Le indagini internazionali e la valutazione delle competenze 8 – 9 marzo 2012 a cura di Ferruccio Rohr e Ida Spagnuolo

COMPETENZE CHIAVE PER L’APPRENDIMENTO PERMANENTE LISBONA 2000 e raccomandazioni del Parlamento Europeo 2006 Comunicazione nella madrelingua; Comunicazione nelle lingue straniere; Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia; Competenza digitale; Imparare ad imparare; Competenze sociali e civiche; Spirito di iniziativa e imprenditorialità; Consapevolezza ed espressione culturale.

Competenza Matematica La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule,modelli, costrutti, grafi ci, carte)

Dalla competenza alle competenze Come declinare la competenza matematica in competenze Come programmare l’attività didattica per lo sviluppo o il consolidamento di una competenza Come andare valutare una competenza

PER COMINCIARE Possiamo partire dall’analisi di prove assegnate nelle indagini nazionali e internazionali. Prove costruite per misurare il possesso di competenze, all’interno di un quadro di riferimento (framework). L’analisi delle prove può essere un avvio a lavorare per competenze e può indurre a un ripensamento critico e costruttivo della nostra didattica

LE INDAGINI SULLA MATEMATICA Indagini internazionali OCSE-PISA (2000, 2003, 2006, 2009, 2012) (quindicenni scolarizzati) IEA-TIMSS (1995, 1999, 2003, 2007, 2011) (IV scuola primaria, III sec. di I grado) Indagini nazionali INVALSI SNV (ogni anno) (II e V scuola primaria, I e III scuola sec. di primo Grado, II scuola sec. II grado e, a regime, V scuola sec. II grado)

non sostituiscono la valutazione dell’insegnante PROVE ESTERNE L’importanza risiede nel fatto di avere: dati confrontabili a livello nazionale ed internazionale prove standardizzate per comparare in modo oggettivo Le prove esterne servono a valutare il sistema nel suo complesso e rappresentano uno strumento in più per l’insegnante ma non sostituiscono la valutazione dell’insegnante

Principali obiettivi OCSE-PISA (studenti quindicenni scolarizzati) mettere a punto indicatori utilizzabili nella comparazione internazionale (Education at a Glance) dare indicazioni sulle caratteristiche che determinano la qualità dei sistemi scolastici (decisione politica) raccogliere dati con regolarità (trend) IEA-TIMSS (studenti IV primaria. e III secondaria di I grado) Individuare, a livello comparativo, punti di forza e di debolezza dei sistemi educativi per migliorare l’insegnamento e l’apprendimento misurare i cambiamenti nel tempo (trend) degli apprendimenti identificare i fattori che influenzano le performance in Matematica e Scienze

L’indagine Ocse-PISA, rivolta agli studenti quindicenni, ha l’obiettivo generale di verificare se, e in che misura, i giovani che escono dalla scuola dell’obbligo abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita. (LIFELONGLEARNING)

PISA 2012: alcune informazioni 35 paesi Pisa 2012 66 paesi Pisa 2003 41 paesi Pisa 2006 58 paesi Pisa 2009 65 paesi 34 paesi dell’OCSE Dal ciclo PISA 2009, ulteriori 9 paesi partner partecipano a PISA con una rilevazione speciale chiamata PISA2009+ 10

Pisa 2009 La media italiana in matematica nel contesto internazionale

Punteggi medi in Matematica Macroarea geografica 2009

Trend 2003 – 2009 Matematica Italia

PISA 2012 literacy matematica «la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica, di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti (formulate). Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni (employ). Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo (interpret)» 14

Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà

PISA 2012: problem solving Problem solving (cartaceo) è stato ambito di rilevazione in PISA 2003. In PISA 2012 viene ripreso, con un nuovo framework, e con prove informatizzate. La competenza in problem solving è definita come «la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per comprendere e risolvere situazioni problematiche per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente. Questa competenza comprende la volontà di confrontarsi con tali situazioni al fine di realizzare le proprie potenzialità in quanto cittadini riflessivi e con un ruolo costruttivo». 16

Raggruppamenti di competenze Componenti principali della valutazione della mathematical literacy Definizione del framework Aree di contenuto Quantità Spazio e forma Cambiamento e relazioni Incertezza Raggruppamenti di competenze Riproduzione Connessione Riflessione Situazioni e contesti Personali Educative o occupazionali Pubbliche Scientifiche Livelli di competenze 1-2 inferiore (359≤p<483) 3-4 medio (483≤p<607) 5-6 superiore (p≥ 607)

DOMANDA 1: TASSO DI CAMBIO Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore  (SGD) in rand sudafricani (ZAR). DOMANDA 1: TASSO DI CAMBIO Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è: 1 SGD = 4,2 ZAR Mei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling? Risposta: . . . . . . . . . . . Risposte corrette ITALIA: 71% Risposte corrette OCSE: 80% Omissioni ITALIA: 12% Omissioni OCSE: 7% TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1 Punteggio pieno Codice 1: 12.600 ZAR (l’unità di misura non è richiesta). Nessun punteggio Codice 0: Altre risposte Codice 9: Non risponde

Livello di difficoltà: 1 Area di contenuto: QUANTITA’ Competenza richiesta: RIPRODUZIONE Leggere un testo semplice Dati espliciti nel testo Operazione diretta per la sua soluzione Procedura di routine Livello di difficoltà: 1

Risposta errata Frequenza assoluta Percentuale 714,8 25 41% 12,6 12 20% 126000 1260000 5 8,20% 12000 1200,2 1,2-12,3 4 6,56% Divide 3000SGD per 4,2 Confonde il punto decimale con il punto delle migliaia calcola 3,000 x 4,2 Confonde il punto decimale con il punto delle migliaia calcola 3,000 x 4,2 Trascura la virgola di 4,2 calcola 3000 x 42 o 30000 x 42 Confonde il punto decimale con il punto delle migliaia o arrotonda

DOMANDA 2: TASSO DI CAMBIO Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi  nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore  (SGD) in rand sudafricani (ZAR). DOMANDA 2: TASSO DI CAMBIO Quando Mei-Ling torna a Singapore dopo 3 mesi, le restano 3.900 ZAR. Li cambia di nuovo in  dollari di Singapore, notando che il nuovo tasso di cambio è: 1 SGD = 4,0 ZAR Quanti dollari di Singapore riceve Mei-Ling? Risposta: Risposte corrette ITALIA: 65% Risposte corrette OCSE: 74% Omissioni ITALIA: 15% Omissioni OCSE: 9% TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D2 Punteggio pieno Codice 1: 975 SGD (l’unità di misura non è richiesta) Nessun punteggio Codice 0: Altre risposte Codice 9: Non risponde

Area di contenuto: QUANTITA’ Competenza richiesta: RIPRODUZIONE Livello di difficoltà: 2 commento Leggere un testo semplice Dati espliciti nel testo Operazione per la sua soluzione non immediata Procedura di routine

Il disegno a destra rappresenta due dadi. DADI DA GIOCO (LIVELLO 3 – SPAZIO E FORMA) Il disegno a destra rappresenta due dadi. I dadi sono cubi con le facce numerate secondo la seguente regola: La somma dei punti su due facce opposte deve essere sempre uguale a sette. Puoi costruire un dado da gioco tagliando, piegando e incollando un pezzo di cartone. Puoi realizzare questo in molti modi. La figura qui sotto mostra quattro cartoncini che puoi utilizzare per costruire un dado.

Obbedisce alla regola per cui la somma delle facce opposte è 7? Quale/i delle seguenti forme puoi ripiegare in modo da formare un dado che obbedisca alla regola per cui la somma delle facce opposte è 7? Per ciascuna forma, fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» nella tabella che segue. Forma Obbedisce alla regola per cui la somma delle facce opposte è 7? I Sì / No II III IV Risposte corrette ITALIA: 58% Risposte corrette OCSE: 63% Omissioni ITALIA: 4% Omissioni OCSE: 2%

Area di contenuto: Spazio e Forma Competenza richiesta: Connessione Livello di difficoltà: 3 Commento Esercizio non di routine Passaggio da uno spazio bidimensionale a uno tridimensionale Passaggio dal modello alla realtà Verifica quantitativa ma semplice Informazioni presenti nel testo e nei disegni

ANDATURA La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive. Per gli uomini, la formula fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove: n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri.

Punteggio parziale ANDATURA:INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1 Domanda 1: ANDATURA Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. ANDATURA:INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1 Punteggio pieno Codice 2: 0,5 m or 50 cm, (unità di misura non richiesta). 70/P = 140 70 = 140 P P = 0,5   70/140 % Risposte corrette: Italia 23% (parz.25%) OCSE 36% (parz.22%) Omissioni Italia 35% Omissioni OCSE 21% Punteggio parziale Codice 1: Ad esempio sostituzione corretta dei numeri nella formula ma risultato errato oppure nessuna risposta. ·     [solamente sostituzione dei numeri nella formula] ·     [sostituzione corretta, ma calcoli sbagliati]   OPPURE Trasformazione corretta della formula in p = n / 140 ma si ferma lì o prosegue in modo errato.

Area di contenuto: cambiamento e relazioni Competenza richiesta: riproduzione Livello di difficoltà: 5 Commento Riproduzione di conoscenze note Procedure di routine Abilità tecniche standard Manipolazione di espressioni simboliche Esecuzione di calcoli

RISPOSTE ERRATE 140/70 = 2 errore più frequente; 140:70 = segue risultato errato. (“Due cm sono una distanza troppo piccola quindi la lunghezza sarà di 20 cm”). 70/60 = 1,16 (numero di passi al minuto) 140 * 70 = 9800 Riscrivono semplicemente la formula così come la trovano nello stimolo limitandosi a sostituire 70 ad n, senza effettuare ulteriori calcoli.

POPOLARITÀ DEL PRESIDENTE In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di opinione per determinare il livello di popolarità del Presidente in vista delle prossime elezioni. Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono i seguenti: Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1.000 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su 1.000 lettori che hanno telefonato alla redazione per votare). Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25 gennaio? Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta.

Popolarita’ del presidente: indicazioni per la correzione Codice 2: Giornale 3. Il sondaggio è più recente, con un campione più ampio, selezionato in modo casuale e composto di soli elettori aventi diritto di voto. (Fornisce almeno due motivi). Ignorare ulteriori informazioni (comprese informazioni irrilevanti o errate). • Il giornale 3, perché hanno selezionato più cittadini in modo casuale con diritto di voto. • Il giornale 3, perché ha chiesto a 1.000 persone, selezionate casualmente, e la data è più vicina alla data delle elezioni così i votanti hanno meno tempo per cambiare idea. • Il giornale 3, perché sono stati selezionati casualmente e avevano diritto di voto. • Il giornale 3, perché ha fatto un’indagine con più persone più vicina alla data delle elezioni. • Il giornale 3 perché sono state selezionate casualmente 1.000 persone. Punteggio parziale Codice 1: Giornale 3, con un solo motivo o senza spiegazione. • Il giornale 3, perché il sondaggio è più vicino alla data delle elezioni. • Il giornale 3, perché ha fatto un’indagine con più persone rispetto ai giornali 1 e 2. • Il giornale 3. Nessun punteggio Codice 0: Altre risposte • Il giornale 4. Più persone significa risultati più precisi e quelli che hanno telefonato avranno riflettuto meglio sul proprio voto. Codice 9: Non risponde

Area di contenuto: incertezza Competenza richiesta: connessioni Livello di difficoltà: 5 Commento Saper collegare i dati forniti dal testo Conoscere il significato di campione Saper argomentare la risposta

INTERVISTE William: qua non penso che dobbiamo fare i calcoli, non lo so proprio…. la percentuale l’ho fatta alla medie quindi non mi ricordo proprio ..ehm..allora…36,5 dovrei prendere praticamente la percentuale…tutte le percentuali e fare ..ehm non mi ricordo se sottrazione o divisione …o se no la media dovrei fare….provo a fare la media: 36,5 più 41 più 39 più 44,5 diviso 4 = 40,25, quindi penso che il più attendibile sarebbe il giornale 2….aspetti.. Aspetti di più 39……39 si avvicina di più… aspetti faccio questo 40,25-39 =1,25; invece 40,25 – 41 = -0,75… infatti devo fare 41- 40,25=0,75, è si.. è il 2° giornale che si avvicina di più alla media del 40,25..quindi..solo che questo è su 500 e quello su 1000…… quindi il motivo che mi spinge a tenere il giornale 2 diciamo che primo perché la media si avvicina di più alla media del 40,25, e poi perché su .. diciamo su meno cittadini ha avuto più popolarità…..il presidente, che è il soggetto… Valerio: …e quindi, credo che sia l’uno, il sondaggio in cui, praticamente, è più…più rappresentativo; il sondaggio più rappresentativo. E i motivi…uno è soprattutto la distanza dal voto, i giorni di distanza dal voto, cioè meno…credo ci sia meno influenza da parte delle elezioni che stanno per arrivare e un’altra è il numero dei cittadini, che è anche la seconda…m’ha fatto tentare, perché il primo è 500, il secondo è il doppio dei cittadini. Quindi, ci aspetteremmo, almeno credo, un… un aumento sostanziale degli elettori a favore del presidente, perché…quindi è per questo, credo l’uno, essendo invece la metà, il 36%, anche, è proprio tantissimo, sì, sì il 36%. Per questi due motivi, per gli elettori e per la distanza dal voto.

Risposte errate Giornale 4: Giornale 2: Giornale 1: Il fatto che i lettori abbiano telefonato spontaneamente alla redazione per votare è, per chi ha dato questa risposta, indice di maggiore attendibilità rispetto alle persone che vengono scelte a caso. La percentuale è più alta (44,5%). 1000 lettori e/o la data più vicina (motivazione corretta, ma anche il giornale 3 ha queste due caratteristiche) Giornale 2: la percentuale di voti favorevoli ottenuta da questo giornale (41%) è alta nonostante il numero di persone intervistate (500) sia minore . Il campione è più piccolo: questo per gli studenti è garanzia di maggiore attendibilità. Giornale 1: ha effettuato il sondaggio parecchi giorni prima delle elezioni e questo, per gli studenti, è motivo di garanzia di attendibilità in quanto: gli elettori potrebbero cambiare parere nel tempo; il giornale ha avuto più tempo per effettuare il sondaggio e/o per elaborarne risultati; la percentuale di popolarità del presidente è alta pur essendo stato effettuato tanti giorni prima.

IL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE Problema: Il consiglio comunale ha deciso di mettere un lampione in un piccolo parco triangolare in modo che l’intero parco sia illuminato. Dove dovrebbe essere messo il lampione? IL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE Partire da un problema reale. Strutturare il problema in base a concetti matematici (parco = triangolo, illuminazione = cerchio, lampione = centro) Isolare progressivamente il problema ritagliandolo dalla realtà attraverso processi quali il fare supposizioni sulle caratteristiche essenziali del problema, il generalizzare e il formalizzare (cioè trasformare il problema reale in un problema matematico: trovare il centro del cerchio) Risolvere il problema matematico Tradurre la soluzione matematica in termini di situazione reale.

Problema del mondo reale PISA 2012: il ciclo della matematizzazione La modellizzazione del ciclo matematico, usata nel framework precedente per descrivere gli step che un individuo percorre nella soluzione di problemi contestualizzati resta una caratteristica chiave del framework PISA 2012. Mondo reale Mondo matematico Problema del mondo reale Problema matematico Soluzione matematica Soluzione reale 36

8 competenze tipiche (Niss et al., 1999) Pensiero e ragionamento Argomentazione Comunicazione Modellizzazione Formulazione e risoluzione di problemi Rappresentazione Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico delle operazioni Uso di strumenti e sussidi Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.

DOMANDA 3: TASSO DI CAMBIO Durante questi 3 mesi il tasso di cambio è passato da 4,2 a 4,0 ZAR per 1 SGD. Per Mei-Ling è più vantaggioso che il tasso di cambio sia 4,0 ZAR invece di 4,2 ZAR nel momento in cui cambia i suoi rand sudafricani in dollari di Singapore? Spiega brevemente la tua risposta. TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3 Punteggio pieno Codice 11: Sì, seguito da una spiegazione appropriata. Sì, grazie al tasso di cambio più basso (per 1 SGD) Mei-Ling riceverà più dollari di Singapore per i suoi rand sudafricani. Sì, 4,2 ZAR per un dollaro le avrebbero fatto ottenere 929 ZAR. (Da notare: lo studente ha scritto ZAR invece di SGD, ma ha eseguito correttamente i calcoli e il confronto per cui questo errore può essere ignorato.) Sì, perché lei ha ricevuto 4.2 ZAR per 1 SGD ed ora deve pagare solo 4.0 ZAR per ricevere 1 SGD. Sì, perché ogni SGD costa 0.2 ZAR di meno. Sì, perché quando si divide per 4.2 il risultato è minore rispetto a quando si divide per 4. Sì, è più vantaggioso per lei perché se non si fosse abbassato, lei avrebbe avuto 50$ in meno Risposte corrette ITALIA: 34% Risposte corrette OCSE: 40% Omissioni ITALIA: 29% Omissioni OCSE: 18%

Livelli 6 5 4 p≥ 607 3 2 1 483≤p<607 359≤p<483 Concettualizzazione, generalizzazione e uso di informazioni basate su situazioni e problemi complessi. Collegamento fra diverse fonti di informazione e forme di rappresentazione differenti, in seguito a combinazione di diversi elementi. Sviluppo di nuove soluzioni e strategie di gestione di situazioni non familiari. 5 4 Utilizzazione corretta di modelli espliciti per situazioni complesse. Scelta e integrazione di varie forme di rappresentazione e loro collegamento con aspetti di situazioni reali, argomentazione flessibile. 3 Svolgimento di procedure descritte chiaramente, comprese quelle che presuppongono decisioni sequenziali. Utilizzazione e interpretazione di rappresentazioni basate su varie fonti di informazione e capacità di trarne delle conclusioni dirette. 2 Estrazione di informazioni pertinenti da un’unica forma di rappresentazione. Applicazione di algoritmi, formule, procedure o convenzioni fondamentali. 1 Risposte a domande formulate in un contesto familiare, contenenti tutte le informazioni pertinenti e definite chiaramente. Svolgimento di procedimenti di routine secondo istruzioni dirette. p≥ 607 483≤p<607 359≤p<483

Le prove dell’indagine PISA Le prove sono costituite da: uno stimolo (testo, diagramma o grafico, immagini); una o più domande. Le domande possono essere: chiuse a scelta multipla semplice o complessa (1/3) ; aperte a risposta univoca o a risposta breve (1/3); aperte a risposta articolata (1/3). Sono distribuite fra le quattro idee chiave e le quattro situazioni La proporzione per i tre raggruppamenti di competenze è 1:2:1

Confronto sottoscale di Matematica con alcuni paesi di riferimento (dati 2003)