IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA Scuola primaria “Diego Fabbri” Quarto Circolo Didattico Forlì IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA Un percorso di gioco fra geometria e aritmetica Insegnante Maria Letizia Colinelli

Il Triangolo di Tartaglia: proposte di situazioni aritmetiche e geometriche che … possono condurci lontano!

Chi era Niccolò Fontana detto Tartaglia? Niccolò Fontana, detto il Tartaglia, nacque a Brescia nel 1499 e morì a Venezia il 13 dicembre 1557. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie. Diventato famoso decise di mantenere il soprannome.

La mia non è stata una vita facile: non sono andato a scuola perché la mia famiglia era troppo povera. Sono stato un autodidatta, insomma ho fatto tutto da solo!

Ed ecco uno dei più curiosi schieramenti della storia dei numeri: il Triangolo di Tartaglia!

Qualche anno dopo la mia morte, un certo Pascal rese famoso il mio Triangolo. Lui, però dispose la configurazione dei numeri in un altro modo…

Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel 1623 Sono Blaise Pascal, sono nato a Clermont nel 1623. Ho apportato una leggera modifica al triangolo, disponendo lo schieramento a “triangolo rettangolo”. Questa forma vi consentirà un’analisi migliore delle righe e delle colonne.

Il triangolo di Pascal

Allora … cominciamo!!! Osserva le righe del triangolo: cosa puoi notare?

1 2 4 8

Sai continuare da solo? Se non riesci a trovare la regolarità clicca sull’ immagine

Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo precedono, nella colonna alla sua sinistra. Ed ora prova a continuare da solo.

La somma dei termini di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono.

1 3 + 2 4 - 1 8

Sei pronto per continuare la ricerca? Osserva, conta e … guardati intorno…

Se non riesci a trovare la regolarità, clicca sull’immagine.

Osserva cosa succede se ai numeri pari sostituisci pallini gialli e ai numeri dispari pallini blu.

Il risultato è una sorprendente serie di triangoli simili … cioè che hanno la stessa forma e che risultano l’esatto ingrandimento o rimpicciolimento l’uno dell’altro.

“ Le successioni in cui uno schema contiene repliche in miniatura di se stesso (come le matrioske russe) si chiamano frattali. Il termine frattale è stato coniato dal matematico B. B. Mandelbrot . …” Da “La sezione aurea” di Mario Livio

Dal triangolo di Tartaglia ai frattali Il tappeto di Sierpinski Per costruire il tappeto di Sierpinski: Prendere un quadrato e dividerlo in 9 quadrati uguali. Non considerare il quadrato centrale. Ripetere il procedimento su ognuno degli 8 quadrati rimanenti, al centro dei quali resterà un quadrato vuoto. Continuare fino a quando sia possibile farlo per ottenere…

…il tappeto di Sierpinski

Il triangolo di Sierpinski Per costruire il triangolo di Sierpinski: Prendere un triangolo e individuare il punto medio di ogni lato. Unire i punti medi per ottenere 4 triangoli più piccoli, congruenti fra loro. Non considerare il triangolo centrale e ripetere il procedimento su ogni triangolo rimasto. Continuare fino a quando sia possibile farlo per ottenere…

…il triangolo di Sierpinski

Il cristallo di neve di Koch Per costruire il cristallo di neve di Koch Disegnare un triangolo equilatero con il lato di 9 cm. Al centro di ogni lato costruire un triangolo con il lato che misuri 1/3 di 9. Continuare, fino a quando sia possibile, costruendo triangoli i cui lati misurino 1/3 della lunghezza dei lati sui quali poggiano.

Fine…