ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale Frazioni Operatore frazionario, frazione come numere razionale, unità frazionaria, riduzione minimi termini, frazioni equivalenti, operazioni con le frazioni Disciplina: Matematica

COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1)

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4) OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUARTO LA PARTE COLORATA RAPPRESENTA TRE QUARTI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI Frazioni NUMERATORE 7 FRAZIONE 11 LINEA DI FRAZIONE DENOMINATORE E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI

Unità Frazionaria Esempi: QUANDO IL NUMERATORE È UNO (1) E IL DENOMINATORE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONARIA Esempi: …

UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI. QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE. 1:2 0,5 5:3 1,66... 7:2 3,5

FRAZIONE PROPRIA: se il numeratore è più piccolo del denominatore; esempio: OGNI FRAZIONE PROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MINORE DI 1. FRAZIONE IMPROPRIA: se il numeratore è più grande del denominatore; esempio: OGNI FRAZIONE IMPROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE MAGGIORE DI 1. FRAZIONE APPARENTE: se il numeratore è multiplo del denominatore; esempio: OGNI FRAZIONE APPARENTE È RAPPRENSENTA SEMPRE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE O UGUALE A 1.

Riduzione ai minimi termini :2 :3 UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNI D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} D(4)={1; 2; 4} D(5)={1; 5} MCD(4;5)= 1

Frazioni Equivalenti DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE EQUIVALENTE A

SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI No perché 5 è più piccolo (<) di 7 Confronto di frazioni DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORE SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI No perché 5 è più piccolo (<) di 7

mcm(3;4)=12 M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE? PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMI, POI SI CALCOLA IL m.c.m DEI DENOMINATORI DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO. INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI. M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} mcm(3;4)=12 M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …} 12:4=3 12:3=4 ×4 ×3 ×4 ×3 SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO

DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI Altri esempi: DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …} mcm(15;9)=45 M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …} 45:15=3 45:9=5 ×3 ×5 ×3 ×5

Operazioni con le frazioni ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO STESSO DENOMINATORE L’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORI LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI NUMERATORI

mcm(3;4)=12 mcm(3;6)=6 ADDIZIONE SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA ADDIZIONARE IN FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE E POI SOMMARE I NUMERATORI mcm(3;4)=12 mcm(3;6)=6

SOTTRAZIONE mcm(5;6)=30 mcm(10;12)=60 SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA SOTTRARRE IN FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE E POI SOTTRARRE I NUMERATORI mcm(5;6)=30 mcm(10;12)=60

CASI PARTICOLARI

IL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINI MOLTIPLICAZIONE :2 IL PRODOTTO DI DUE FRAZIONI È UNA FRAZIONE CHE HA AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI IL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINI

OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICANDO INCROCIATO Esempi: :20 OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICANDO INCROCIATO 3 2 1

DIVISIONE 1 2 4 IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, È LA FRAZIONE CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA PRIMA FRAZIONE PER LA FRAZIONE CHE SI HA SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA SECONDA FRAZIONE.

Moltiplicazione e Divisione CASI PARTICOLARI 2 1 1 6

POTENZA LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE ELEVATI ALLA POTENZA INDICATA ATTENZIONE: