Modelli Stocastici di Dinamica di Popolazioni Ittiche del Mar Mediterraneo per la Gestione delle Risorse Marine B. Spagnolo°, L. Curcio, D. Valenti, S. Spezia, G. Denaro, A. Fiasconaro, N. Pizzolato, A. La Cognata Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative, Group of Interdisciplinary Physics*, Università di Palermo - http://gip.dft.unipa.it Bonanno, G. Basilone, S. Mazzola Istituto per l’Ambiente Marino Costiero, CNR, Sezione di Capo Granitola Mazara del Vallo (TP) PROGETTO GEOGRID Coordinatore: Prof. Goffredo La Loggia OR2: Applicazione verticale Pesca Ecocompatibile Unità Operativa Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative Responsabile: Prof. Bernardo Spagnolo 1 1

Obiettivi conseguiti previsti dal progetto Distribuzione spazio-temporale della biomassa nel Canale di Sicilia. In collaborazione con IAMC – CNR di Mazara del Vallo e l’uso dei dati satellitari (MODIS – AQUA). 2. Realizzazione di software innovativi per l’analisi spazio- temporale della concentrazione di biomassa di fitoplancton lungo la colonna d’acqua. Confronti con dati sperimentali rilevati nel Golfo di Castellammare e nel Canale di Sicilia. Ing. Denaro Giovanni 3. Messa a punto di modelli stocastici di dinamica di popolazioni ittiche del Mar Mediterraneo per la gestione di Risorse Marine.

Indice di Correlazione Dal punto 25 al punto (29/30): 0,74 Correlazione tra la distribuzione spaziale della clorofilla-a (dati satellitari) e la biomassa totale (dati sperimentali) Indice di Correlazione Dal punto 25 al punto (29/30): 0,74 Dal punto 26 al punto (29/30): 0,83 Dal punto (29/30) al punto (33/34): 0,66 Dal punto 30 al punto (33/34): 0,75 Dal punto 45 al punto 49: 0,53 Dal punto 46 al punto 49: 0,57 Indice di correlazione Dal punto (4/5) al punto 6: 0,76 Dal punto (4/5) al punto 8: 0,79 Dal punto 6 al punto 8: 0,85 Dal punto 8 al punto (10/11): 0,62 Indice di Correlazione Dal punto (62/63) al punto 66: 0,64 Dal punto (63/64) al punto 65: 0,69 Indice di Correlazione Dal punto (52/53) al punto 53: 0,72 Dal punto (53/54) al punto (54/55): 0,63 Densità di Clorofilla-a 5-6 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico. 9 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico. 7 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico. 8 Luglio 2002. Alta correlazione (linea rossa) and bassa correlzione (linea gialla) lungo il survey acustico.

Distribuzioni spaziali della clorofilla-a (dati satellitari) e dello zooplancton (stazioni Sicilia orientale) 1 – 10 10 – 19 19 – 28 Zooplankton Biomass [ mg dry wt m-3 ] 28 – 37 Chlorophyll-a density

Distribuzioni spaziali della clorofilla-a (verde) e delle densità di acciughe (rosso) e sardine (nero)

Indice di Correlazione Correlazione tra la Densità di Acciughe e la Densità di Sardine Lungo il Survey Acustico Indice di Correlazione Dal punto 8 al punto (9/10): 1 Dal punto 12 al punto 30: 0,70 Dal punto 12 al punto (24/25): 0,97 Dal punto (22/23) al punto (29/30): 0,127 Dal punto 25 al punto 30: 0,69 Dal punto 21 al punto 30: 0,26 Densità di Clorofilla-a

Indice di Correlazione Indice di Correlazione Indice di Correlazione Correlazione tra la Densità di Acciughe e la Densità di Sardine Lungo il Survey Acustico Indice di Correlazione Dal punto (32/33) al punto 35: 1 Dal punto (36/37) al punto 39: Dal punto (40/41) al punto 43: Dal punto (44/45) al punto (46/47): 0,40 Indice di Correlazione Dal punto a al punto b: 1 Dal punto b al punto c: 0,14 Dal punto c al punto d: Indice di Correlazione Dal punto (48/49) al punto (50/51): 1 Dal punto (52/53) al punto (54/55): Chlorophyll-a density

Ecosistema Marino: Modello Deterministico Condizioni al contorno Trovare la distribuzione della biomassa di una specie di fitoplancton (b) e la distribuzione del nutriente (R), che limita l’accrescimento del fitoplancton, lungo una colonna d’acqua scarsamente miscelata in funzione del tempo e della profondità. 8

Risultati delle simulazioni con il modello deterministico (Golfo di Castellamare) Variando i parametri è possibile ottenere una buona corrispondenza tra la distribuzione di clorofilla-a ottenuta dalle analisi nei campioni di acqua e la distribuzione di biomassa all’equilibrio simulata. Attenzione ! I dati sulla clorofilla-a nei campioni analizzati hanno una elevata deviazione standard e ci danno indicazioni fino ad una profondità di 5.5 m.

Risultati delle simulazioni con il modello deterministico (Canale di Sicilia) Il confronto tra distribuzioni dimostra che, nota la distribuzione di clorofilla-a, variando pochi parametri è possibile simulare la distribuzione di concentrazione di biomassa di fitoplancton e provare che esiste una proporzionalità quasi diretta tra le due grandezze.

Ecosistema Marino: Modello Stocastico Deterministiche Stocastiche Chl-a (mg/l) Concentrazione di biomassa di fitoplancton (cellule/m^3) Profondità (m) Concentrazione di biomassa di fitoplancton (cellule/m^3) Chl-a (mg/l) Profondità (m) 11

Effetti della forzate sulla distribuzione di biomassa Modello Deterministico Modello Stocastico A partire dai modelli, deterministico e stocastico, è stato possibile descrivere lo spostamento periodico della biomassa di fitoplancton lungo la colonna d’acqua e la variazione di concentrazione, inserendo nei modelli una funzione sinusoidale che simula la variazione giornaliera dell’intensità di luce con l’alternarsi delle stagioni.

Conclusioni - La profondità di equilibrio del fitoplancton e la sua concentrazione dipendono dai parametri immessi nelle simulazioni del modello, in particolare dalla concentrazione di azoto nei sedimenti , dalla permeabilità nell’interfaccia tra i sedimenti e la colonna d’acqua e dal coefficiente di diffusività turbolenta verticale . Inoltre bisogna tenere conto dell’intensità e del tipo di perturbazioni di carattere ambientale. - Lo spessore dello strato di fitoplancton dipende dal rapporto , più piccolo è tale rapporto minore è lo spessore dello strato di fitoplancton, mentre maggiore è la profondità dove si colloca all’equilibrio lo strato di fitoplancton. Il rumore di tipo moltiplicativo applicato alla grandezza biomassa di fitoplancton si rivelato quello più idoneo a descrivere le perturbazioni di tipo ambientale. Le distribuzioni simulate ed i dati sperimentali mostrano come la profondità di equilibrio del fitoplancton è spesso collocata diverse decine di metri sotto il pelo libero dell’acqua. Quindi non è possibile creare una mappa dello Stretto di Sicilia che ci indica la presenza di specie di microrganismi vegetali o animali basandosi esclusivamente sui dati provenienti dai sensori che utilizzano le lunghezze d’onda del visibile. Una possibile soluzione a questo problema è quella di creare un nuovo modello dinamico a tre dimensioni spaziali che venga calibrato sulla base dei dati sulla clorofilla-a provenienti dai campionamenti e dal telerilevamento satellitare.

Modello di distribuzione spaziale di sardine e acciughe e confronto con i dati reali La dinamica delle due specie in competizione è ottenuta mediante un modello di evoluzione temporale discreto, che è una versione discreta delle equazioni di Lotka-Volterra con un termine diffusivo, in presenza di rumore moltiplicativo che rappresenta l’interazione tra le specie e l’ambiente (il modello prende il nome di “coupled map lattice” ): σx e σy sono le intensità delle sorgenti del rumore moltiplicativo, e sono le densità delle specie nella casella (i,j) al passo n µ è proporzionale al tasso di crescita, D è la costante di diffusione, . e sono variabili casuali gaussiane con media nulla e varianza unitaria indica la somma estesa alle 4 caselle più prossime, è un processo stocastico che obbedisce la seguente equazione differenziale stocastica e sono rispettivamente l’ampiezza e la pulsazione della forzante esterna periodica U è il potenziale bistabile mostrato nella figura a fianco è un rumore bianco con e

Distribuzioni Spaziali di Piccoli Pelagici nello Stretto di Sicilia Confronto tra i dati teorici del modello stocastico a due specie e i dati sperimentali di acciughe (a) e sardine (b) (a) (b)

Dinamiche di popolazione con sorgenti di rumore non Gaussiano Generalizzazione delle relazioni di diffusione Alcune battute di pesca come indicatori delle dinamiche delle acciughe peruviane Studio delle caratteristiche del rumore di Lévy e della sua influenza sugli ecosistemi Tempi medi di transizione di un sistema metastabile Risonanza stocastica in sistemi bistabili con forzante periodica

Dinamiche di popolazione con sorgenti di rumore non Gaussiano Modello di Gompertz generalizzato Mappato in Il rumore di Lévy può indurre stabilità nell’ecosistema considerato

Recenti lavori del G.I.P. sul rumore negli ecosistemi Caruso, A., Gargano, M.E., Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2005. Climatic changes and role of noise in planktonic foraminifera in the Mediterranean sea. Fluc. Noise Lett. 5,L349–L355. Chichigina, O., Valenti, D., Spagnolo, B., 2005. A simple noise model with memory for biological systems. Fluc. Noise Lett. 5, L243–L250. Cirone, M.A., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 2003. Nonlinear relaxation in population dynamics. Fractals 11, 217–226. Ciuchi, S., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 1996. Self-regulation mechanism of an ecosystem in a non-Gaussian fluctuation regime. Phys. Rev. E 54, 706–716; Ciuchi, S., de Pasquale, F., Spagnolo, B., 1993. Non linear relaxation in the presence of an absorbing barrier. Phys. Rev. E 47, 3915–3926. Spagnolo, B., Cirone, M., La Barbera, A., de Pasquale, F., 2002. Noise induced effects in population dynamics. J. Phys.: Cond. Matter 14, 2247–2255. Spagnolo, B., La Barbera, A., 2002. Role of the noise on the transient dynamics of an ecosystem of interacting species. Phys. A 315, 114–124. Spagnolo, B., Fiasconaro, A., Valenti, D., 2003. Noise induced phenomena in Lotka–Volterra systems. Fluc. Noise Lett. 3, L177–L185. Spagnolo, B., Valenti, D., Fiasconaro, A., 2004. Noise in ecosystems: a short review. Math. Biosci. Eng. 1, 185–211. Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2004a. Stochastic resonance and noise delayed extinction in a model of two competing species. Phys. A 331, 477–486. Valenti, D., Fiasconaro, A., Spagnolo, B., 2004b. Pattern formation and spatial correlation induced by the noise in two competing species. Acta Phys. Pol. B 35, 1481–1489. Valenti, D., Schimansky-Geier, L., Sailer, X., Spagnolo, B., 2006. Moment equations for a spatially extended system of two competing species. Eur. Phys. J. B 50, 199–203.

GRAZIE PER L’ATTENZIONE