Leggi del decadimento Il tempo che trascorre affinchè un nucleo instabile decada è soggetto ad una legge probabilistica e caratteristico per ogni radionuclide. Si definisce emivita o tempo di dimezzamento (T ½) il tempo che deve trascorrere affinchè la metà dei nuclei di un dato radionuclide vada incontro a decadimento. Tale tempo può variare tra le frazioni di secondo a milioni di anni. Il decadimento di un radionuclide può essere espresso dalla funzione: Nt = Noe-  t Nt = numero degli atomi al tempo t No = numero degli atomi al tempo zero e = base dei logaritmi naturali (= 2.718)  = costante di decadimento che equivale a 0.693/emivita t = tempo trascorso

L’evento “decadimento radioattivo” in un composto riguarda solo una piccola percentuale degli atomi che lo compongono (anche se sono tutti radioattivi, cioè dotati della capacità di riportarsi allo stato stabile tramite decadimento); pertanto il loro comportamento viene descritto statisticamente dalla distribuzione di tipo Poissoniano, caratteristica degli eventi rari. Ciò significa che in rapporto al numero di nuclei che potenzialmente possono decadere la probabilità di "successo" (decadimento) per ogni nucleo è decisamente piccola. Si suppone che la probabilità p di decadimento sia costante e inoltre, altra caratteristica tipica dei cosiddetti processi di Poisson, che la probabilità di successo in un intervallo di tempo (t) sia proporzionale, in prima approssimazione, a t.

In base a questa distribuzione, nell’unità di tempo decade sempre una frazione costante degli atomi presenti in quel dato istante. La relazione fondamentale che definisce il processo è rappresentata da: N/t = -N dove N è la quantità di atomi che decade, t è l’unità di tempo, N è il n° di atomi presenti all’inizio e  è la costante di decadimento, che è specifica per ciascun nuclide. La quantità N/t rappresenta l’attività del campione in esame.

Dalla relazione N/t = -N si ricava Nt = N0e-t dove e è la base del logaritmo naturale,  è la costante di decadimento, t è il tempo ed N il n° di atomi radioattivi presente in un dato istante. At=A0 e-t dove A è l’attività del campione in esame (che è più facilmente misurabile).

La durata di vita di un singolo atomo radioattivo può avere qualsiasi valore compreso tra zero ed infinito. Peraltro la vita media () di un grande numero di atomi è costituita da un valore ben definito pari al valore inverso della costante di decadimento , cioè:  = 1/. Dalla relazione precedente si ottiene che  = 1,443 x t/2.

Si definisce emivita biologica (Tb) il tempo richiesto per eliminare dal corpo metà della dose di una qualsiasi sostanza; questo tempo è uguale sia che si tratti di una sostanza stabile che del suo omologo radioattivo. Si definisce emivita effettiva (Te) il tempo necessario perché la radioattività di una determinata sostanza introdotta nell’organismo si riduca del 50% del suo valore iniziale per l’effetto combinato dei due tipi di decadimento: decadimento fisico ed eliminazione biologica. Le relazioni che intercorrono tra esse sono: Te = T ½ x Tb T ½ + Tb Tb = T ½ x Te T ½ - Te

1 Ci = 3,7 x 1010 dps (disintegrazioni per secondo) Unità di misura L’attività veniva prima misurata in Curie (Ci) 1 Ci = 3,7 x 1010 dps (disintegrazioni per secondo) che è una quantità molto elevata (rappresenta l’attività di 1 g di 226Ra, originariamente usata per riferimento). Generalmente si usavano i sottomultipli: mCi (= 1/1000 Ci = 3,7 x 107 dps) Ci (= 1/1000000 Ci = 3,7 x 104 dps)

Attualmente l’unità di misura è il Bequerel (Bq) definito come l’attività di un nuclide che presenta 1 dps. Generalmente si usano il MegaBequerel (= 106 Bq) e il GigaBequerel (=109 Bq). 1 Ci  37 GBq 1 mCi  37 MBq 1 Ci  37 KBq.

Multipli e sottomultipli delle unità S.I. Nome Simbolo Moltiplicatore deca da 10 etto h 102 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 peta P 1015 exa E 1018 Nome Simbolo Moltiplicatore deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro μ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18

Tabella di conversione Ci - Bq mCi Ci kBq MBq GBq TBq 0.1 3.7 5 185 30 1.11 250 9.25 0.2 7.4 6 222 40 1.48 300 11.1 0.25 7 259 50 1.85 400 14.8 0.3 8 296 60 2.22 500 18.5 0.4 9 333 70 2.59 600 22.2 0.5 10 370 80 2.96 700 25.9 1 37 12 444 90 3.33 750 27.75 2 74 15 555 100 800 29.6 2.5 92.5 20 740 125 4.625 900 33.3 3 111 25 925 150 5.55 1000 4 148 200

Attività specifica Si definisce attività specifica di un radionuclide il rapporto fra l’attività misurata e la massa totale in grammi degli atomi presenti, siano essi radioattivi o meno; tale rapporto si misura in MBq/g. Il concetto di attività specifica è di fondamentale importanza in Medicina Nucleare: come vedremo in seguito infatti spesso nelle varie indagini è richiesto che il materiale radioattivo da somministrare al paziente possieda un’elevata attività specifica. Ciò al fine di somministrare la minor quantità possibile di sostanza a fronte però di un’elevata attività