Il laboratorio nella didattica della matematica IL LABORATORIO NELLA PRASSI DIDATTICA Cristiano Dané Liceo A. Volta – Torino XXVIII Convegno UMI – CIIM Verona 2009

Premessa Apprendimento simbolico-ricostruttivo Apprendimento percettivo-motorio L’apprendimento è un fenomeno sociale. Si apprende collaborando, discutendo; costruendo il sapere e arrivando a un prodotto da condividere. La didattica laboratoriale è una didattica in cui si “apprende facendo”, utilizzando strumenti, in un contesto che facilita la collaborazione tra pari con la guida di un esperto.

La scelta delle attività Le attività devono essere: stimolanti per gli studenti, si fondino su esperienze concrete dentro o fuori dalla matematica; sufficientemente complesse da far venire ai ragazzi la voglia di prendersene carico. Ma neanche troppo complesse (ZSP – Vygotskij).

La scelta delle attività Prevedere l’utilizzo di oggetti del mondo reale. Sfruttare strumenti tecnologici che permettono di percepire gli oggetti matematici coi sensi, di manipolarli e di indagarne le proprietà. Coinvolgere simultaneamente più registri della matematica. Indurre riflessioni critiche e produrre progressi nella teoria che si sta sviluppando.

Un esempio Leggete attentamente il seguente testo. A una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un’iniezione di 300 milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino. L’organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in modo che, un’ora dopo l’iniezione, solo il 60% della penicillina è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trovava nel corpo alla fine dell’ora precedente. Riflettete su come varia l’andamento della penicillina nel corpo della paziente. Che cosa potete dire? Completate una tabella che riporta la penicillina, che è presente nel corpo della donna, dalle 8.00 (immediatamente dopo l’iniezione) alle 13.00. Che cosa osservate? Utilizzando un ambiente di calcolo automatico ... Con l’aiuto della tabella costruita valutare dopo quante ore la penicillina presente nel corpo si è ridotta a non più di 1/100 del valore presente subito dopo l’iniezione (300 mg).

Un esempio

Un esempio Registro Problema del Grafico mondo La teoria reale Mondo Provate a scrivere un’uguaglianza che dia il valore di penicillina presente all’ora n + 1 in funzione del valore all’ora n. In generale, detta a la quantità iniziale di penicillina presente nel corpo e k il valore smaltito ogni ora, quanta penicillina rimarrà nel corpo dopo n ore? Come continuare dipende dalla teoria che si è sviluppata e che si vuole sviluppare: un altro problema, progressioni geometriche, exp/log... Registro Grafico Problema del mondo reale La teoria Mondo dei simboli Registro Numerico

Attenzioni nella progettazione EQUILIBRIO Tra attività del mondo reale e del mondo matematico Tra esplorazione e istituzionalizzazione Tra momenti in cui si produce significato e quelli in cui si consolida il significato Senza trascurare i momenti di introspezione personale. VALUTAZIONE Valutare (anche) il processo Spiegare la valutazione Richiedere congetture Chiedere il perché ...

Difficoltà esterne SPAZI CHIAREZZA E ... CONDIVISIONE con gli studenti; con i genitori; col consiglio di classe; con la scuola tutta. CHIAREZZA E ... CONDIVISIONE

Qualche affermazione degli insegnanti “La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco” “Si perde la bellezza del formalismo matematico” “I ragazzi fanno cose che non ho previsto” “Non ho tempo” “Non è facile trovare il materiale da proporre” “Dovrei avere molte più ore settimanali” “È una moda” “Bello, poi però c’è l’esame...” “E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?” “Tu sei creativo, io non riuscirei mai”

Visioni della scuola e della Matematica “La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco” “Si perde la bellezza del formalismo matematico” IN PARTE SONO COSE VERE, ma: ci si può impegnare anche giocando un po’, senza annoiarsi ... un po’ di formalismo in meno non guasta; l’importante è arrivare al formalismo al momento “giusto”.

Il ruolo dell’insegnante nelle attività “I ragazzi fanno cose che non ho previsto” “E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?” SONO DUBBI SENSATI: non pretendere le risposte che ci attendiamo da parte dei ragazzi; dobbiamo accettare le loro risposte, non ingabbiarle, magari incanalarle; l’insegnante, oltre ad essere il progettista, osserva, aiuta se è il caso, valida.

Il tempo “tiranno” e l’esame finale “Non ho tempo” “Bello, poi però c’è l’esame...” “Dovrei avere molte più ore settimanali” AFFERMAZIONI COMPRENSIBILI: le ore di Matematica sono e saranno poche; all’esame spesso si chiedono procedure, raramente congetture, non si fanno usare tecnologie; la prova Invalsi di terza media è in contraddizione con una didattica di tipo laboratoriale. PERO’: un’accorta programmazione può far guadagnare tempo; gli studenti che hanno compreso il senso di quanto studiato se lo portano dentro e lo sanno applicare più facilmente anche in contesti “standard”.

La (s)fiducia nel cambiamento “È una moda” “Non è facile trovare il materiale da proporre” E’ VERO CHE: non ci sono (molti) libri di testo che vedono il laboratorio come prassi; nei convegni si parla di didattica laboratoriale da anni, ma non entra nelle scuole; PERO’ nelle Indicazioni per il curricolo (2007) si legge “In tutte le discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza.” SARANNO SOLO PAROLE?