Il “Conceptual Design” degli edifici in cemento armato in zona sismica Francesco Biasioli DIST R - Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino

Theodor W. Adorno "Minima moralia” “Quando il tempo è denaro, sembra morale risparmiare il tempo. Specialmente il proprio.” Theodor W. Adorno "Minima moralia”

“Fare e disfare è sempre un lavorare” ……si parva licet componere magnis…. “Fare e disfare è sempre un lavorare” Pierina Borghetti , mia nonna 1890 - 1986

Il “Conceptual Design” di un progetto strutturale riguarda E’ la fase che “precede” il progetto: 1) scelte preliminari architettoniche / strutturali economiche / sociali 2) valutazione delle alternative Il “Conceptual Design” di un progetto strutturale riguarda l’impostazione strutturale complessiva il predimensionamento della geometria dei principali elementi

CD assente?

Leonardo, 1490 L’uomo di Vitruvio Un disegno vale 50 parole Leonardo, 1490 L’uomo di Vitruvio “Vetruvio architetto mette nella sua opera d'architettura che le misure dell'omo sono dalla natura distribuite in questo modo. Il centro del corpo umano è per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi". E’ il disegno il “linguaggio” dei tecnici. Il CONCEPTUAL DESIGN strutturale va basato su disegno e calcolo

Computer Aided Conceptual Design “Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a. Dal CAD Computer Aided Design al CACD Computer Aided Conceptual Design

“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a. Quadro di riferimento: Norme Tecniche e Eurocodici Obiettivo: strutture resistenti, durevoli ed economiche sia come realizzazione che come manutenzione Carichi verticali dal progetto architettonico normalmente disponibile su computer Azioni orizzontali (vento, azioni sismiche) : da norma

I carichi verticali sono “certi”, le azioni sismiche sono “probabili” “Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a. I carichi verticali sono “certi”, le azioni sismiche sono “probabili” Per quanto possibile: - separare i percorsi delle azioni verticali e le azioni sismiche - prevedendo due percorsi, dunque due sistemi resistenti distinti, - ricordando che quando il percorso aumenta, aumentano le sollecitazioni! .

“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a.

I 10 passi del progetto preliminare scelte preliminari 1. Analisi critica della “geometria” complessiva 2. Materiali e tipologia strutturale AZIONI VERTICALI Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk Predimensionamento solai (SLE) Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD) Predimensionamento degli elementi verticali (SLU) AZIONI SISMICHE Stima del periodo T1 Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1 Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento 10. Predimensionamento delle travi (SLU)

Analisi critica della geometria: concetti di base Obiettivo: comportamento della struttura sotto sisma“prevedibile” e “comprensibile” Forma in pianta regolare e compatta Simmetria di masse e rigidezze Rigidezza e resistenza bidirezionale Piano rigido Elevata rigidezza torsionale per “centrifugazione” degli elementi resistenti

Analisi critica della geometria: concetti di base REGOLARITA’ in pianta e in altezza Forma in pianta regolare e compatta (L/B < 4) Simmetria di masse e rigidezze Sporti limitati (almeno una dimensione < 25% dela dimensione totale nella stessa direzione) Eccenticità CR CM limitate Rigidezza torsionale minima funzione di ls Piano “infinitamente” rigido (soletta h = 4 - 5 - 7)

Meccanismi di collasso – piano debole 2003 BOUMERDES

Meccanismi di collasso – piano debole Terremoto del L’Aquila – 6 aprile 2009

Verifiche preliminari IO SI L‘HCTX NO divisione in elementi semplici mediante giunti strutturali di ampiezza adeguata

“IMBASTIRE” IL PROGETTO : GIUNTI STRUTTURALI

BARICENTRO DELLE MASSE CM RISULTANTE DEI CARICHI SUI PILASTRI RAGGIO POLARE DELLE MASSE lS L, B: DIMENSIONI IN PIANTA NEL CASO DI IMPALCATO RETTANGOLARE CARICATO UNIFORMEMENTE

REGOLARITA’ IN PIANTA E BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE IL MODELLO DI PIANO RIGIDO La rigidezza alla traslazione

Modello di riferimento Solo primo impalcato libero di muoversi, parte soprastante considerata come corpo rigido Edificio regolare in elevazione Elementi verticali tutti incastrati al piede Setti, nuclei: deformata a mensola

Rigidezza K = forza F per uno spostamento d = 1 Modello di Muto con deformabilità a taglio Pilastri vincolati alle travi

KT =  kyi (xi - xCR)2 +  kxi (yi - yCR)2 RIGIDEZZE TOTALI BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE RIGIDEZZA TORSIONALE KT =  kyi (xi - xCR)2 +  kxi (yi - yCR)2

La struttura si considera torsionalmente rigida se: REGOLARITA’ IN PIANTA Raggi “torsionali” Distanza tra CR e CM Struttura regolare in pianta: il “punto di applicazione” delle forze – il (bari)centro di massa CM – è vicino al “punto di reazione” del sistema – il (bari)centro di rigidezza CR in modo che: e0X / rx  0,30 e0y / ry  0,30 La struttura si considera torsionalmente rigida se: rx/y > 0,80 ls

ELLISSE DELLE RIGIDEZZE VARIAZIONE DELLE RIGIDEZZE INTORNO A CR

Regolarità in pianta e fattore di struttura Se rx = ry → Kx = Ky →T1x = T1y struttura “insensibile” alla direzione del sisma (o del vento) che risente poco degli effetti torsionali I modi di vibrazione sono disaccoppiati, il moto torsionale ha frequenza nettamente più alta dei moti traslazionali Le strutture con ellisse delle rigidezze con forma che tende al cerchio e con CR e CM nel nucleo “interno” sono regolari in pianta poiché simmetriche in relazione alla distribuzione delle rigidezze. Struttura torsionalmente non rigida: q = 2,0 anziché 3,6 (+180%)

I dati del progetto: un architettonico in ambiente AutoCad

I dati del progetto: un architettonico in ambiente AutoCad

Verifiche preliminari: forma compatta L/B = 36,1/13,7 < 4

I percorsi delle forze orizzontali …… il piano è rigido? Guardare le piante! I percorsi delle forze orizzontali …… il piano è rigido?

REGOLARITA’ E DISPOSIZIONE ELEMENTI RESISTENTI VERIFICA PRELIMINARE CON ELLISSE DELLE RIGIDEZZE E ANALISI DELLE INTERFERENZE

Dall’architettonico: filo carpenteria e fili fissi pilastri Le dimensioni pilastri non sono importanti Servono loro posizione e fili fissi

“Imbastire” la struttura: solai Individuazione campi e orditura solai Dimensioni travi non importanti

I 10 passi del progetto preliminare scelte preliminari 1. Analisi critica della “geometria” complessiva 2. Materiali e tipologia strutturale AZIONI VERTICALI Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk Predimensionamento solai (SLE) Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD) Predimensionamento degli elementi verticali (SLU) AZIONI SISMICHE Stima del periodo T1 Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1 Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento 10. Predimensionamento delle travi (SLU)

Quale è la vita “nominale” ? 2005  2007 2004  2008 l’ italiano Sudtirol … l’efficiente Lombardia…

La vita “nominale” delle strutture 1959  1971 1975  2000 il sabaudo Piemonte

Classi di esposizione ambientale

Classi di esposizione ambientale, copriferrio, scelta del calcestruzzo

PRESCRIVERE LA DURABILITA’

Comunicare con il disegno la prescrizione dei materiali

I 10 passi del progetto preliminare scelte preliminari 1. Analisi critica della “geometria” complessiva 2. Materiali e tipologia strutturale AZIONI VERTICALI Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk Predimensionamento solai (SLE) Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD) Predimensionamento degli elementi verticali (SLU) AZIONI SISMICHE Stima del periodo T1 Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1 Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento 10. Predimensionamento delle travi (SLU)

Dimensionamento altezza solai EC2: f = 1/500 leff leff = lunghezza “efficace “ (asse- asse travi) di una nervatura “Lunghezza normalizzata” di ogni campo di solaio k “normalizza” i diversi schemi statici a uno schema di riferimento: la trave semplicemente appoggiata, per cui (convenzionalmente) è k = 1,0

Il coefficiente k Per geometria e carico q assegnati, una mensola di 2 m ha la stessa inflessione massima di una trave appoggiata di (2/0,57) = 3,52 m

Altezza solai Per una zona di solaio - con tipologia strutturale univoca (a T, a piastra ecc.) caricata con gli identici carichi G1 G2 e Qk - che si vuole abbia lo stesso spessore (altezza h) l’ALTEZZA dipende dalla geometria del campo per cui è massima la “lunghezza normalizzata” ln

Quanto vale l’altezza h? Altezza solai Quanto vale l’altezza h? E’ corretto assumere h = ln /25 sempre e comunque? Cosa fare se…. i carichi G1 G2 o Qk oppure le tipologie strutturali (sezione dunque J) variano da zona a zona di solaio?

Verifica a deformazione solai

Carichi G: “stratigrafie” di muri e solai

I solai da “rossi”…… h = 20 cm

Aumentando h diventano “verdi” h = 23 cm

SPESSORE DEI SOLAI E AREE DI CARICO

Attribuzione dei carichi a travi e pilastri Nota l’intensità di tutti i carichi verticali: 1) quali sono le aree di competenza delle travi, dunque i carichi sulle travi? 2) quali le aree di competenza di pilastri, setti e nuclei, dunque i carichi sugli elementi verticali?

In automatco i punti di taglio nullo…

…individuano le aree di competenza delle travi….

e le aree di competenza degli elementi verticali

SEZIONI DEGLI ELEMENTI VERTICALI

Predimensionamento pilastri - SLU

Gli elementi verticali: da rosso/verdi… nd > 0,90

Cosa passa il convento’ Inerzia minima degli elementi di controvento per carichi verticali Verificare se gli elementi disponibili (vani ascensore) sono sufficienti per controventare il sistema (a nodi fissi)

“….In principio c’era Aristotele, E Dio vide che ciò era noioso PROGETTO PER CARICHI VERTICALI COMPLETATO, MA… …in principio non c’erano le Norme Tecniche. “….In principio c’era Aristotele, e i corpi in quiete tendevano a rimanere in quiete, e i corpi in moto tendevano a raggiungere la quiete, e presto tutto era in quiete. E Dio vide che ciò era noioso e decise di dare una scossa….” da A. Parducci – “Verso un’architettura antisismica”

Il giunco e la quercia (Xi Liu, VI sec.) La quercia, l'albero più forte e rigoglioso del bosco, con radici profonde ma che si staglia più in alto di tutti verso le stelle. Il giunco, più vicino alla terra, esile, fragile, appena visibile vicino al grande albero. Una tempesta mise alla prova le due piante, e si arrivò alla più inaspettata delle conclusioni. Il più debole, piegandosi ad ogni sferzata del vento, alla fine ne uscì vincitore, stagliandosi ancora integro nel limpido mattino dopo l'acquazzone. Fu lui ad assistere alla dipartita della grande quercia che, ostinandosi a contrastare il prepotente vento, finì per spezzarsi.

“Conceptual Design “ delle strutture di un edificio in c.a. semplicità strutturale, uniformità, simmetria, ridondanza, rigidezza di piano, rigidezze flessionale e torsionale, deformabilità limitata, duttilità degli elementi, elementi primari e secondari, movimenti torsionali limitati.

Resistenza e duttilità

I 10 passi del progetto preliminare scelte preliminari 1. Analisi critica della “geometria” complessiva 2. Materiali e tipologia strutturale AZIONI VERTICALI Analisi carichi verticali: pesi propri G1, permanenti portati G2, variabili Qk Predimensionamento solai (SLE) Aree di carico di competenza di travi, pilastri, setti e nuclei (CACD) Predimensionamento degli elementi verticali (SLU) AZIONI SISMICHE Stima del periodo T1 Predimensionamento degli elementi di controvento e verifica di T1 Distribuzione planimetrica degli elementi di controvento 10. Predimensionamento delle travi (SLU)

STIMA DELL’AZIONE SISMICA PERIODO : FORMULA DI RAYLEIGH I PASSI SUCCESSIVI: STIMA DELL’AZIONE SISMICA PERIODO : FORMULA DI RAYLEIGH ACCELERAZION: SPETTRO DI RISPOSTA

Suolo tipo C, LxBxH = (36x12x10) m T1 = 0,075 H3/4 = 0,075 103/4 = 0,42 s ed. a telai in c.a T1 = 0,05 H3/4 = 0,26 s ed con pareti in c.a. Per 0,15 < T1 < 0,46 s accelerazione costante = 0,14 g Per T1 = 1,80 s accelerazione = 0,036 g (1/4 di 0,14)

Edifici normali con strutture di calcestruzzo o edifici non verificati con regole semplificate Periodo proprio T1 (Rayleigh)

Calcolare il periodo!

PREDIMENSIONAMENTO (A TAGLIO) DEGLI ELEMENTI DI CONTROVENTO I PASSI SUCCESSIVI: PREDIMENSIONAMENTO (A TAGLIO) DEGLI ELEMENTI DI CONTROVENTO

Verifiche elementi strutturali 3) Aree a taglio 3. Aree a taglio degli elementi verticali “ridotte” per tener conto delle eccentricità x rispetto a CM: Ati x,y = At /(1 + 0,6 x/Le) 3.3 Area a taglio totale nelle direzioni x,y At x,y =  Ati x,y 3.4 Area totale minima a taglio At x,y ≥ 1,5 HE / Da NT 7.4.4.5.2.2 - progetto pareti in CD”A”:  = 0,20 fcd = 0,20 x 0,47Rck  0,1 Rck

Elementi PRIMARI e SECONDARI

Elementi PRIMARI e SECONDARI

Oopps! mancano aree “a taglio” in direzione x…..

I PASSI SUCCESSIVI: GEOMETRIA DELLE TRAVI

Rapporti delle sollecitazioni nei diversi stati limite Analisi elastica lineare

Progetto delle sezioni delle travi: i cinque vincoli 1. Geometria bmax = lc + hs 2. Inflessione fmax a t =  3. Tensioni 4. Sollecitazioni MRk ≥ MEk,QP, MEk,CA MRd ≥ MEd

Progetto delle sezioni delle travi: i cinque vincoli 4. Sollecitazioni In base al momento massimo di campata

I PASSI SUCCESSIVI: NODI DI ARMATURA

Per dettagli e volumi: www.euroconcrete.it

Per dettagli e volumi: www.euroconcrete.it

“Il meglio è nemico del bene” “good enough”, abbastanza bene , “ bene così” è l’atteggiamento di chi vuole arrivare in fondo presto e bene.

Grazie per l’attenzione! Francesco Biasioli