INTELLIGENZA E MACCHINE CALCOLATRICI ITIS URBINO 18 FEBBRAIO 2009
UN ALGORITMO
CHE COSA E’ UN ALGORITMO ESISTE UN MODO SEMPLICE DI DEFINIRE CHE COSA SIA UN ALGORITMO?
MACCHINA DI TURING
PROBLEMA DELLA FERMATA ESISTE UNA MACCHINA DI TURING CHE, DATA UNA QUALSIASI MACCHINA DI TURING E DATO UN QUALSIASI INPUT MI DICA SE QUELLA MACCHINA CON QUELL’INPUT SI FERMA O MENO?
EQUINUMEROSITA’ Si dice che due insiemi sono equinumerosi se è possibile costruire una corrispondenza biunivoca fra loro. Ad esempio {Gigi, Marina, Filippo} e {1,2,3} sono equinumerosi.
UN PARADOSSO
GEORG CANTOR Georg Cantor fa diventare una risorsa quello che sembrava un paradosso. Egli infatti definirà un insieme infinito proprio come quello che ha la proprietà di poter essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme proprio.
L’INFINITO DEFINIAMO L’INSIEME INFINITO G DI TUTTE LE SERIE INFINITE DI 0 E 1. G E’ PIU’ GRANDE DEI NUMERI NATURALI O E’ UGUALE? FACCIAMO L’IPOTESI CHE SIA UGUALE.
LA DIAGONALE
IL BARBIERE Definiamo il “barbiere” come “colui che fa la barba a tutti quelli che non se la fanno da soli” e poi chiediamoci se il barbiere si fa la barba o meno. Se rispondiamo affermativamente, allora il barbiere se la fa da solo e quindi, poiché egli la fa a tutti quelli che non se la fanno da soli, non deve farsela.
UNA CONTRADDIZIONE Perciò giungiamo a una contraddizione. Dunque dobbiamo ipotizzare che non se la faccia; però egli è proprio quello che la fa a quelli che non se la fanno da soli, per cui dovrà farsela. Di nuovo una contraddizione.
TEOREMA DI TURING NON ESISTE UNA MACCHINA DI TURING CHE RISOLVA IL PROBLEMA DELLA FERMATA.
NON POSSONO ESSERE VERE ENTRAMBE 1. LE NOSTRE CAPACITA’ INTELLETTUALI SONO SIMULABILI DA UNA MACCHINA DI TURING. 2. NOI SAPPIAMO CON ASSOLUTA CERTEZZA QUALE SIA QUESTA MACCHINA DI TURING.
IGNORABIMUS DUNQUE, O LA NOSTRA INTELLIGENZA NON E’ SIMULABILE DA UNA MACCHINA DI TURING, OPPURE NON SAPREMO MAI CON CERTEZZA QUALE SIA QUELLA MACCHINA E QUINDI NON SAPREMO MAI SE LA NOSTRA INTELLIGENZA E’ SIMULABILE DA UNA MACCHINA DI TURING.