LE TECNICHE CHE VEDREMO OGGI

Pi<1/2

La variabile ausiliaria usata per definire le probabilità variabili potrebbe essere, non la dimensione dei grappoli, M, ma una generica X, positivamente correlata con la Y.

Devianza totale=devianza within+devianza beetween Identità tra devianze Devianza totale=devianza within+devianza beetween Mi=M, PER OGNI i

S12=MSB2 Mi=M, PER OGNI i

STIMA PROPORZIONE IN GR Mi=M, per ogni i Mi diverso per ogni i

SOLUZIONE ES. 1

SOLUZIONE ES. 1

Calcolare le probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine.

CAMPIONE ESTRATTO: C=(2,9) SOLUZIONE ES. 2 CAMPIONE ESTRATTO: C=(2,9)

ESERCIZIO 3 In una strada del centro storico di una certa città ci sono 8 palazzi costruiti prima del 1920. Allo scopo di valutare le condizioni di stabilità dei palazzi ne vengono scelti 2 a caso con probabilità variabili, impiegando come variabile ausiliaria il numero di famiglie residenti in ciascun palazzo. a)Si estragga il campione con il metodo di Yates-Grundy. b)Si definiscano le probabilità di inclusione del primo e secondo ordine e si calcolino tali probabilità per il campione estratto in a).

SOLUZIONE ES. 3

ESERCIZIO 4 ospedali 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n_posti letto 470 210 350 960 235 550 125 425 232 ( , )

SOLUZIONE ES. 4

SOLUZIONE ES. 4

SOLUZIONE ES. 4

SOLUZIONE ES. 4

ESERCIZIO 5 ( , , )

SOLUZIONE ES. 5 ,

SOLUZIONE ES. 5 ^ = ^ =

ESERCIZIO 6 ESERCIZIO 6 Si consideri una popolazione di N=4 catene di supermercati di una città italiana; ognuna di esse è presente nella città con tre negozi. L'entrata mensile di ogni negozio è indicata in milioni di euro nella tabella che segue: a) Verificare l’identità sulle devianze e calcolare il coefficiente di omogeneità nei grappoli. b) Verificare l’espressione di S12 in funzione del coefficiente di omogeneità nei grappoli. c) Si estragga un campione di 2 catene , si stimino il ricavo mensile totale per negozio e per catena con le relative varianze. catena1 catena2 catena3 catena4 3 2,7 5,3 4,7 2,5 4 3,6 3,9 3,8 7 2,8 5,8

SOLUZIONE ES. 6

SOLUZIONE ES. 6 b) =5,2425 1-S2w/S2= -0,03024989 c) S12=0,245 ^ ^

ESERCIZIO 7

SOLUZIONE ES. 7 Per utilizzare il metodo dei totali cumulati si considerano i seguenti valori cumulati: 8-20-43-58-108-183-298-341-360-385. Seleziono i numeri casuali126-367-213 compresi nell'intervallo [1;385], cui corrispondono rispettivamente le U.L. 6-10-7. Poiché i grappoli hanno dimensioni differenti si considera lo stimatore v(p^gr)= Lo stimatore impiegato è asintoticamente corretto.

ESERCIZIO 8

SOLUZIONE ES. 8

SOLUZIONE ES. 8