LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE A. Martini LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo “forza peso”...

Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo “forza peso”...

Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo “forza peso”... ...che fa cadere il corpo?

Sei d’accordo con me che sulla Terra ogni corpo è sottoposto ad una forza perpendicolare al terreno, che noi chiamiamo “forza peso”... ...che fa cadere il corpo?

DUNQUE: QUESTA PALLA VIENE ATTRATTA DALLA TERRA.

MA CHE COS’HA DI PARTICOLARE LA TERRA DA ATTRARRE TUTTI GLI OGGETTI?

SE LA TERRA ATTRAE LA PALLA, PERCHE’ LA PALLA NON ATTRAE LA TERRA?

SE LA TERRA ATTRAE LA PALLA, PERCHE’ LA PALLA NON ATTRAE LA TERRA?

E PERCHE’ I CORPI NON SI ATTRAGGONO TRA LORO?

E PERCHE’ I CORPI NON SI ATTRAGGONO TRA LORO?

TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO VERSO L’ALTRO?

TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO VERSO L’ALTRO?

TI ASPETTERESTI DI VEDERE LO ZAINO ED IL BICCHIERE MUOVERSI L’UNO VERSO L’ALTRO?

BILANCIA GRAVITAZIONALE PER RISPONDERE A TUTTE QUESTE DOMANDE FACCIAMO UN ESPERIMENTO UTILIZZANDO UNA BILANCIA DI TORSIONE CHIAMATA BILANCIA GRAVITAZIONALE

LA BILANCIA GRAVITAZIONALE

LA BILANCIA GRAVITAZIONALE ECCO COM’È FATTA

LA BILANCIA GRAVITAZIONALE ECCO COM’È FATTA

All’interno di una scatola di legno, chiusa parzialmente da un vetro, è appesa una sottile asta d’acciaio alle cui estremità sono poste due sfere di ferro

L’asta è retta da un sottile filo di ottone e ad essa è fissato un piccolo specchio

vista dall’alto

Un laser manda il suo raggio di luce sullo specchio, che lo riflette su uno schermo

Inizialmente l’asta è inclinata rispetto alle pareti della scatola

Attraverso una fenditura praticata nella parete della scatola, una grossa sfera di ferro, posizionata al suo interno, può essere spostata in qualsiasi direzione

Inizialmente si trova più lontano possibile da una delle sfere fissate all’asta rotante. Il laser manda quindi il suo raggio su un punto dello schermo

In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente, per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme simmetriche rispetto a quel punto

In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente, per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme simmetriche rispetto a quel punto

In realtà, l’asta oscilla sempre un po’, anche se impercettibilmente, per cui anche il punto luminoso oscilla fra due posizioni estreme simmetriche rispetto a quel punto

Dovremo quindi segnare sullo schermo queste due posizioni per poter individuare il centro di oscillazione

Fatto questo, avviciniamo molto delicatamente la sfera grande a quella fissata sull’asta

Poi osserviamo la luce sullo schermo

Noteremo che essa si sposta verso destra ed evidentemente questo è quello che accade al centro delle nuove oscillazioni

Noteremo che essa si sposta verso destra ed evidentemente questo è quello che accade al centro delle nuove oscillazioni

Vuol dire quindi che la sfera grande ha esercitato una forza attrattiva sulla sfera piccola ed ha fatto ruotare l’asta

VEDIAMO CHE COSA SUCCEDE PROVIAMO E VEDIAMO CHE COSA SUCCEDE

Come hai visto, il raggio si è proprio spostato come avevamo previsto

questo significa che la forza di attrazione gravitazionale non è prerogativa della Terra, ma agisce fra ogni corpo

Possiamo anche calcolare l’angolo di rotazione della bilancia dovuto all’attrazione fra le 2 sfere

schermo laser laboratorio

Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il raggio ha cambiato direzione schermo laser laboratorio

Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il raggio ha cambiato direzione schermo laser laboratorio

Quando la sfera grande è stata avvicinata alla piccola, il raggio ha cambiato direzione schermo a d b b laser laboratorio

Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al triangolo abd schermo a d b b laser laboratorio

laboratorio d2 = a2 + b2 - 2ab cos b a d b Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al triangolo abd d2 = a2 + b2 - 2ab cos b schermo a d b b laser laboratorio

laboratorio d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 a d b Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al triangolo abd d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 schermo a d b b laser laboratorio

laboratorio d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al triangolo abd d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 cosb= 2ab a2 + b2 - d2 schermo a d b b laser laboratorio

laboratorio d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 cosb= Applichiamo il teorema di Pitagora generalizzato al triangolo abd d2 = a2 + b2 - 2ab cos b 2ab cosb= a2 + b2 - d2 cosb= 2ab a2 + b2 - d2 schermo a d b b cosb cosb = a2 + b2 - d2 2a+ 2b+ 2d b b + a a laser laboratorio

laboratorio cosb= 2ab a2 + b2 - d2 a d b cosb cosb = a2 + b2 - d2 Possiamo quindi misurare indirettamente l’angolo di rotazione del raggio laser: b cosb= 2ab a2 + b2 - d2 schermo a d b b cosb cosb = a2 + b2 - d2 2a+ 2b+ 2d b b + a a laser laboratorio

Cerchiamo di capire la relazione fra b e l’angolo di rotazione dell’asta, a

Consideriamo uno specchio e la sua perpendicolare in A

Consideriamo ora un raggio che incida nel punto A con un angolo i ed il conseguente raggio riflesso, con un angolo r uguale ad i (legge della riflessione) i r A

Dunque, l’angolo fra il raggio incidente e quello riflesso è: b = r + i

Ora supponiamo che lo specchio ruoti di un angolo a, con centro in A

Per il raggio incidente, il nuovo angolo di incidenza i’ è aumentato anch’esso di un angolo a

Di conseguenza il nuovo angolo di riflessione r’ sarà : r’ = i’ = i + a

e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’

e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’ cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i r’ a a b’ r i’ A i

e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’ cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i e poiché : b = 2 i r’ a a b’ r i’ A b i

e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’ cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i e poiché : b = 2 i r’ Si ha : b’ = 2 a + b a a b’ r i’ A b i

e l’angolo b’ fra il raggio incidente e quello riflesso è: b’ = i’ + r’ cioè: b’ = 2i’ = 2 a + 2 i e poiché : b = 2 i r’ si ha : b’ = 2 a + b a a b’ r i’ A b i Dunque: se lo specchio ruota di un angolo a, il raggio incidente devia di un angolo doppio

laboratorio a2 + b2 - d2 cosb= 2ab b a= 2 a d b Possiamo quindi misurare indirettamente l’angolo a di rotazione dell’asta che regge le due sfere piccole. cosb= 2ab a2 + b2 - d2 b a= 2 schermo a a d b b laser laboratorio

Conoscendo il valore di questo angolo è possibile misurare indirettamente la forza che agisce sulle sfere

IL PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO della bilancia di torsione

QUANDO ESERCITIAMO UNA FORZA SU UN ESTREMO DELL’ASTA b

IL FILO REAGISCE CON UNA REAZIONE VINCOLARE R UGUALE E CONTRARIA A F APPLICATA SULL’ASSE DEL FILO F R b

LE DUE FORZE COSTITUISCONO UNA CHE PRODUCE UNA ROTAZIONE  COPPIA DI FORZE (ESSENDO UGUALI DI INTENSITA’ PARALLELE DI DIREZIOEN ED OPPOSTE DI VERSO) CHE PRODUCE UNA ROTAZIONE  (VISIONE DAL BASSO) F R

F R

F  R

Fb = K F b  R LA BILANCIA SI FERMA IN UN NUOVA POSIZIONE DI EQUILIBRIO QUANDO IL MOMONTO DELLA COPPIA DI FORZE UGUAGLIA IL MOMENTO DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO F b  MOMENTO DI TORSIONE ELASTICA Fb = K R MOMENTO DELLA COPPIA DI FORZE K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)

Si può allora misurare la forza agente sull’asta: K F = b F b  Fb = K R K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)

Ma occorre conoscere il valore del coefficiente K: b F b  R K = COEFFICIENTE DI TORSIONE ELASTICA DEL FILO (corrisponde al coefficiente di elasticità di una molla)

Questa operazione viene chiamata: TARATURA DINAMICA

Per fare questo, Basta considerare che, per piccole oscillazioni, il moto dell’asta collegata al filo è ARMONICO SEMPLICE F = - K x dove 4 2 T2 m K =

Quindi facciamo oscillare l’asta

E utilizziamo la formula: 4 2 K = m T2

E utilizziamo la formula: Dobbiamo quindi misurare T e m 4 2 K = m T2

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) DOBBIAMO SOSTITUIRE ALLA MASSA m IL MOMENTO D’INERZIA I DELL’ASTA 4 2 T2 m K = I= mL2 12

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 K =

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 4 2 mL2 K = T2 12

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 4 2 mL2 K = T2 12 3

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 2 mL2 K = T2 3

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 2 mL2 K = 3 T2

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 2 mL2 1 K = 3 T2

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m T2 mL2 I= 12 (trascuriamo il momento d’inerzia del portaoggetti perché molto più piccolo del momento d’inerzia dell’asta) 2 mL2 1 K = 3 T2

POICHE’ L’ASTA SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE (anche se in prima approssimazione utilizziamo l’equazione del moto armonico) 4 2 K = m R T2 mL2 mR2 I= I= 12 2 (trascuriamo il momento d’inerzia del cilindro di legno perché molto più piccolo del momento d’inerzia dell’asta) 2 mL2 1 K = 3 T2

Questa, dunque, è la formula che utilizzeremo: Dove m è la massa dell’asta e T il suo periodo di rotazione L m T 2 T2 K = mL2 3 1

Se vogliamo utilizzare l’asta con le due sfere, per misurare K, dobbiamo considerare che, con buona approssimazione, il momento d’inerzia, in questo caso, è: r r a a m m

Ricordando che è: r r a a m m

Ricordando che è: , ricaviamo K: r r a a m m

Ora che sappiamo come misurare la forza agente fra le due masse, possiamo cercare la legge che regola questo fenomeno

tutti i corpi hanno la proprietà attrarsi reciprocamente DUNQUE: tutti i corpi hanno la proprietà di attrarsi reciprocamente

diamo un nome a questa proprietà, e la chiamiamo: DUNQUE: tutti i corpi hanno la proprietà di attrarsi reciprocamente diamo un nome a questa proprietà, e la chiamiamo:

diamo un nome a questa proprietà, e la chiamiamo: DUNQUE: tutti i corpi hanno la proprietà di attrarsi reciprocamente diamo un nome a questa proprietà, e la chiamiamo: MASSA GRAVITAZIONALE

tutti i corpi hanno la proprietà attrarsi reciprocamente di attrarsi reciprocamente MASSA GRAVITAZIONALE

DUNQUE: tutti i corpi hanno la proprietà di attrarsi reciprocamente CON LA BILANCIA DI TORSIONE POSSIAMO DARE UNA DEFINIZIONE OPERATIVA ALLA MASSA GRAVITAZIONALE

Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti

Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti

Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti e supponiamo di confrontarli con un unico oggetto, M , posto all’interno della bilancia gravitazionale

Supponiamo di avere a disposizione una serie di oggetti e supponiamo di confrontarli con un unico oggetto, M , posto all’interno della bilancia gravitazionale M

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d

fra tutti questi oggetti selezioniamo quelli che, posti alla stessa distanza, interagiscono con M con la stessa forza d ecc ...

Avremo così a disposizione una serie di oggetti U aventi tutti la stessa MASSA GRAVITAZIONALE mg ...

Avremo così a disposizione una serie di oggetti U aventi tutti la stessa MASSA GRAVITAZIONALE mg ... Ora potremmo fare questo esperimento, ottenendo i risultati che ti suggerisco. Prova tu a descrivere tutto questo con le tue parole.

d

d

d F1 F2 F1=F2=F

d F1 F2 F1=F2=F

d F1 F2 F1=F2=F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F F1=F2=6F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F F1=F2=6F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F F1=F2=6F

d F1 F2 F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F F1=F2=6F F1=F2=9F

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F F1=F2=2F F1=F2=4F F1=F2=6F F1=F2=9F

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F m m F1=F2=2F 2m m F1=F2=4F 2m 2m F1=F2=6F 2m 3m F1=F2=9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m F m m F1=F2=2F 2m m F1=F2=4F 2m 2m F1=F2=6F 2m 3m F1=F2=9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m F m m F1=F2=2F 1m.2m 2F 2m m F1=F2=4F 2m 2m F1=F2=6F 2m 3m F1=F2=9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m F m m F1=F2=2F 1m.2m 2F 2m m F1=F2=4F 2m.2m 4F 2m 2m F1=F2=6F 2m 3m F1=F2=9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m F m m F1=F2=2F 1m.2m 2F 2m m F1=F2=4F 2m.2m 4F 2m 2m F1=F2=6F 2m.3m 6F 2m 3m F1=F2=9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m F m m F1=F2=2F 1m.2m 2F 2m m F1=F2=4F 2m.2m 4F 2m 2m F1=F2=6F 2m.3m 6F 2m 3m F1=F2=9F 3m.3m 9F 3m 3m

Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? F1=F2=F 1m.1m 1 m m F1=F2=2F 1m.2m 2F 2m m F1=F2=4F 2m.2m 4F 2m 2m F1=F2=6F 2m.3m 6F 2m 3m F1=F2=9F 3m.3m 9F 3m 3m

direttamente proporzionale al prodotto delle masse gravitazionali Che relazione c’è tra la forza che agisce fra due corpi e le loro masse gravitazionali? La forza è direttamente proporzionale al prodotto delle masse gravitazionali F m1 m2

Facciamo ora quest’altro esperimento

d

d F

d F d d

d F d d F 4

d F d d F 4 d d d

d F d d F 4 F 9 d d d

F F 4 F 9 Che relazione c’è fra la forza e la distanza delle masse? d

1 F d F d2 d d F 4 F 9 d d d Che relazione c’è fra la forza e la distanza delle masse?

inversamente proporzionale al quadrato delle distanze tra le masse 1 F d2 La forza è inversamente proporzionale al quadrato delle distanze tra le masse

1 F F m1 m2 d2

1 F F m1 m2 d2 m1 m2 F d2

m1 m2 F d2

m1 m2 F= G d2 m1 m2 F d2

Gravitazione Universale m1 m2 F= G d2 Legge della Gravitazione Universale

DEFINIZIONE OPERATIVA DI MASSA GRAVITAZIONALE

UGUAGLIANZA m1 = m2 se

UGUAGLIANZA m1 = m2 se m1 m3

UGUAGLIANZA m1 = m2 se m1 m3

UGUAGLIANZA m1 = m2 se m1 m3 m3 m2

UGUAGLIANZA m1 = m2 se m1 m3 m3 m2

stessa distanza da m3 interagiscono UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se

UGUAGLIANZA m1 = m2 se m1 m3 stessa forza m3 m2

stessa distanza da m3 interagiscono UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se CONFRONTO m1 > m2 se

stessa distanza da m3 interagiscono UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se CONFRONTO m1 > m2 se m1 m3

stessa distanza da m3 interagiscono UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se CONFRONTO m1 > m2 se m1 m3 m3 m2

stessa distanza da m3 interagiscono stessa distanza da m3 si ha: UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se

stessa distanza da m3 interagiscono UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se CONFRONTO m1 > m2 se m1 m3 F1-3 > F2-3 m3 m2

stessa distanza da m3 interagiscono stessa distanza da m3 si ha: UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se m1+m2 = m3 se SOMMA

stessa distanza da m3 interagiscono stessa distanza da m3 si ha: UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se m1+m2 = m3 se m1 m4 SOMMA m2

stessa distanza da m3 interagiscono stessa distanza da m3 si ha: UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se m1+m2 = m3 se m1 m4 SOMMA m2 m4 m3

m1 = m2 se m1 > m2 F1-3 > F2-3 se m1+m2 = m3 se UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se m1+m2 = m3 se poste alla stessa distanza da m4 si ha: F1-4 +F2-4 = F3-4 SOMMA

stessa distanza da m3 interagiscono stessa distanza da m3 si ha: UGUAGLIANZA poste alla stessa distanza da m3 interagiscono con la stessa forza m1 = m2 se poste alla stessa distanza da m3 si ha: F1-3 > F2-3 CONFRONTO m1 > m2 se m1+m2 = m3 se m1 m4 SOMMA m2 F1-4 +F2-4 = F3-4 m4 m3

Unità di misura

Unità di misura

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile”

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3 di H2O

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3 di H2O a 4 °C

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3 di H2O a 4 °C a 1 Atm

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3 di H2O a 4 °C a 1 Atm a livello del mare

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” 1 dm3 di H2O a 4 °C a 1 Atm a livello del mare a 45° lat

Unità di misura Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” e lo chiamiamo 1 dm3 di H2O a 4 °C a 1 Atm a livello del mare a 45° lat

Unità di misura Kg massa Scegliamo un oggetto facilmente “riproducibile” e lo chiamiamo 1 dm3 di H2O a 4 °C a 1 Atm a livello del mare a 45° lat Kg massa

Determinazione di G

Conoscendo la forza che agisce fra le sfere, la loro distanza e la loro massa, possiamo determinare G con la formula: F= G m1 m2 d2

Per misurare d utilizziamo due laser chiusi in due contenitori cilindrici, posti sul coperchio della scatola, nel quale è stata praticata una fessura m1 m2 d

m2 m1 d Quando i raggi laser colpiscono i centri delle due sfere, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 misuriamo la loro distanza, che coincide con d m1 m2 d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m1 m2 d

F= G m1 m2 d2 fine