valutazione della risposta sismica degli edifici XXIII ciclo Fattori tipologici di vulnerabilità e meccanismi di collasso: una procedura sintetica di valutazione della risposta sismica degli edifici Francesco Cacace

DANNO OSSERVATO (SPD - SAVE) CLASSI DI VULNERABILITA’ OBIETTIVO Definizione di curve di vulnerabilità in accelerazione per classi tipologico strutturali riconoscibili sul territorio attraverso raccolte dati speditive per le quali esistono dati sul danneggiamento osservato in occasione di precedenti eventi sismici FATTORI DI VULNERABILITA’ DANNO OSSERVATO (SPD - SAVE) MECCANISMI DI DANNO SECONDO MEDEA CURVE DI VULNERABILITA’ IN ACCELERAZIONI CLASSI DI VULNERABILITA’

Meccanismi considerati Meccanismi locali di collasso nel piano Meccanismo di pressoflessione; Meccanismo di taglio da trazione Meccanismo di taglio da scorrimento Meccanismi locali di collasso fuori dal piano Meccanismo di ribaltamento semplice Meccanismo di flessione verticale CLASSIFICAZIONE MECCANISMI DI COLLASSO SECONDO LA SCHEDA MEDEA

ANALISI DEI MECCANISMI DI DANNO Analisi dell’edificato e del danno del Comune di San Giuliano di Puglia La scheda MEDEA, utilizzata nella campagna di raccolta dati nel Comune di San Giuliano di Puglia, ha consentito di raccogliere informazioni sui meccanismi di collasso incipienti riconoscibili sulle strutture danneggiate in muratura e di avanzare un’ipotesi sulla genesi del collasso globale dell’edificio, raggiunto per l’innescarsi di vari meccanismi di collasso la cui sequenza è sensibilmente correlata alle caratteristiche tipologico strutturali del manufatto, in aggiunta a quelle intrinseche dei materiali impiegati. L’elaborazione dei dati raccolti hanno consentito di analizzare la correlazione tra i diversi meccanismi di collasso ed il danno globale. I risultati di tali elaborazioni sono rappresentati in figura, da cui si evince che ai meccanismi da ribaltamento (tipo 3, 4 e 5) è associata una frequenza maggiore di danneggiamento globale elevato della struttura (D4 – D5) rispetto a quelli nel piano (tipo 1 e 2).

ANALISI DEI MECCANISMI DI DANNO Analisi dell’edificato e del danno per il Centro storico dell’Aquila Si osserva come sia confermata la maggior e incidenza dei meccanismi fuori dal piano per gli edifici con danno più elevato

Analisi del danno e dei meccanismi per il Comune di San Giuliano di Puglia I meccanismi nel piano sono in generale i più frequenti e crescono in modo direttamente proporzionale al crescere del danno fino a raggiungere un massimo al danno D3 (circa del 20%); ciò dimostra la graduale entrata in gioco del meccanismo al crescere del danneggiamento fino a D3. Si osserva poi una frequenza per D4 pari circa al 9 %. Nel percorso di danneggiamento oltre D3 fino al collasso totale D5 è ragionevole pensare che si realizzino importanti dislocazioni responsabili dell’insorgere di altri tipi di meccanismo significativi, diversi da quelli nel piano. Quindi per ciascun edificio è stato individuato il meccanismo di collasso riconosciuto come prevalente e tali meccanismi sono stati raggruppati in quattro classi: nel piano: fuori del piano: altri meccanismi globali: meccanismi locali al fine di valutare in modo sintetico la distribuzione di queste classi rispetto al danno globale Frequenza dei meccanismi di collasso prevalenti suddivisi per classi rispetto al danno globale

Analisi del danno e dei meccanismi per il Comune di San Giuliano di Puglia I meccanismi fuori del piano si presentano con frequenze più basse rispetto a quelli nel piano e presentano un andamento crescente con il danno, ovvero risultano quasi assenti per danno D1 e circa pari al 6% per danno D4. I meccanismi fuori del piano, tranne casi particolari, non si presentano ai gradi bassi di danno, laddove in prima battuta insorgono meccanismi nel piano, mentre diventano più frequenti in prossimità del collasso della struttura, ovvero quando la risposta alle azioni taglianti nei maschi murari è sensibilmente compromessa. Meccanismi fuori del piano: Da Ribaltamento della Intera Parete Da Ribaltamento Parziale della Parete Da Instabilità (verticale) della parete Da Rottura a flessione della parete Frequenza dei meccanismi di collasso prevalenti suddivisi per classi rispetto al danno globale

Analisi del danno e dei meccanismi per il centro storico dell’Aquila Anche in questo caso si evidenzia una prevalenza di meccanismi fuori dal piano per edifici con danno grave. Appare tuttavia meno marcata la presenza di meccanismi nel piano per edifici con danno meno grave. Ciò è probabilmente dovuto alla generalmente scarsa qualità delle murature negli edifici facenti parte del campione. Meccanismi fuori del piano: Da Ribaltamento della Intera Parete Da Ribaltamento Parziale della Parete Da Instabilità (verticale) della parete Da Rottura a flessione della parete Frequenza dei meccanismi di collasso prevalenti suddivisi per classi rispetto al danno globale

Analisi del danno e dei meccanismi per il centro storico dell’Aquila nel caso si prenda in esame, per ogni edificio, solo il meccanismo prevalente , si osserva una forte incidenza dei meccanismi nel piano per edifici con danno medio. Meccanismi fuori del piano: Da Ribaltamento della Intera Parete Da Ribaltamento Parziale della Parete Da Instabilità (verticale) della parete Da Rottura a flessione della parete Frequenza dei meccanismi di collasso prevalenti suddivisi per classi rispetto al danno globale

Analisi del danno e dei meccanismi per il centro storico dell’Aquila Anche in questo caso si evidenzia una prevalenza di meccanismi fuori dal piano per edifici con danno grave. Appare tuttavia meno marcata la presenza di meccanismi nel piano per edifici con danno meno grave. Ciò è probabilmente dovuto alla generalmente scarsa qualità delle murature negli edifici facenti parte del campione. Meccanismi fuori del piano: Da Ribaltamento della Intera Parete Da Ribaltamento Parziale della Parete Da Instabilità (verticale) della parete Da Rottura a flessione della parete Frequenza dei meccanismi di collasso prevalenti suddivisi per classi rispetto al danno globale

VULNERABILITA’ DEGLI EDIFICI ORDINARI Assegnazione delle classi di vulnerabilità La Scala E.M.S. assegna le classi di vulnerabilità prevalentemente in base alla struttura verticale, indicando degli intervalli di incertezza talvolta anche piuttosto ampi. L’incertezza espressa “dall’intervallo probabile” di assegnazione è tale da avere una pesante influenza sulle analisi di rischio e di scenario. Occorre pertanto considerare altre caratteristiche strutturali che si ritiene possano migliorare o peggiorare l’assegnazione baricentrica a classi di vulnerabilità effettuata sulle caratteristiche verticali delle strutture così come previsto dalla EMS.

Caratteristiche che influenzano l’assegnazione FATTORI DI VULNERABILITA’ Si individuano le caratteristiche che possono migliorare o peggiorare l’assegnazione baricentrica a classi di vulnerabilità effettuata sulle caratteristiche verticali delle strutture così come previsto dalla EMS tipologico-strutturali PS1 tipologia orizzontale PS2 tipologia copertura PS3 tetto spingente PS4 presenza di colonne isolate in edifici in muratura PS5 presenza di catene orizzontali PS6 strutture miste geometriche e di sito PG1 numero di piani, massima altezza PG2 regolarità in elevazione e/o in pianta PG3 regolarità delle tamponature esterne PG4 posizione dell’edificio (isolato, terminale, accorpato tra due edifici) PG5 topografia del sito altre PE1 età di costruzione PE2 danno preesistente PE3 anno di classificazione sismica del comune

INFLUENZA DELLE CARATTERISTICHE TIPOLOGICHE Si può confrontare il comportamento di due insiemi di edifici raggruppati secondo la presenza o meno di una data caratteristica tipologica. La variazione del parametro Spd esprime l’influenza della caratteristica in esame sul comportamento dell’edificio

VULNERABILITA’ DEGLI EDIFICI ORDINARI

Classe struttura verticale VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITA’ La vulnerabilità dell’edificio si valuta considerando il contributo (migliorativo o peggiorativo) delle caratteristiche note. A B C D E - 2.0 1.7 1.4 1.1 Classe struttura verticale Spd medio della classe B 1.87 Ps1: solaio in acciaio Ps5 : presenza di catene Pg5: geometria regolare Pj : Caratteristiche note Variazione di spd Assegnazione classe 1.54 C La procedura è applicabile indipendentemente dal numero di parametri noti

Cij Correlazioni fra i parametri Va considerato che non tutti i parametri possono considerarsi indipendenti, per cui la valutazione finale della vulnerabilità non può essere la semplice somma dei punteggi dei vari parametri. Considerando tutte le possibili combinazioni fra i parametri dipendenti, si analizzano nel DB tutti i casi in cui le coppie di parametri dipendenti compaiono contemporaneamente, costruendo così una matrice di non correlazione il cui generico elementi CiJ esprime il contributo complessivo di una coppia di parametri contemporaneamente presenti. Cij

La variazione di Spd risulta dalla relazione: ASSEGNAZIONE CLASSE DI VULNERABILITA’ La variazione di Spd risulta dalla relazione: dove q = parametro indipendente p = parametro dipendente n = numero di parametri indipendenti m = numero di parametri dipendenti in base al valore di Spd si assegna la classe di vulnerabilità A B C D E - 2.0 1.7 1.4 1.1

Combinazioni predominanti dei fattori tipologici di vulnerabilità alla base dell’assegnazione alla Classe di Vulnerabilità A - EMS ’98 e punteggio dell’indice SPD di riferimento. (Tip. Muratura: A= irregolare e scarsa qualità, B=squadrata buona qualità, C 1= mattoni pieni)

Combinazioni predominanti dei fattori tipologici di vulnerabilità alla base dell’assegnazione alla Classe di Vulnerabilità B - EMS ’98 e punteggio dell’indice SPD di riferimento. (Tip. Muratura: A= irregolare e scarsa qualità, B=squadrata buona qualità, C 1= mattoni pieni)

MECCANISMI NEL PIANO In funzione del rapporto tra l’altezza e la base del pannello murario è possibile individuare il principale tipo di comportamento nel piano; in particolare: Il pannello murario si definisce TOZZO. In tale condizione il meccanismo di crisi è generalmente per TAGLIO ed è caratterizzato dalle tipiche lesioni diagonali. Per alcune tipologie costruttive, i pannelli tozzi possono presentare anche delle lesioni orizzontali da scorrimento. Il pannello murario si definisce SNELLO. In tale condizione il meccanismo di crisi è generalmente per PRESSO - FLESSIONE ed è caratterizzato da lesioni orizzontali in corrispondenza delle zone in cui si sviluppano le tensioni di trazione e da lesione verticali in corrispondenza delle zone che attingono la crisi per compressione

MECCANISMI NEL PIANO I modelli proposti per la valutazione dei meccanismi di collasso nel piano sono stati analizzati con le ipotesi semplificative di seguito riportate: Peso proprio trascurabile: tale ipotesi è accettabile in considerazione della bassa incidenza che esso ha rispetto a tutte le azioni verticali ed orizzontali con cui il pannello di maschio è sollecitato; Incapacità delle sezioni estreme del pannello di maschio ad esplicare tensioni di trazione: tale ipotesi è accettabile quando in corrispondenza delle basi esiste una discontinuità indotta dalla presenza di materiali diversi, come ad esempio cordoli lisci in c.a.. In ogni caso, anche quando tali discontinuità all’estremità del pannello non sussistono, la bassissima resistenza a trazione della muratura non modifica in maniera rilevante i risultati dell’analisi tensionale; Distribuzione lineare o costante delle tensioni normali sulle basi; I pannelli di maschio sono liberi lungo i lati, pertanto sono sollecitati esclusivamente sulle basi estreme.

CRISI PER PRESSO - FLESSIONE STATO LIMITE ELASTICO A SEZIONE INTERMENTE REAGENTE (SLD) Le tensioni normali interessano l’intera sezione ed hanno una distribuzione lineare con ordinata massima inferiore o uguale alla tensione di rottura per compressione della muratura e ordinata minima di compressione al più nulla. Le fibre di materiale rimangono in campo elastico, pertanto all’interno del pannello si crea un puntone reversibile, cioè il pannello di maschio riesce a sopportare delle nuove sollecitazioni di segno uguale ed opposto. Condizione geometrica affinché si verifica tale situazione è: Crisi presso – flessione del pannello libero in sommità Crisi presso – flessione del pannello vincolato in sommità Le espressioni ottenute definiscono il dominio di equilibrio al limite elastico per sezione interamente reagente e permettono di calcolare le PGA di Danno Leggero

CRISI PER PRESSO - FLESSIONE STATO LIMITE ELASTICO A SEZIONE PARZIALIZZATA (SLD) Le tensioni normali interessano solamente una parte della sezione ed hanno una distribuzione lineare con ordinata massima inferiore o uguale alla tensione di rottura per compressione della muratura e ordinata minima di compressione nulla. Le fibre di materiale rimangono in campo elastico, pertanto all’interno del pannello si crea un puntone reversibile. Condizione geometrica affinché si verifica tale situazione è: Crisi presso – flessione del pannello libero in sommità Crisi presso – flessione del pannello vincolato in sommità L’espressioni ottenute definiscono il dominio di equilibrio al limite elastico per sezione interamente reagente e permettono di calcolare le PGA di Danno Leggero

CRISI PER PRESSO - FLESSIONE STATO LIMITE PLASTICO (SLU) Le tensioni normali interessano una parte della sezione ed hanno una distribuzione costante con ordinata uguale alla tensione di rottura per compressione. Le fibre di materiale hanno attinto il valore della tensione di plasticizzazione, pertanto all’interno del pannello si crea un puntone non più reversibile ed il pannello di maschio è incapace di sopportare nuovi stati di sollecitazione. Crisi presso – flessione del pannello libero in sommità Crisi presso – flessione del pannello vincolato in sommità L’espressioni ottenute definiscono il dominio di equilibrio al limite elastico per sezione interamente reagente e permettono di calcolare le PGA di Danno Severo

CRISI PER TAGLIO DA TRAZIONE DEL PANNELLO La crisi del pannello non deriva solamente dalle condizioni limite che si attingono in corrispondenza delle basi, ma dal superamento della resistenza di trazione del materiale. La crisi si manifesta con le classiche lesioni inclinate che interessano tanto gli elementi lapidei che la malta. PGA Coefficiente di distribuzione delle tensioni tangenziali sulla sezione trasversale del pannello. Nel caso di pannelli tozzi p=1 e la distribuzione delle tensioni tangenziale è uniforme, nel caso di pannelli snelli p=1,5 e la distribuzione delle tensioni tangenziale è parabolica. Tensione tangenziale media ultima da taglio per trazione in assenza di sforzo normale Tensione normale ultima di trazione

CRISI PER TAGLIO DA SCORRIMENTO DEL PANNELLO La crisi si genera a seguito del superamento della resistenza allo scorrimento tra malta ed elementi lapidei e il meccanismo di manifesta con le classiche lesioni diagonali. Per distinguerlo da quello dovuto al superamento della resistenza a trazione, bisogna osservare il tipo di movimento che hanno subito le due parti che costituiscono il pannello. In particolare per tale meccanismo le due parti tendono a scorrere reciprocamente lungo la lesione, mentre tendono ad allontanarsi in direzione ortogonale alla lesione nel caso di crisi per taglio da trazione. PGA DI COLLASSO Coefficiente di attrito interno della muratura e si distingue in due tipi di coefficienti, a seconda del meccanismo di rottura: Coefficiente di attrito apparente quando il meccanismo di crisi è per scorrimento orizzontale tra legante ed elementi lapidei. Assume un valore costante tra 0.30 e 0.80; Coefficiente di attrito effettivo quando il meccanismo di crisi è per scorrimento diagonale. Assume un valore Coesione media tra malta ed elementi lapidei

MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI RIBALTAMENTO Il meccanismo di ribaltamento consiste in una rotazione rigida attorno ad una cerniera cilindrica posta alla base della porzione di parete coinvolta. Esso si attiva per effetto di azioni sismiche fuori dal piano ed è favorita dall’assenza di connessioni con le pareti ortogonali e dalla mancanza di collegamenti in testa alla catena cinematica, come cordoli o catene . L’aspetto fondamentale per la valutazione analitica del moltiplicatore di collasso è l’individuazione della geometria della tesa ribaltante dalla quale è possibile definire lo schema di calcolo quanto più reale possibile. Il ribaltamento può interessare diverse geometrie della parete in esame in funzione di una eventuale presenza del quadro fessurativo, di aperture e delle caratteristiche meccaniche delle murature. Il meccanismo può interessare uno o più livelli dell’edificio e ciò dipende dalla efficacia della connessione dei vari solai ai vari livelli della struttura; in questo caso occorre valutare il moltiplicatore di collasso per le diverse posizioni che eventualmente la cerniera cilindrica può assumere in corrispondenza dei vari livelli. Si osserva che per edifici di antica realizzazione le murature sono costituite da due cortine separate, quindi il meccanismo di ribaltamento può interessare o l’intera parete oppure la sola cortina esterna con la conseguente riduzione del moltiplicatore di collasso.

MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI RIBALTAMENTO In riferimento a tali modelli la simbologia adottata è la seguente: Peso proprio della parete al piano i-esimo Componente verticale della spinta di archi o sulla parete al piano i-esimo Componente orizzontale della spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo Peso del solaio agente sulla parete al piano i-esimo, calcolato in base all’area d’influenza Spinta statica trasmessa dalla copertura Valore massimo dell’azione di un eventuale tirante presente in testa alla parete del piano i-esimo Generici carichi verticali agenti in sommità, supposti centrati sui paramenti PGA DI COLLASSO

MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI RIBALTAMENTO L’equazione di equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera cilindrica posta nel punto A permette di determinare il moltiplicatore di collasso α0. Il momento stabilizzante e il momento ribaltante risultano rispettivamente pari a: Eguagliando i due termini si ricava il moltiplicatore di collasso per parete monolitica ad un piano PGA DI COLLASSO

MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI RIBALTAMENTO Analisi del moltiplicatore di collasso per parete a doppia cortina ad un piano PGA DI COLLASSO

MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI RIBALTAMENTO Analisi del moltiplicatore di collasso per parete monolitica a più piani PGA DI COLLASSO

MECCANISMO DI FLESSIONE MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI FLESSIONE La presenza di un qualsiasi tipo di connessione posta in testa alla tesa muraria impedisce il ribaltamento ma , in ogni caso, la parete muraria sollecitata da azioni orizzontali può andare in crisi per instabilità verticale . Il meccanismo a flessione verticale può interessare uno o più piani dell’edificio in relazione sia alla presenza degli orizzontamenti adeguatamente connessi alla parete muraria che alle diverse geometrie dei macroelementi in funzione delle aperture o eventuali quadri fessurativo esistenti. Per la determinazione del moltiplicatore di collasso è fondamentale individuare la geometria dei macroelementi interessati nel meccanismo di flessione verticale in modo da creare un modello geometrico più reale possibile. In generale la posizione della cerniera cilindrica che si forma in corrispondenza della sezione della parete in cui la risultante della azioni verticali e orizzontali non è contenuta in essa, non è determinabile inizialmente per cui occorre valutare il moltiplicatore di collasso per diverse posizione della cerniera cilindrica e ricercare il valore minimo da associare all’attivazione del meccanismo

MECCANISMO DI FLESSIONE MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI FLESSIONE Applicando il principio dei lavori virtuali si ottiene è possibile valutare il moltiplicatore di collasso per parete monolitica ad un piano PGA DI COLLASSO

MECCANISMO DI FLESSIONE MECCANISMI FUORI DAL PIANO MECCANISMO DI FLESSIONE Analisi del moltiplicatore di collasso per parete monolitica ad più piani Dove:

MECCANISMI DI DANNO Si riportano i risultati ottenuti per uno dei casi studiati: - edificio di 4 piani - orizzontamenti semirigidi (putrelle e tavelloni) - buon grado di ammorsamento tra i setti murari ortogonali - assenza di cordoli e catene - tetto non spingente - buone caratteristiche meccaniche della malta - fattore di struttura q pari a 2 - tipo di suolo C (coefficiente di suolo pari a 1.25). Le analisi numeriche sono state eseguite considerando due tipologie di muratura le cui caratteristiche meccaniche sono descritte nella tabella.

Dalle caratteristiche dell’edificio su descritte si evidenzia che gli elementi che contribuiscono alla stabilizzazione di eventuali meccanismi fuori piano dei pannelli murari sono l’attrito tra il solaio e la muratura e il buon grado di ammorsamento tra le pareti murarie. Pertanto, per la valutazione del tirante, si è stimato un coefficiente di attrito solaio-muratura pari a 0.3, che tiene conto di entrambi i fenomeni descritti. i meccanismi nel piano e fuori piano considerati nell’analisi sono i seguenti: 1. Crisi per pressoflessione; 2. Crisi per taglio da trazione; 3. Crisi per taglio da scorrimento; 4. Ribaltamento fuori piano della intera facciata o porzioni di essa; 5. Flessione verticale, limitatamente al primo e secondo piano dell’edificio; 6. Flessione orizzontale, limitatamente al 1° primo piano dell’edificio. Per ciascuno di essi il programma di calcolo determina il valore dell’accelerazione di primo danno e di collasso attraverso le quali si derivano i diagrammi Le curve di vulnerabilità sono state ottenute valutando le PGA attraverso l’analisi dei meccanismi nel piano e fuori piano ed associando ad esse la percentuale di danno stimata in funzione dell’estensione dello stesso.

Dall’inviluppo delle curve di vulnerabilità dei meccanismi nel piano e fuori piano si è ottenuta la curva di vulnerabilità della facciata oggetto di analisi Curva di vulnerabilità di una facciata in muratura di tufo di 4 piani con solaio ordito parallelamente alla facciata oggetto di analisi. Si osserva che la curva dei meccanismi fuori del piano si attiva a partire da valori della PGA superiori a quelli dei meccanismi nel piano, avendo assunto nel caso esaminato un livello medio di connessione tra le pareti e con gli orizzontamenti.

facciata in muratura di tufo di 4 piani con solaio ordito parallelamente facciata in muratura di pietrame di 4 piani con solaio ordito parallelamente facciata in muratura di tufo di 4 piani con solaio ordito ortogonalmente facciata in muratura di pietrame di 4 piani con solaio ordito ortogonalmente

Modello iterativo E’ stato messo a punto una procedura in grado di effettuare ricorsivamente il calcolo di attivazione dei meccanismi al variare delle caratteristiche del modello di calcolo. La procedura consente di far variare, in opportuni intervalli : i carichi permanenti ed accidentali sui solai le caratteristiche meccaniche della muratura gli spessori dei pannelli murari le dimensioni (larghezza ed altezza) dei pannelli murari la percentuale di foratura delle pareti il numero di piani la presenza di tiranti, catene o altri collegamenti orizzontali la presenza di spinte trasmesse dal tetto o da archi e volte Allo stato la procedura è in fase di test.

Conclusioni La procedura correla l’assegnazione alle classi di vulnerabilità attraverso le caratteristiche tipologico strutturali ai fattori di vulnerabilità e da questi attraverso i meccanismi MEDEA a curve di vulnerabilità in accelerazione per ciascuna combinazione tipologica assegnabile alla generica classe di vulnerabilità. I risultati sono incoraggianti sebbene verifiche di corrispondenza siano necessarie tra danno rilevato per meccanismi – fattori tipologici (da cui le classi di vulnerabilità) - PGA .