ESERCITAZIONI DI FINANZA AZIENDALE Università degli Studi di Cagliari Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale – Economia e Finanza ESERCITAZIONI DI FINANZA AZIENDALE A.A. 2010/2011

 Dott.ssa Karole Coghe  Presentiamoci..  Dott.ssa Karole Coghe  Orario esercitazioni: Contatti: karole.c@hotmail.it

opportunità del capitale Ripassiamo… Attualizzazione Il V.A. di un capitale (C) è uguale al suo valore per il fattore di sconto Tasso di attualizzazione o costo opportunità del capitale V.A.=  Capitalizzazione Il montante (M) è il valore Futuro dello stock di capitale. Capitalizzazione semplice: Capitalizzazione composta:

Il valore attuale.. VA = 2 500 * (1,035) -1 = 2 415, 46 1. Supponete di laurearvi tra un anno e di ricevere un regalo in denaro del valore di 2 500 €: quanto valgono oggi questi soldi? (in poche parole potreste prendere a prestito, OGGI, il valore attuale dei 2 500 € che ricevereste per la vostra laurea, ad un tasso del 3,5%). 0 1 ?? 2 500 € VA = 2 500 * (1,035) -1 = 2 415, 46

Confronto tra i due regimi: CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA C = 50 000 € t = 7 anni is = 6% C= 50 000 t = 7 anni ic = 5,25% L’interesse composto è più conveniente!!!! (N.B. se stiamo dando in prestito!

Confronto tra i due regimi: ._._._._._._._._. : interesse semplice ……………………… : interesse composto

Come utilizzare attualizzazione e capitalizzazione.. 2. Supponete di vincere un premio e di poter scegliere tra due alternative: Ricevere 10 000 € tra un anno; Ricevere 12 000 € tra quattro anni. Qual è la scelta più conveniente, sapendo che il tasso di capitalizzazione (o di attualizzazione) è pari al 6%? Metodo 1): Capitalizzo 10 000 € tra 4 anni: 0 1 2 3 4 10 000 € ?? M = 10 000 * (1+i)4-1 = 10 000 * (1+0,06)3 11 910,16

11 910, 16 < 12 000 al tempo 4; 10 075, 43 > 10 000 l tempo 1. Metodo 2): Attualizzo 12 000 € al tempo 1: 0 1 2 3 4 ?? 12 000 € C1 = 12 000 (1+i) – (4-1) = 12 000 (1 + 0,06) -3 (in alternativa: 12 000 / (1 + i) 3 ) Con entrambi i procedimenti troviamo che l’alternativa migliore è la seconda perché: 11 910, 16 < 12 000 al tempo 4; 10 075, 43 > 10 000 l tempo 1. 10 075, 43

Un altro esempio.. SCEGLIEREMMO 1 300 € TRA 4 ANNI!!!! 3. Ad un tasso di capitalizzazione dell’11%, preferireste 900 € tra 2 anni oppure 1 300 tra 4 anni? 0 1 2 3 4 900 1 300 Attualizzo 1 300 al tempo 2: 1 300 * (1,11) -2 = 1 055,11 Capitalizzo 900 al tempo 4: 900 * (1,11)2 = 1 108,82 Attualizzo entrambi gli importi al tempo 0: 1 300 * (1,11) -4 = 856,03 900 * (1,11) -2 = 730,46 SCEGLIEREMMO 1 300 € TRA 4 ANNI!!!!

Adesso provate voi.. 4. Siccome siamo molto fortunati, vinciamo altri due premi che ci consentono di scegliere tra le seguenti alternative:  50 000 € tra due anni tasso di interesse 10%  55 000 € tra quattro anni  10 000 € tra un anno tasso di interesse 7%  13 000 € tra cinque anni Risultati: VA1 = 41 322, 31 € VA2 = 37 565, 74 VA1 = 9 375, 49 € VA2 = 9 268, 82

Criterio del V.A.N. Ma cosa accade se i flussi di cassa non sono tutti positivi ma presentano segni discordi? Esempio: 5. Un progetto di investimento presenta i seguenti flussi di cassa: (0, 1, 2, 3, 4) (-1800; 600; 950; 710; 690), tasso di mercato 11%. Vi viene proposto anche un secondo progetto con in seguenti flussi: (0, 1, 2, 3, 4) (-700; -1100; 0; 1550; 1300) tasso di mercato 13%. Quale scegliereste? E soprattutto, quale criterio adottereste per prendere la vostra decisione? …

Risultati: 30,70 -36,56 VAN = -1800 + 550 + 870 + 500 + 400 = Progetto 1): 0 1 2 3 4 -1800 550 870 500 400 VAN = -1800 + 550 + 870 + 500 + 400 = (1,11) (1,11)2 (1,11)3 (1,11)4 Progetto 2): -900 -1100 0 1500 1300 VAN = -900 -1100 + 0 + 1500 + 1300 = (1,13) (1,13)3 (1,13)4 30,70 -36,56

Tasso Annuo Nominale (T.A.N.) e Tasso Annuo Effettivo (T.A.E.) Il TAN ci dà una prima indicazione del costo o del rendimento dell’attività finanziaria con cui ci troviamo a che fare, tuttavia non è esattamente il tasso applicato, poiché questo è in realtà il TAE e dipende dal numero di periodi nei quali l’investimento Viene capitalizzato durante l’anno: TAE = [ 1 + TAN ] m – 1 m m è il numero di capitalizzazioni che avvengono durante l’anno.

6. Supponiamo di avere un tasso annuo nominale (TAN) del 5%; determiniamo i corrispondenti tassi annui effettivi (TAE) in caso di: capitalizzazione mensile; capitalizzazione trimestrale; capitalizzazione semestrale. Capitalizzazione mensile: m = 12 TAE = [ 1 + ( 0,05/12) ]12 – 1 = Capitalizzazione trimestrale: m = 4 TAE = [1 + (0,05/4)]4 – 1 = Capitalizzazione semestrale: m = 2 TAE = [1 + (0,05/2)]2 – 1 = 5,1162% 5,0945% 5,0625%

7. Supponiamo di avere un tasso annuo nominale (TAN) del 7,5%; determiniamo i corrispondenti tassi annui effettivi (TAE) in caso di: capitalizzazione mensile; capitalizzazione trimestrale; capitalizzazione semestrale. Capitalizzazione mensile: m = 12 TAE = [ 1 + ( 0,075/12) ]12 – 1 = Capitalizzazione trimestrale: m = 4 TAE = [1 + (0,075/4)]4 – 1 = Capitalizzazione semestrale: m = 2 TAE = [1 + (0,075/2)]2 – 1 = 7,7633% 7,7136% 7,6406%

8. Abbiamo a disposizione 5 600 € da investire a nostro piacimento: ci converrà di più un rendimento del 6% annuo con capitalizzazione trimestrale oppure un rendimento del 7% annuo con capitalizzazione mensile? 6% con capitalizzazione trimestrale: TAE = [1 + (0,06/4)]4 -1 = 7% con capitalizzazione mensile: TAE = [1 + (0,07/12)]12 -1 = 9. Otteniamo un finanziamento a un anno del valore di 5 000 € per acquistare una motocicletta. Sapendo che il tasso annuo è del 4,5% ma che la capitalizzazione è semestrale, quanto restituiremo a scadenza? TAE = [1 + (0,045/2)]2 -1 = M = 5 000 * (1 + 4,5506) = 6,1364% 7,2290% 4,5506% 5227,53

TR = TAN – TI  tasso di interesse reale approssimato TAN, tasso reale e tasso di inflazione Il tasso reale si può calcolare approssimativamente come differenza tra il tasso nominale ed il tasso di inflazione: TR = TAN – TI  tasso di interesse reale approssimato Tuttavia in maniera più precisa abbiamo che: TR = 1 + TN - 1 1 + TI

TR = (1 + 0,10) - 1 = 8,1613% TR = (1 + 0,065) - 1 = (1 + 0,008) 6,5% 10. Se abbiamo un tasso annuo nominale del 10%, qual è il tasso il reale, in presenza di un’inflazione dell’1,7%? TR = (1 + 0,10) - 1 = (1 + 0,017) 11. Otteniamo un prestito di 7 000 € e sappiamo che a scadenza dovremo rimborsare 7 455 €. Se il tasso di inflazione annuo è dello 0,8%, quale sarà il tasso di interesse reale? 7455 = 7000 * (1 + i)  i = 7455 - 1 =  TAN 7000 TR = (1 + 0,065) - 1 = (1 + 0,008) 8,1613% 6,5% 5,65%

Potete andare! ;)