Campi elettromagnetici Docente: Salvatore Savasta Anno acc. 2006/2007

Perchè studiare i campi elettromagnetici ? Circuiti ad alta velocità – circuiti digitali ad alta velocità e a microonde Antenne e comunicazioni senza fili Comunicazioni ottiche – Propagazione di luce in fibra – optoelettronica e fotonica Macchine elettromeccaniche Interferenze elettromagnetiche e compatibilità

Elettrostatica Principio di sovrapposizione q Il campo elettrico è un campo vettoriale, ovvero l'associazione di un vettore E(P) ad ogni punto P dello spazio. Esso determina l'azione della forza elettrica su una particella carica eventualmente posta in quel punto.

Elettrostatica Per mezzi lineari ed isotropi Teorema di Gauss

Potenziale elettrostatico Potenziale di un conduttore

condensatori -q Cavo coassiale q

Magnetostatica Legge di Ampere-Laplace Teorema di Stokes

Prodotto vettoriale è perpendicolare al piano individuato dai due vettori ha modulo uguale al prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il seno dell’angolo convesso  da questi formato ha come verso quello secondo il quale si deve disporre un osservatore con i piedi nel punto O d’applicazione dei due vettori affinché possa veder ruotare il vettore  in senso antiorario dell’angolo  perché si sovrapponga al vettore (regola della mano destra). 

rotore

Legge di Faraday Per campi statici l’integrale di linea è indipendendente dal cammino ed è uguale alla differenza di potenziale tra due punti.In presenza di campi magnetici variabili ciò non è più vero. La forza elettromotrice indotta lungo un cammino chiuso (ad es. una spira) è pari alla variazione di flusso attraverso il cammino (attraverso una qualunque superficie che si appoggia al cammino) del campo magnetico

Induttanza

La corrente di spostamento ? = 0

La corrente di spostamento 

Equazioni di Maxwell

Equazioni di Maxwell forma integrale

Regime sinusoidale Z

Regime sinusoidale Una componente (quella in        ) si mantiene sempre positiva e rappresenta quindi potenza assorbita dal bipolo (potenza attiva). L'altra componente (quella in       ) invece oscilla attorno allo 0 e rappresenta quindi potenza alternativamente immagazzinata e ceduta dal bipolo (potenza reattiva). W

Regime sinusoidale

Propagazione lungo z Onde piane X X X X

Onde piane

Onde piane e fasori 

Onde piane e fasori

L’equazione d’onda 3D fasori

L’equazione d’onda 3D

polarizazzione Consideriamo il caso I differenti tipi di polarizzazione dipendono dalla fase e dalle ampiezze relative

polarizazzione Polarizzazione lineare Si ottiene un vettore campo elettrico lungo una direzione fissata Ovvero che non cambia al variare di z y  x

polarizazzione circolare LHC ± LHC RHC

Circolare

polarizazzione ellittica Equazione parametrica dell’ellisse

polarizazzione lineare Circolare LH ellittica

Parametri di Stokes

Potenziali vettore e scalare

Potenziali vettore e scalare Condizione di Lorentz

Potenziali vettore e scalare campi armonici In mezzi omogenei e isotropi: Condizione di Lorentz

Regime sinusoidale Densità di carica indotta Densità di carica sorgente Densità di corrente sorgente Densità di corrente indotta

Relazioni costitutive momento di dipolo elettrico per unità di volume E F + p P = p/V - F - funzionali ...ovvero funzioni di funzioni

Relazioni costitutive Matrici Mezzi isotropi

Relazioni costitutive causalità Mezzi spazialmente non dispersivi Mezzi spazialmente e temporalmente non dispersivi Permettività o costante dielettrica Permeabilità o ostante magnetica

Mezzi omogenei e stazionari Mezzi stazionari e spazialmente non dispersivi

Relazioni costitutive (Regime sinusoidale) In un mezzo lineare e passivo D e B dipendono linearmente da E ed H rispettivamente mediante parametri costitutivi. Inoltre, se le relazioni costitutive non dipendono dalla direzione di E ed H, il mezzo è detto isotropo. = 299 792 458 m / s Legge di Ohm (mezzi lineari con perdite)

Relazioni costitutive Tangente di perdita Indice di rifrazione complesso Mezzi non dispersivi

Linear time invariant media Il teorema di Poynting Linear time invariant media Flusso di potenza entrante nel volume Rate dell’incremento di energia elettromagnetica nel volume potenza dissipata nel volume

Cariche in movimento Onde piane

Teorema di Poynting per fasori potenza media dissipata (per unità di volume) densità media di energia elettromagnetica Immagazzinata (per unità di volume) Potenza attiva Potenza reattiva

Onde piane e fasori

Condizioni di continuità 1 2 n t

Condizioni di continuità 1 2

Incidenza di un’onda piana su un’interfaccia planare 1 2 x Hi Ei Hr Er Ht Et TE z TM Ht x Et Hr Hi x Er Ei

TE (s) z Ht Et x x Hr Hi x x Ei Er

Legge di Snell

per

TM (p) Ht x Et Hi Hr x Er Ei

TM (p) per

Angolo di Brewster Caso n2 > n1

Riflessione totale Caso n1 > n2

Riflessione totale