Dott. Ing. VINCENZO SURACI Dipartimento di Informatica e Sistemistica INTRODUZIONE AL CORSO DI AUTOMAZIONE I Dott. Ing. VINCENZO SURACI ANNO ACCADEMICO 2012-2013 Corso di AUTOMAZIONE 1

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI SISTEMA DINAMICO u(t) y(t) ENERGIA IMMESSA MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI ANDAMENTO DELL’ENERGIA ACCUMULATA NEL TEMPO NELLA FREQUENZA PARAMETRI DINAMICI NELLA VARIABILE COMPLESSA COMPORTAMENTO -20 -40 20 modulo (dB) ACCUMULA COSTANTE DI TEMPO t = ∞ POLO p = 0 ACCUMULA E DISSIPA -20 -40 20 modulo (dB) COSTANTE DI TEMPO COMPRESA FRA 0 E ∞ POLO COMPRESO FRA −∞ E 0 POLI COMPLESSI E CONIUGATI PARTE REALE COMPRESA FRA −∞ E 0 PARTE IMMAGINARIA COMPRESA FRA ∞ E 0 20 -20 -40 modulo (dB) 1 10 100 .1 .01 pulsazione (rad/sec) ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO SMORZAMENTO COMPRESO FRA 0 E 1 PULSAZIONE NATURALE COMPRESA FRA ∞ E 0

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI COMPONENTE IN ESAME u(t) y(t) ENERGIA IMMESSA MISURA DELL’ENERGIA ACCUMULATA NELL’ELEMENTO COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI COMPORTAMENTO MODELLO ASTRATTO NELLE VARIABILI DI STATO NELLA VARIABILE COMPLESSA NEL TEMPO ACCUMULA ACCUMULA E DISSIPA ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s: Im(s) Re(s) FREQUENZA MAGGIORE CRESCENTI  COSTANTI DI TEMPO CRESCENTI  SMORZAMENTO PIÙ LENTO

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s: Im(s) Re(s) X DINAMICA SECONDARIA DOMINANTE POLI POLI NEL DOMINIO DELLA VARIABILE COMPLESSA RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della frequenza: TRANSITORIO REGIME RISPOSTA A GRADINO 5 10 15 20 25 tempo (sec) .5 1 y(t) Y 10 RISPOSTA ARMONICA -10 -20 -30 modulo (dB) .1 1 w (rad/sec)

ANALISI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE REQUISITI PRESTAZIONI FUNZIONALITÀ COMPORTAMENTO A REGIME PERMANENTE DIMENSIO- NAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE PARAMETRI STATICI ATTENUAZIONE DELL’EFFETO DEI DISTURBI PRESTAZIONI FEDELTÀ DI RISPOSTA INTRINSECA STABILITÀ COMPORTAMENTO A REGIME TRANSITORIO DINAMICA DOMINANTE PARAMETRI DINAMICI SPECIFICHE DINAMICA SECONDARIA PRONTEZZA DI RISPOSTA

PARTE 4 RICHIAMI DI CONTROLLI AUTOMATICI

Per poter progettare le modalità di intervento secondo approcci sistematici è indispensabile: acquisire dal committente gli obiettivi del sistema da controllare in termini di finalità e funzionalità; acquisire la conoscenza delle caratteristiche strutturali (statiche) e comportamentali (dinamiche) del sistema da controllare; Individuazione delle variabili di forzamento (di ingresso), delle variabili controllate (di uscita), delle variabili di stato e dei disturbi del sistema da controllare definire un modello astratto in grado di descrivere in modo affidabile il comportamento statico e dinamico del sistema da controllare. definire le condizioni operative, ovvero i valori operativi delle variabili controllate che determinano funzionalità del sistema, in corrispondenza di valori prestabiliti delle variabili di comando; stabilire le prove per poter verificare l’efficacia delle azioni di intervento sulla base delle specifiche e delle condizioni operative; individuare le migliori azioni di intervento che possono risultare efficaci ai fini del raggiungimento degli obiettivi preposti.

MODALITÀ DI INTERVENTO RICHIESTE DAL COMMITTENTE VERIFICA DEL RAGGIUNGIMENTO DELLA FINALITÀ SULLA BASE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE MODALITÀ DI INTERVENTO FINALITÀ FUNZIONALITÀ DESIDERATE VARIABILI CONTROLLATE SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILI DI FORZAMENTO DISTURBI VARIABILI DI STATO COMANDO CONDIZIONI OPERATIVE SCELTO DALL’INGEGNERE DELL’AUTOMAZIONE ASSEGNATO

RENDERE OPERATIVE LE MODALITÀ DI INTERVENTO Per rendere operative le modalità di intervento occorre istallare e rendere funzionanti: gli attuatori, ovvero i dispositivi in grado di applicare le azioni di intervento trasformando le variabili di comando in forzamento; i dispositivi di misura e i sensori in grado di misurare le variabili controllate e quindi di rilevare l’effetto ottenuto dalle variabili di forzamento sul comportamento del sistema; i controllori, ovvero i dispositivi che elaborano una legge di controllo e che calcolano il valore istantaneo delle variabili di comando da fornire agli attuatori; le reti di comunicazione per poter trasmettere i dati e le informazioni necessarie per applicare le azioni di intervento.

SCHEMA FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE AZIONI DI INTERVENTO SISTEMA DI CONTROLLO MODALITÀ DI INTERVENTO AZIONI DI CONOSCENZA VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI INTERVENTO

INTERFACCIA UOMO MACCHINA Per poter attivare o disattivare il sistema controllato ed avere informazioni rilevanti sul suo comportamento, occorre aggregare e convogliare dati e misure su un sistema di visione che permetta all’operatore di essere continuamente aggiornato sulle condizioni operative del sistema controllato ed eventualmente intervenire. L’insieme delle apparecchiature che consentono di realizzare le elaborazioni dei dati e delle informazioni nonché la loro visualizzazione costituisce l’interfaccia uomo-macchina che viene a far parte integrante del sistema controllato.

INTERFACCIA UOMO MACCHINA SCHEMA FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO OPERATORE INTERFACCIA UOMO MACCHINA SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE SISTEMA DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO SISTEMA DI CONTROLLO STRUMENTAZIONE RETE DI COMUNICAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO AZIONI DI INTERVENTO VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI INTERVENTO AZIONI DI CONOSCENZA

SCELTA DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO APPROCCIO EMPIRICO MODALITÀ DI CONTROLLO APPROCCIO SISTEMATICO CONSOLIDATE Conoscenza superficiale del comportamento del sistema da controllare. La modalità di controllo EMULA le modalità di intervento di un operatore esperto. FLESSIBILI Conoscenza approfondita del comportamento del sistema da controllare. La modalità di controllo emula l’esperienza e la flessibilità degli operatori esperti

MODALITÀ DI CONTROLLO DI BASE A CATENA APERTA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI CONTROLLO DELL’ATTUATORE ATTUATORE E SISTEMA DA CONTROLLARE DISTURBI DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE PRESTAZIONI DESIDERATE ANDAMENTO DESIDERATO CONTROLLO A CATENA CHIUSA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI CONTROLLO DELL’ATTUATORE DISTURBI ATTUATORE E SISTEMA DA CONTROLLARE ANDAMENTO DESIDERATO PRESTAZIONI E SPECIFICHE DESIDERATE DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE DISPOSITIVO DI MISURA LEGGE DI CONTROLLO

PARTE 5 REVERSE ENGINEERING

Reverse Engineering Dato un sistema da controllare esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la dinamica dominante e la dinamica secondaria al fine di individuare le più opportune azioni di intervento.

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino. tempo Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale diverso da zero Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato dalla sola dinamica dominante

Esempio del primo ordine Sia dato il sistema da controllare: Immettiamo in ingresso un segnale a gradino di ampiezza A: Analizziamo la risposta al gradino 𝑦 𝑡 . Per facilitare i conti, passiamo nel dominio della variabile complessa. 𝑢 𝑡 𝑦 𝑡 f 𝑡 𝑢 𝑡 =A∙grad 𝑡 𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 F 𝑠

Esempio del primo ordine In questo caso il gradino sarà: Studiamo la forma della 𝑌 𝑠 Supponiamo che la 𝐹 𝑠 sia del primo ordine, pertanto: Conseguentemente: 𝑈 𝑠 = 𝐴 𝑠 Y 𝑠 =U 𝑠 ∙F 𝑠 = 𝐴 𝑠 ∙𝐹 𝑠 𝐹 𝑠 = 𝐾 1+𝜏𝑠 𝐾𝜖 ℝ + 𝜏𝜖 ℝ + Y 𝑠 = 𝐴 𝑠 ∙ 𝐾 1+𝜏𝑠

Esempio del primo ordine Separiamo i due monomi al denominatore: Il calcolo dei residui X e Y permette di ottenere: Dunque: Y 𝑠 = 𝐴 𝑠 ∙ 𝐾 1+𝜏𝑠 = 𝑋 𝑠 + 𝑊 1+𝜏𝑠 X= 𝐹 𝑠 ∙𝑠 𝑠=0 =𝐴𝐾 W= 𝐹 𝑠 ∙ 1+𝜏𝑠 𝑠=− 1 𝜏 =−𝐴𝐾𝜏 Y 𝑠 = 𝐴𝐾 𝑠 − 𝐴𝐾𝜏 1+𝜏𝑠

Esempio del primo ordine Ricordando le regole di trasformazione inversa: Abbiamo: 𝐿 −1 𝐾 𝑠 =𝐾∙𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 𝐿 −1 𝐾 1+𝜏𝑠 = 𝐾 𝜏 ∙ 𝑒 − 𝑡 𝜏 ∙𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 𝑦 𝑡 =𝐴𝐾∙𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 −𝐴𝐾∙ 𝑒 − 𝑡 𝜏 ∙𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 = 𝑦 𝑡 =𝐴𝐾∙ 1− 𝑒 − 𝑡 𝜏 ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡

Esempio del primo ordine Volendo calcolare la derivata al tempo t = 0+ della risposta al gradino, possiamo procedere per via analitica: Per cui: Oppure senza fare conti particolarmente complessi, si può notare che: 𝑑 𝑑𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝐴𝐾∙ 1− 𝑒 − 𝑡 𝜏 = 𝐴𝐾 𝜏 𝑒 − 𝑡 𝜏 lim 𝑡→ 0 + 𝑑 𝑑𝑡 𝑦 𝑡 = 𝐴𝐾 𝜏 𝑢 𝑡 𝑦 𝑡 𝑑 𝑑𝑡 𝑦 𝑡 f 𝑡

Esempio del primo ordine Che nel dominio della variabile complessa diventa: Per cui: Ricordando il teorema del valore iniziale abbiamo: 𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 𝑌 𝑠 F 𝑠 𝑠 𝑌 𝑠 =𝑈 𝑠 ∙𝐹 𝑠 ∙𝑠= 𝐴 𝑠 ∙ 𝐾 1+𝜏𝑠 ∙𝑠= 𝐴𝐾 1+𝜏𝑠 lim 𝑡→ 0 + 𝑦 𝑡 = lim 𝑠→∞ 𝑠∙ 𝑌 𝑠 = lim 𝑠→∞ 𝑠∙ 𝐴𝐾 1+𝜏𝑠 = 𝐴𝐾 𝜏

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino. tempo Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale eguale a zero Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato oltre che dalla dinamica dominante anche dalla dinamica secondaria, dovuta essenzialmente ad una sola costante di tempo.

Esempio del secondo ordine Sia dato il sistema da controllare: Immettiamo in ingresso un segnale a gradino di ampiezza A: Analizziamo la risposta al gradino 𝑦 𝑡 . Per facilitare i conti, passiamo nel dominio della variabile complessa. 𝑢 𝑡 𝑦 𝑡 f 𝑡 𝑢 𝑡 =A∙grad 𝑡 𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 F 𝑠

Esempio del primo ordine In questo caso il gradino sarà: Studiamo la forma della 𝑌 𝑠 Supponiamo che la 𝐹 𝑠 sia del secondo ordine, pertanto: Conseguentemente: 𝑈 𝑠 = 𝐴 𝑠 Y 𝑠 =U 𝑠 ∙F 𝑠 = 𝐴 𝑠 ∙𝐹 𝑠 𝐹 𝑠 =𝐾∙ 1 1+𝜏𝑠 ∙ 1 1+𝜇𝑠 𝐾𝜖 ℝ + 𝜏𝜖 ℝ + , 𝜇𝜖 ℝ + 𝑌 𝑠 =𝐴∙ 𝐾 1+𝜏𝑠 ∙ 1 1+𝜇𝑠

Esempio del primo ordine Applicando il teorema del valore iniziale abbiamo: Notiamo che tante più costanti di tempo saranno presenti oltre a quella della dinamica dominante, tanto più le derivate del segnale di risposta a gradino saranno nulle nell’istante iniziale t = 0. Tale comportamento «appiattisce» l’andamento della risposta al gradino. lim 𝑡→ 0 + 𝑦 𝑡 = lim 𝑠→∞ 𝑠∙ 𝑌 𝑠 = lim 𝑠→∞ 𝑠∙𝐴∙ 𝐾 1+𝜏𝑠 ∙ 1 1+𝜇𝑠 =0

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino. tempo Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore iniziale nullo per un intervallo di tempo non trascurabile. Conclusione: il sistema da controllare è caratterizzato da una dinamica dominante e dalla dinamica secondaria dovuta a molteplici costanti di tempo.

Reverse Engineering Dato un sistema controllato esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la modalità di controllo adottata e quindi di valutarne la bontà.

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata tempo andamento desiderato della variabile controllata andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e non viene annullato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CATENA APERTA

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata tempo andamento desiderato della variabile controllata andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata non raggiunge il valore desiderato e viene parzialmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO SOLO PROPORZIONALE

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata tempo andamento desiderato della variabile controllata andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene totalmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E INTEGRALE

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata tempo andamento desiderato della variabile controllata andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico con la comparsa della sovraelongazione. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DEL TIPO PROPORZIONE E INTEGRALE CON FORZAMENTO TRANSITORIO DOVUTO ALLA AZIONE DERIVATRICE

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata tempo andamento desiderato della variabile controllata andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico e al tempo di salita molto rapido con la comparsa di una limitata sovraelongazione. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE IDONEA ALL’INSEGUIMENTO DI ANDAMENTI DESIDERATI DELLA VARIABILE CONTROLLATA DI TIPO A RAMPA LINEARE