Parte XIX: Effetti e conduzioni non ohmiche Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina Parte XIX: Effetti e conduzioni non ohmiche Effetto termoionico Carica spaziale Effetto fotoelettrico Effetto Volta Effetti termoelettrici Giunzioni a semiconduttore Agenti ionizzanti Passaggio di corrente nei gas

Effetto Termoionico Se diamo un occhiata alla distribuzione di Fermi-Dirac, ci accorgiamo che, se aumentiamo la temperatura di un metallo, la probabilità che un elettrone vada ad occupare stati energetici superiori allo zero di vuoto è non nulla Livello di vuoto La conseguenza di ciò è che riscaldando un metallo dovremmo vedere fuoruscire elettroni. In particolare saranno quelli fortemente energetici che si trovano vicino alla superficie e che quindi potranno superare la barriera di estrazione, cioè la differenza di energia fra il livello di Fermi ed il livello di vuoto

Eseguiamo il seguente esperimento (diodo a vuoto) Legge di Richardson-Fermi

Carica spaziale Il motivo per cui la corrente non raggiunge immediatamente il valore di saturazione stabilito dalla legge di Richardson-Fermi, ma per piccole tensioni anodiche è crescente sta nel fatto che l’emissione di elettroni realizza una distribuzione di carica fra gli elettrodi Nel caso che fra gli elettrodi ci sia il vuoto, il potenziale all’interno degli elettrodi sarà Quello del doppio strato. Infatti, l’equazione di Poisson con densità di carica nulla sarà - + V=0 V=V0 d V(x) Cioè una retta che passa per l’origine e per V(d)=V0 La situazione è un po’ più complicata quando all’interno del condensatore si stabilisce una densità di carica (negativa). Immaginiamo che sia

- + V=0 V=V0 d V(x) In tal caso Se la carica elettronica è sufficientemente densa si presenterà una barriera di potenziale repulsiva per gli elettroni e ciò ne diminuirà Il flusso verso l’anodo Barriera repulsiva per gli elettroni

All’aumentare della tensione anodica, però, la barriera sparisce e quindi tutti gli elettroni potranno raggiungere l’anodo senza impedimenti. Di conseguenza ulteriori aumenti del potenziale non faranno aumentare la corrente, visto che il massimo numero di elettroni che fuoriescono è fissato dal meccanismo di estrazione, non già dalla tensione anodica.

Effetto fotoelettrico Un’altra maniera per estrarre elettroni da un metallo è quella di cedere loro energia elettromagnetica, cioè illuminando la superficie. Vedremo che un’onda elettromagnetica trasporta energia. Essa può essere caratterizzata dalla intensità, cioè dalla energia che fluisce nell’unità di tempo attraverso l’unità di superficie (perpendicolare alla direzione di propagazione). Vedremo come questa sia proporzionale al quadrato dell’ampiezza del campo elettrico secondo la formula Un’onda elettromagnetica è caratterizzata anche dalla frequenza dell’onda. In particolare le due onde sinusoidali in figura hanno bassa frequenza e grande ampiezza la prima, viceversa la seconda

Se l’interazione fra l’onda e la materia fosse classica, dovremmo quindi aspettarci: 1) che sotto l’azione dell’onda l’elettrone oscilli fin tanto che non acquisti l’energia cinetica necessaria per essere emesso (emissione ritardata); 2) che l’energia cinetica degli elettroni usciti sia proporzionale all’intensità del fascio incidente; 3) che onde di qualunque frequenza possano estrarre elettroni L’esperimento, realizzabile con un diodo a vuoto il cui catodo è illuminato con una sorgente a intensità e frequenza variabili, produce le seguenti evidenze: L’emissione è istantanea L’energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza non dalla intensità Il numero degli elettroni emessi (corrente) è proporzionale all’intensità L’emissione non avviene se la frequenza è inferiore ad una frequenza di soglia anche se l’intensità è elevata Questo effetto dipende dalla natura quantistica della materia e, in particolare, degli elettroni che assorbono la radiazione a quanti (fotoni). Einstein ipotizzò nel 1903 che ad ogni fotone bisognasse assegnare una energia pari a e che l’intensità fosse data dal numero di fotoni per unità di energia che passavano nell’unità di tempo attraverso l’unità di superficie, cioè

È facile rendersi conto che tali ipotesi spiegano correttamente l’effetto Stati non occupati Banda di Valenza EF Livello di vuoto Lavoro di estrazione Infatti: per fuoruscire è necessario che un elettrone acquisti una energia almeno superiore al lavoro di estrazione, e dato che la probabilità che due fotoni colpiscano simultaneamente un elettrone è bassissima, solo se l’energia del fotone è superiore al lavoro di estrazione questo può fuoruscire. Le frequenze di soglia sono date da L’energia (cinetica) degli elettroni fuorusciti è Il numero degli elettroni fotoemessi dipende da quanti fotoni arrivano cioè dalla intensità

Fotocellule e fotodiodi È facile comprendere che un diodo a vuoto, sia che funzioni tramite l’effetto fotoelettrico che termoionico consente il passaggio di correnti (a parte i fenomeni di carica spaziale) solo in un verso: si comportano come raddrizzatori. Inoltre se il flusso di luce viene interrotto immediatamente si arresta la emissione di elettroni, o viceversa se il fascio viene attivato. Pertanto una cellula fotoelettrica si comporta come un interruttore automatico. Se invece che di metallo e vuoto il diodo fosse costituito da un semiconduttore (con una opportuna gap) la corrente che circolerebbe nel circuito sarebbe molto bassa o nulla. Se però il semiconduttore fosse improvvisamente illuminato un numero (elevato) di elettroni potrebbe essere trasferito nella banda di conduzione e ciò farebbe crescere improvvisamente la corrente. Un tale dispositivo è detto fotodiodo (segnali di allarme) Egap Banda di Conduzione Banda di Valenza Anche le celle fotovoltaiche funzionano sotto questo principio: una buona illuminazione consente di creare una buona corrente a circuito chiuso ed una buona tensione a circuito aperto che può essere accumulata. Tali apparecchi sono fortemente limitati dal fenomeno della ricombinazione (elettroni che ricadono in banda di valenza riformando i legami chimici)

Effetto Volta Saldando insieme due metalli diversi A TEMPERATURA COSTANTE accade l’Effetto Volta - + Cu Zn Usando Cu e Zn il rame si carica negativamente, lo zinco si carica positivamente e si stabilisce una differenza di potenziale di 1 Volt fra i due metalli La spiegazione di ciò sta nel fatto che a causa del differente numero atomico le energie di estrazione dei due metalli differiscono. In prossimità della giunzione gli elettroni trovano stati energetici più bassi dal lato del Cu. Livello di vuoto EF-Cu Banda di Valenza EF-Zn

Tale passaggio di cariche continua fintanto che le energie di Fermi non si allineano. Pertanto la differenza di potenziale viene data dalla differenza dei potenziali di estrazione Tale differenza di potenziale non può essere usata come forza elettromotrice, in quanto Connettendo il sistema con un conduttore le cariche si neutralizzano. Cu Zn - + Cu Zn A temperatura costante, infatti, avremmo un solo conduttore in equilibrio, quindi tutti i punti allo stesso potenziale Ma più significativamente se il sistema fosse un circuito percorso da corrente contravverrebbe al II Principio della Termodinamica: sarebbe una macchina che lavora scambiando calore con una sola sorgente a temperatura costante

Effetto Thomson Mantenendo le estremità di un metallo a due diverse temperature il gas di elettroni si dilata vicino alla zona più calda e si comprime vicino alla zona più fredda + - Caldo Freddo Ciò crea una f.e.m. consistente con il II Principio del tipo Il coefficiente t è tuttavia abbastanza piccolo, cosicchè l’effetto non è grande

Effetti termoelettrici Saldando insieme due metalli con due giunzioni tali da realizzare un circuito, si osserva l’Effetto Seebeck se si mantengono le due giunzioni a temperature diverse: passa una notevole corrente elettrica che dipende dalla differenza di temperatura A T1 T2 + - Se si sostituisce l’amperometro con una f.e.m. si osserva l’Effetto Peltier, complementare all’Effetto Seebeck: le due giunzioni si portano a due temperature diverse f.e.m. T1 T2 + -

La spiegazione di questi effetti sta nei seguenti fatti La spiegazione di questi effetti sta nei seguenti fatti. A causa dell’Effetto Volta alle giunzioni si osserva un passaggio di elettroni da un metallo all’altro. Se passa corrente la d.d.p locale si esegue un lavoro resistente ad una giunzione e motore nell’altra (Effetto Peltier). Se invece si mantengono le giunzioni a temperature diverse (Effetto Seebeck) il numero di elettroni che migrano nel metallo adiacente è diverso a causa della distribuzione di Fermi (ci sono più stati occupati oltre il livello di Fermi se si aumenta la temperatura) e questo dà luogo ad una f.e.m. detta f.e.m di Peltier. Se ne può dedurre che il gradiente termico può produrre un campo elettrico e quindi una corrente, ma una corrente crea a sua volta un flusso di calore (Effetto Joule) che è legato al gradiente termico dal coefficiente di conducibilità termica. In questa situazione deve aversi I coefficienti cinetici g e b, che accoppiano l’effetto termico alla causa elettrica e l’effetto elettrico alla causa termica, sono legati dalle relazioni di Onsager, e la relazione a destra è deducibile da considerazioni generali della teoria della risposta

Giunzioni a semiconduttore Se si sostituisce un atomo di un semiconduttore quadrivalente con uno pentavalente, visto che solo quattro elettroni sono necessari per i legami chimici, l’elettrone d’avanzo si sistema nella banda di conduzione (drogaggio n). 5+ 4+ - Analogamente se si sostituisce un atomo con uno trivalente si svuota la banda di valenza. L’assenza di un legame fa sì che ci sia una conduzione, dovuta all’alta probabilità che elettroni Che formano un legame fra due atomi vicini saltino nel legame disponibile accanto. Tale Meccanismo di conduzione si chiama conduzione per buche (drogaggio p). 3+ 4+ 3+ 4+ +

Saldando adesso insieme un semiconduttore drogato n con uno drogato p si ottiene il diodo a semiconduttore, cioè un sistema che consente il passaggio di una corrente solo in un verso come il diodo a vuoto. Ciò si verifica a causa del passaggio di elettroni dal semiconduttore n al semiconduttore p con grande analogia con l’effetto Volta. p n Il diodo è il primo fondamentale elemento dell’elettronica: serve per raddrizzare, per stabilizzare (diodo Zener), per inserire capacità, etc. Realizzando una doppia giunzione (pnp o npn) e polarizzando le due giunzioni una direttamante (grande corrente) e l’altra inversamente (bassa corrente) si realizzò il transistor, cioè un amplificatore: una piccola variazione di corrente in una maglia produce una grande variazione nell’altra p n

Agenti ionizzanti Un gas è in generale un isolante, in quanto tutti gli elettroni sono impegnati a a formare i legami molecolari. Sotto certe condizioni, però, possono formarsi all’interno di un gas dei portatori di carica ed ottenere delle consistenti correnti elettriche (p.es. fulmini) Ioni possono essere creati dalla interazione delle molecole del gas con gli agenti ionizzanti Gli agenti ionizzanti sono radiazioni elettromagnetiche (raggi ultravioletti, X o g) o particelle fortemente energetiche prodotte nelle reazioni nucleari (particelle a e b) o nei processi di decadimento di isotopi nucleari instabili (radioattività). Gli agenti ionizzanti possono essere particolarmente pericolosi per la salute, in quanto la creazione di ioni può alterare in maniera impredittibile le reazioni biochimiche alla base dei processi vitali. I meccanismi fisici che stanno alla base della ionizzazione delle molecole sono L’effetto fotoelettrico (UV e X “molli”) Ionizzazione per urto (particelle a e b) Effetto Compton

Quando un fotone ultravioletto (hn10100 eV) colpisce una molecola, un elettrone l’assorbe, la molecola si ionizza ed il fotone si annichila. Data la sua energia relativamente bassa, la quantità di moto di questi fotoni è relativamente bassa: con c velocità delle onde elettromagnetiche Fortunatamente negli strati alti dell’atmosfera è presente il gas Ozono (ozonosfera), O3, in elevata quantità. L’ozono ha un grande assorbimento proprio nell’ultravioletto e ciò fa sì che l’intensità di UV che arriva sulla terra è sufficientemente bassa. Le particelle b sono elettroni estremamente energetici prodotti dalle reazioni nucleari nelle stelle (Sole) o provenienti dal decadimento di atomi radioattivi sulla crosta terrestre. Esse ionizzano per urto le molecole che incontrano e sono in grado di ionizzare molte molecole nel loro cammino. Esse sono molto piccole, nel senso che la probabilità che urtino una molecola (sezione d’urto) è molto bassa. La quantità di particelle b che raggiungono la superficie terrestre non è preoccupante Le particelle a sono nuclei di atomi di Elio (due protoni e due neutroni), la loro sezione d’urto è molto più alta di quella delle particelle b e, quindi, ionizzano molte molecole e quando giungono sulla superficie terrestre hanno perso quasi tutta la loro energia cinetica

I più pericolosi sono i raggi g I più pericolosi sono i raggi g. Le loro energie sono elevatissime (hn>0.5 MeV). Essi hanno pure una elevata quantità di moto. Nell’interazione con la materia, a causa della elevata quantità di moto, la probabilità che avvenga l’effetto Compton è grandissima. L’Effetto Compton consiste nel fatto che un fotone g (o un fotone x “duro”) urtando un elettrone non viene completamente assorbito, anzi cede l’energia sufficiente per ionizzare la molecola e un po’ della sua quantità di moto. Dopo tale urto anelastico il fotone g subisce una piccola deviazione, ed ha energia sufficiente per ionizzare altri milioni di molecole. Essi arrivano sulla superficie terrestre con ancora una grande energia. Per fermare i raggi g sono necessari grandi spessori di materia (metri di cemento armato o decimetri di piombo)

Passaggio di corrente nei gas In un gas le molecole si muovono di moto browniano, cioè di traiettoria rettilinea fino ad un urto. La media dei tratti compiuti è il libero cammino medio, che è inversamente proporzionale alla densità Sotto l’azione di un campo elettrico uniforme tuttavia gli ioni si muovono di moto uniformemente accelerato e le traiettorie sono archi di parabola (come nella caduta dei gravi) e si registra un moto di deriva nella direzione del campo E

Può accadere che in un campo sufficientemente intenso, se il libero cammino medio è grande, il singolo ione acquisti una energia cinetica molto elevata e possa ionizzare una molecola all’urto successivo. Questo fenomeno dà luogo ad un moltiplicarsi dei pochi ioni creati dagli agenti ionizzanti facendo sì che il gas diventi un conduttore. Studiamo la caratteristica statica di un gas con un tubo dove sono presenti due elettrodi ed un gas rarefatto A V Gas

Si ottiene la cosidetta caratteristica statica scarica Townsend Log V Log i scarica oscura scarica a bagliore scarica ad arco Durante la scarica oscura i soli portatori di carica sono gli ioni primari (creati dagli agenti ionizzanti) la corrente è molto bassa e si ottiene per elevati valori di tensione (Correnti ~10-6 A, Tensioni~ 2000 V)

Durante la scarica alla Townsend, gli ioni acquistano una elevata energia cinetica e sono in grado di generare gli ioni secondari. Senza che aumenti la tensione, le correnti aumentano di qualche ordine di grandezza. Inoltre, durante gli urti si eccitano altri elettroni, che compiono transizioni a stati ad energia superiore e poi ritornano allo stato iniziale emettendo luce (Correnti ~10-4  10-3 A, Tensioni 23 103 V) Successivamente il numero di ioni secondari è enorme, la corrente cresce ancora, gli ioni sono velocissimi e avvengono numerosissime transizioni con intensa emissione di luce: la scarica a bagliore. In questa fase si registrano intensi fenomeni di carica spaziale: vicino al catodo si registra una grossa densità di carica positiva, vicino all’anodo una grossa densità di carica negativa, mentre all’interno si ha un densità di carica mediamente nulla. Questa è la regione del plasma (come sul Sole) (Correnti ~10-3  1 A, Tensioni 23 102 V) Nella scarica ad arco, invece, gli elettrodi vengono riscaldati fortemente ed emettono elettroni per effetto termoionico (Correnti ~1  10 A, Tensioni 23 10 V) Applicazioni: contatori Geiger, tubi al neon, lampade ad arco (riflettori con elettrodi al carbone), elettronica di potenza, ecc.