Rapporto tra segmenti Nei problemi di geometria si incontra spesso un’ espressione di questo tipo: …un segmento è i 2/5 di un altro … … sapendo che il primo lato è i 2/5 del secondo … … il rapporto tra la base e l’altezza è 2/5 … Cerchiamo di capire bene il significato di queste espressioni apparentemente diverse ma in realtà equivalenti a cura di Cinzia Chelo

il segmento AB è i 2/5 del segmento CD La frase: il segmento AB è i 2/5 del segmento CD significa che: il segmento AB è formato da 2 pezzi uguali A B e il segmento CD è formato da 5 degli stessi pezzi C D

L’espressione “pezzi” è stata usata per facilitare la comprensione del concetto, ma non è corretta da un punto di vista matematico. Con l’espressione “pezzo” si intende un segmento di lunghezza scelta a piacere; d’ora in poi parleremo di: UNITA’ FRAZIONARIA Il pezzo-unità frazionaria si può scegliere a piacere Esistono pertanto infinite coppie di segmenti con rapporto 2/5

il segmento AB è i 2/5 del segmento CD Osserva i seguenti disegni: unità frazionaria AB = 2/5 di CD A B C D unità frazionaria AB = 2/5 di CD A B C D D unità frazionaria AB = 2/5 di CD A B C D

1° FASE: disegnare i due segmenti Adesso che hai capito bene il concetto di rapporto tra segmenti, dovresti essere in grado di risolvere il seguente problema: Sapendo che la somma di due segmenti misura cm 378 e che il loro rapporto è 4/5, determinare la lunghezza dei due segmenti. 1° FASE: disegnare i due segmenti 2° FASE: contare le unità frazionarie presenti nella somma dei due segmenti 3° FASE: determinare la lunghezza dell’ unità frazionaria 4° FASE: determinare la lunghezza dei due segmenti

1° FASE: disegnare i due segmenti DATI AB + CD = cm 378 AB = 4/5 di CD RICHIESTO AB CD unità frazionaria A B C D In AB ci sono 4 unità frazionarie e in CD ce ne sono 5

In AB + CD ci sono 4 + 5 = 9 unità frazionarie 2° FASE: contare le unità frazionarie presenti nella somma dei due segmenti A B C D AB + CD = cm 378 In AB + CD ci sono 4 + 5 = 9 unità frazionarie e inoltre sappiamo che: AB + CD = cm 378

3° FASE: determinare la lunghezza dell’ unità frazionaria Pertanto per trovare la misura di una unità frazionaria … A B = C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dobbiamo dividere cm 378 per 9 cm ( 378 : 9 ) = cm 42 UNITA’ FRAZIONARIA cm 42

4° FASE: determinare la lunghezza dei due segmenti La parte finale del problema è facilissima: A B 1 2 3 4 AB = cm (42 x 4) = cm 168 C D 1 2 3 4 5 CD = cm (42 x 5) = cm 210

FINE a cura di Cinzia Chelo