Realizzato dal Liceo Artistico ‘A.Caravillani’ in collaborazione con Dipartimento di Matematica Roma Tre Finanziato dal MIUR

a.s. 2007-2008 Un pomeriggio a settimana da settembre a maggio. Evento conclusivo: mostra tassellAzioni di Segni sul piano

laboratorio artistico e laboratorio didattico strettamente interconnessi. compresenza dei docenti di matematica e di educazione visiva.

Argomenti trattati:

Laboratorio didattico trasformazioni geometriche composizione di trasformazioni definizione di gruppo

Laboratorio informatica Software di geometria dinamica: Geogebra Software per elaborazione di immagini: PHOTOSHOP o in alternativa GIMP

link per Geogebra http://www.geogebra.org/cms/it/download

link per GIMP http://www.gimp.org/downloads/

Tassellare un piano significa ricoprirlo senza spazi vuoti né sovrapposizioni

L’unità che viene ripetuta, spargendola nel piano, si chiama cella. E’ evidente che le possibili forme sono limitate

quadrato rettangolo parallelogramma rombo esagono

Il pentagono non può essere utilizzato

Per spargere nel piano la cella è necessario avere due vettori indipendenti.

I vettori che danno le direzioni di ripetizione sono determinati dalla forma della cella. Cella e vettori definiscono nel piano un reticolo.

Selezionato un segno che si ripete nel piano ad intervalli regolari ne marchiamo con punti rossi le sue diverse posizioni: queste sono i nodi del reticolo di tassellazione.

Forme possibili di reticolo

Cosa c’è dentro la cella?

La minima regione di motivo grafico occorrente a generare tutto il piano si dice dominio fondamentale. E’ la regione al cui interno non esistono simmetrie.

Al dominio fondamentale si applicano quei movimenti rigidi elementari del piano che lasciano inalterato il disegno completo. rotazioni traslazioni riflessioni glissoriflessioni

Il meccanismo di costruzione della cella a partire dal dominio fondamentale è ciò che distingue tassellazioni diverse.

Dominio fondamentale pmm p4

Il modo in cui viene costruita la cella cioè l’insieme delle trasformazioni geometriche effettuate sul dominio fondamentale costituisce il gruppo di tassellazione

L’insieme di tutti i movimenti del piano che lasciano invariato un disegno ha struttura di gruppo Ogni gruppo è caratterizzato dal suo dominio fondamentale

Quanti motivi grafici si possono ideare, che si distinguano sul piano compositivo della legge di ripetizione?

Nel piano esistono solo 17 leggi di ripetizione