Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi Dr. Daniele Zonta Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale Università di Trento 0461-882537 dzonta@ing.unitn.it http://www.ing.unitn.it/~dzonta

Modelli s-e semplificati per il calcestruzzo [3] modello “parabola-rettangolo”. modello “triangolo-rettangolo”. modello “stress block”. Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

Modello s-e per l’acciaio = 0.01 [3] Modello perfettamente elastico-plastico Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

Ipotesi di base per i calcoli di resistenza [3] 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): e = e0+qy. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: es = ec. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0. Legami costitutivi s-e del materiale: - calcolo elastico → legge di Hooke: sc = Ec ec, ss = Esss. - calcolo non lineare → diagrammi s-e semplificati. Elementi Inflessi

Pilastri in cemento armato: deformazione elastica [3] 1 [3] Elementi Inflessi

Pilastri in cemento armato SLU N [3] [3] Elementi Inflessi

Travi: comportamento flessionale [2] Elementi Inflessi

Travi: comportamento flessionale [2] Elementi Inflessi

Travi. comportamento flessionale [2] Elementi Inflessi

Legge carico-deformazione [2] Elementi Inflessi

Travi: meccanismo restistente [4] Elementi Inflessi

Solette nervate: meccanismo di rottura [2] [2] [4] Elementi Inflessi

Ipotesi di base per i calcoli di resistenza [1] 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): e = e0+qy. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: es = ec. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0. Legami costitutivi s-e del materiale: - calcolo elastico → legge di Hooke: sc = Ec ec, ss = Esss. - calcolo non lineare → diagrammi s-e semplificati. Elementi Inflessi

Calcolo elastico della sezione [1] [1] [1] Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

Stato I [4] Elementi Inflessi

Calcestruzzo: EC2 Elementi Inflessi

Stato II [4] Elementi Inflessi

Distanza fra le fessure secondo EC2 [4] [3] Elementi Inflessi

Area efficace EC2 Elementi Inflessi

Tension Stiffening [3] Elementi Inflessi

Classi di esposizione Elementi Inflessi

SL di fessurazione w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: EC2 P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico. P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente. (3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali. Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: EC2 L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce. (6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno. Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: circolare NTU Elementi Inflessi

Esempio 1: Deformazione Q L Elementi Inflessi

Viscosità: NTU Elementi Inflessi

Deformazione [3] Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite Elementi Inflessi

Diagramma delle tensioni nel cls [3] Elementi Inflessi

Campi di rottura a flessione 3 b fc 3.5%o 0.4x x x=0.64d C h d Z 1.96%o ss 4 Elementi Inflessi

Rottura con acciaio snervato (Campo 3) b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o fsd 4 Elementi Inflessi

Limiti del Campo 3 3 4 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.66d C h d Z 1.96%o fsd Elementi Inflessi

Acciaio snervato (Campo 3) b 3.5%o x* x h d >1.96%o Elementi Inflessi

Acciaio in campo elastico (Campo 4) 3 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o 4 ss Elementi Inflessi

Acciaio in campo elastico (Campo 4) 3 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o 4 ss Elementi Inflessi

Trave alta o bassa? b 250 800 h 600 280 d 572 d' 30 n 6 10 F 16 20 As 1206 3140 A's r 0.84% 1.57% w 0.24 0.44 reff 6.89% 5.23% x* 136.3 110.9 z 0.88 0.78 x3 170.4 138.7 x 0.3 0.6 Mr2-3 227.2 228.4 250 136 600 572 6F16 800 111 280 250 10F20 Elementi Inflessi

Fessurazione x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 srm 572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 srm 73.2 88.2 Mfreq 128.4 ss 268.2 250.9 esm 0.001364471 0.00125198 wk 0.17 0.19 Elementi Inflessi

Esempio 250 x 600 572 6F16 Elementi Inflessi

Esempio 800 x 280 250 10F20 Elementi Inflessi

Deformabilità x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 x II 572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 x II 224.3 122.5 J II 3.13E+09 1.26E+09 Mqp 116.3 ss 268.2 250.9 q qp 34.4 d I 1.8 5.4 d II 3.4 8.4 x 0.92 0.95 d 10.17 mm 25.7 mm Elementi Inflessi

Trave alta o bassa? SLU flessione SLE fessurazione SLE deformazione MR 572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 SLU flessione MR 237 kNm 233 kNm 212 kNm MI 53.9 kNm 40.3 kNm J I 5.62E+09 mm4 1.83E+09 mm4 J II 3.03E+09 mm4 1.16E+09 mm4 srm 80 mm 89 mm SLE fessurazione wk -q.p. 0.12 mm 0.13 mm 0.3 mm wk -frequente 0.14 mm 0.4 mm x-q.p. 0.925 0.95 SLE deformazione d-q.p 10.11 mm 25.6 mm 20.08 mm Elementi Inflessi

Riferimenti Iconografici [1] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed., Zanichelli, 1995. [2] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989. [3] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989. [4] Migliacci, Mola "Progetto agli stati limite delle strutture in ca" Parte I°, Masson Italia, 1984 [5] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV 1992-1-1 Elementi Inflessi