IL CALCOLO SCRITTO

UN CHIARIMENTO Prima di ogni osservazione clinica sui bambini è utile un chiarimento culturale sull’origine e sulla funzione di questa nostra questa scrittura dei numeri a nove cifre che tanto assorbe la nostra attenzione. Probabilmente lo smarrimento attuale della didattica deriva da questo interrogativo non risolto.  

LA MONTAGNA DEI NUMERI Questa è la montagna dei numeri che rappresenta il percorso verso la conoscenza, secondo il metodo analogico. Ai piedi vediamo il livello semantico cioè le quantità. Poi il livello lessicale cioè il codice verbale che è ancora latino.   Tutto ciò è sufficiente per il calcolo mentale: lo è stato per migliaia di anni e lo sarà ancora. Il cammino di un bambino come quello dell’umanità comincia dalla base.

IL TEMPIO DEI NUMERI SCRITTI L’attenzione della didattica come in una specie di strabismo collettivo è invece tutta puntata nel tempio artificiale della scrittura perchè conserva i segreti del nostro sistema notazionale indo-arabico Viene chiamato livello sintattico secondo la terminologia introdotta da Mc Kloskey – Caramazza perché riguarda il rapporto delle cifre tra loro .

IL CAMBIO E LO ZERO Dentro avviene il mistero del cambio e dello zero che ci inquietano e ci attraggono come tutto quello che non riusciamo a controllare.   .Dentro avviene un fenomeno che ha del mistero il cambio e lo zero che ci inquietano e ci attraggono come tutto quello che non riusciamo a controllare.

A COSA E’ SERVITA QUESTA SCRITTURA ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   Non ha cambiato il modo di operare con la mente, non ha inventato la matematica. Ha introdotto gli algoritmi che sono dei procedimenti che ci permettono una enorme potenzialità di calcolo con pochissima fatica. Ha inventato in pratica il calcolo scritto. E’ l’introduzione nella storia del calcolo scritto A cosa è servita questa scrittura?

6432 x 3443 Per fare questa operazione che ora sa fare un bambino di sette anni era necessario rivolgersi ad uno esperto dil calcolo che si apprestava al compito con un dispendio notevole di tempo. Ora l’elaborazione numerica è per tutti. Merita tutta la nostra attenzione e gratitudine per il bene immenso verso l’umanità Una liberazione di energie enorme  

COSA SONO GLI ALGORITMI? Sono una serie di giochi in cui il calcolo mentale è frammentato in tanti più piccoli. Intrecciando le varie cifre scomposte una per una si ottiene il risultato come una magia. Cosa sono gli algoritmi   La riuscita non è più merito di intelligenza ma di osservanza di regole di cui non è nemmeno necessario comprenderne il significato. Per questo si parla di disciplina. E’ calcolo cieco nel senso che non c’è valutazione strategia delle quantità. Il risultato arriva come una sorpresa finale.

COME FUNZIONA LA SCRITTURA ? Più che di scrittura possiamo parlare di un codice a barre poiché gli elementi non sono in riferimento alle quantità ma ad un codice ordinato di valori. Il 10 proviene da due ordini di valori, il 100 da tre, il 1000 da quattro ecc. Il riferimento istintivo- analogico alla visione è sostituito, se si vuole approfondire, da un ordine di ragionamenti.   Come funziona questa scrittura |||||||||||||

COME SPIEGARLA ? Anche volendolo sfugge alle nostra immediatezza ma soprattutto con i bambini è il punto di vista capovolto da cui partire. Non si parte a presentare i numeri da un codice a barre. Non è utile, non è funzionale al suo uso approfondirne il funzionamento perché tutti noi leggiamo questi numeri come delle etichette che associamo alle quantità senza entrarne nel merito La scrittura non va interpretata, ma usata, come si fa con il computer o il telefonino. Come spiegarla?  

TRASCODIFICAZIONI SCORRETTE Volendola spiegare si va incontro ad una trascodificazione in senso scorretto. E’come pretendere di trasformare il pane cotto in farina e acqua: si ottiene una semantica sbagliata. Tutte le dimostrazioni fatte a palline con l’abaco sono un discorso all’indietro giustificativo della decimalità è andata persa. Chi vuole spiegare il cambio si prepari a parlare sempre di decimalità.    Trascodificazioni scorrette Trascodificazioni scorrette A voler spiegarla in termini di quantità si ottiene una semantica semantica sbagliata una semantica di ritorno. E’ come pretendere di trasformare il pane cotto in farina e acqua E’ una trascodificazione in senso innatuarale Tutte le dimostrazioni fatte a palline con l’abaco sono un discorso giustificativo all’indietro della decimalità che si è scardinato

TRASCODIFICAZIONI CORRETTE Salendo la montagna non c’è mai bisogno di spiegare . Le immagini, sono il riferimento fondamentale insieme con codice verbale che è ancora quello latino. Entrando nel tempio usiamo strumentalmente questa scrittura senza dargli un nome. Non ci ha cambiato niente nel modo di procedere. Vedendo “1000” usiamo il termine mille cioè “milia” alla vecchia maniera Lo zero non si fa nominare. Trascodificazioni corrette  

LA VERA SEMANTICA Per la tranquillità di ognuno 10 è ancora “decem” tutto intero senza alcun cambio Siamo fatti così. Ci regoliamo ancora sul sole che gira e tramonta ogni giorno anche se sappiamo che non è così. E assistiamo alla proiezione di un film in serenità, pur sapendo che si tratta di fotogrammi che scorrono. Scorrono come i cambi che nel numero 1000 sfuggono alla nostra visione : 1000 risulterebbe da un cambio di un cambio di un cambio . La vera semantica

h da u NON PARLARE DI CAMBIO In prima si parla di cambio già dai primi giorni impedendo il consolidarsi di una rappresentazione decimale serena e tranquilla. Poi si parla insistentemente di decine per compensare questa negazione della decina. A chi deve credere un bambino : alla decina intera o al cambio? H da u  

NON PARLARE L’insegnante spiega che il 10 è formato da una decina e zero unità. L’’alunno rimane interdetto. Comprenderebbe se dicessimo che è formata da una decina o da dieci unità . Ma perché aggiungere zero unità? L’ultima parte del discorso gli rimane oscura e inutile L’intelligenza dei bambini è di non ascoltare i nostri discorsi e di comprendere che il cambio è solo nella scrittura ma non nelle rappresentazioni che corrispondono sempre a quella delle nostre mani con dieci dita e non nove. Il dieci e decem  

VEDERE Due cento 200 A guardare bene la decina è splendido vederla intera A guardare dentro il cento è stupendo vedere un armadio di palline con dieci ripiani. A guardare dentro il 1000 puoi vedere una stanza con dieci armadi e …sai che è tutto finto . Poi guardi i numeri scritti ma solo come delle “etichette: due armadi si dice due cento e si scrive 200 . Semplice!  

NON SPIEGARE La divisione di ripartizione esiste solo nella nostra mente. Volendo dividere 50 in due parti otteniamo sempre 25 coppie cioè 25 parti. In pratica usiamo l’algoritmo della divisione interpretando i risultati a nostro piacere. 5 0 : 2 = 245- 37- 42 = Nel caso della sottrazione non possiamo incolonnare più di due numeri come nell’addizione. Perché? Gli algoritmi sono solo strumenti come il trapano o la sega, con i loro limiti. Non meritano di essere spiegati in classe con i bambini perché sono neutri rispetto al risultato che ci danno.

LE VERE OPERAZIONI Le vera operazioni sono dentro di noi: Addizione significa aggiungere Sottrarre significa levare Moltiplicare significa aggiungere tante volte Dividere significa levare tante volte Ciò che avviene dentro di noi è più importante Non dobbiamo lasciarsi corrompere dall’idea che esista un mondo della matematica freddo e imparziale fuori di noi.

ACCETTARE I LIMITI  Molta parte della cultura pedagogica attuale si perde nel tentativo di “dare rappresentazione ai numeri ” Non si accorge, con questo obiettivo , di cominciare il percorso dalla parte inversa cioè dal tempio sulla montagna.. Si perde subito su un problema di scrittura come avevano fatto per secoli gli accademici al suo affacciarsi in Europa. Contestavano e rifiutavano questa scrittura perché volevano “comprendere”..

Serenità   Se si dovesse sèpiegrae come funziona un telefonino a scuola avremmo organizzato una didattica e finirebbe che parecchi alunni non saprebbero usarlo. Il metodo analogico è restituire un po’ di normalità all’apprendimento diminuendo i nostri obiettivi secondo un principio di umiltà. Questa didattica che sorge da presunzione di onniscienza manifesta poi la sua impotenza di fatto se impiega anni per far capire quello che certe volte i bambini imparano sa soli se lasciati liberi.

CONCLUSIONE Se si dovesse spiegare come funziona un telefonino a scuola avremmo organizzato una didattica completa e finirebbe che parecchi alunni non saprebbero usarlo. Dobbiamo assistere al miracolo, che i bambini riescono a imparare anche da soli appena intercettano la banalità d quello che presentiamoloro..Come nella vita imparano , senza aver letto o ascoltato troppe istruzioni poiché hanno la prerogativa di non essere ancora degli intellettuali .

SERENITA’ Serenità   Il metodo analogico è restituire un po’ di normalità all’apprendimento diminuendo i nostri obiettivi secondo un principio di realtà.  

Metodo analogico la via del cuore