifica dei nodi Ripeti per ogni passo di risalita discendi di un passo lungo l’arco con numero d’ordine simmetrico rispetto a quello di salita //la simmetria nasce dalla //direzione di vicinanza cercata //ad es. Nord-Sud 0-2, 1-3 //e viceversa A={0,2,2} B={2,0}

Ricerca di un vicino in un Octree 4 aprile 2011