Analisi dei Farmaci I Universitá degli Studi di Bari Facoltá di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Analisi dei Farmaci I Prof. Nicola Antonio COLABUFO a. a. 2005/2006

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE

Reagente precipitante utilizzato per la titolazione di: Titolazioni di precipitazione Queste titolazioni sono basate sulla formazione di composti aventi limitata solubilità La bassa velocità di formazione dei precipitati limita la scelta del numero degli agenti precipitanti utilizzabili nelle titolazioni. AgNO3 Reagente precipitante utilizzato per la titolazione di: Alogenuri Anioni tipo alogenuro (SCN-, CN-, CNO-) Mercaptani Acidi grassi Anioni inorganici bivalenti

Equilibri di solubilitá Un solido in presenza di un solvente, tende a passare in soluzione fino a quando la sua concentrazione raggiunge un determinato valore critico che dipende da: natura del soluto natura del solvente temperatura La soluzione viene definita satura e la concentrazione del soluto nella soluzione satura si definisce solubilitá

In ogni soluzione satura deve esistere un equilibrio tra il soluto indisciolto (corpo di fondo) ed il soluto presente in soluzione La solubilitá è la concentrazione della soluzione satura ad una data temperatura e si esprime in moli/litro (M) Alcuni esempi La solubilitá dell’aspirina (C9H8O4) a 25 ºC é di 250 mg in 100 mL di soluzione. Calcolare la solubilitá in moli/l 250 mg / 180 = 1.39 mmoli 1.39 mmoli / 100 mL = 0.0139 M

Calcolare la solubilitá in H2O a 25 ºC di AgCl sapendo che a quella temperatura 4,75 x 10-4 g di AgCl sono disciolti in 250 mL PMAgCl = 143.3 4,75 x 10-4 g x 1000 s = [AgCl] = = 1.33 x 10-5 M 143 g/moli x 250 mL Calcolare quanti g di BaSO4 si sciolgono in 2,5 litri di H2O a 25 ºC sapendo che la solubilitá del sale a quella temperatura corrisponde a 1,00 x 10-5 moli/l g = 1 x 10-5 moli/litro x 2.50 litri x 233,40 g/moli = 5.83 x 10-3 g

Nel caso in cui il soluto sia un elettrolita forte, che puó considerarsi totalmente ionizzato in soluzione acquosa, l’equilibrio di solubilitá si stabilisce tra il soluto indisciolto ed i suoi ioni in soluzione. Consideriamo un elettrolita forte AB L’equilibrio di solubilitá puo essere rappresentato AB(solido) A+ + B- Poiché ad una data temperatura [A+] e [B-] sono costanti nella soluzione satura si puó scrivere

Kps = [Ca2+]3 [PO43-]2 [A+] [B-] = costante = Kps Kps = Prodotto di solubilitá Consideriamo il Ca3(PO4)2 Ca3(PO4)2 3 Ca2+ + 2 PO43- Il Kps sará il prodotto delle concentrazioni molari del catione e dell’anione nella soluzione satura, ciascuna concentrazione elevata al rispettivo coefficiente stechiometrico con cui compare nell’equazione di dissociazione Kps = [Ca2+]3 [PO43-]2

N.B. Il prodotto di solubilitá è costante solo ad una data temperatura e varia al variare della temperatura. - Le concentrazioni ioniche indicate nell’espressione di Ks rappresentano la concentrazione totale della specie relativa nella soluzione e tengono conto sia degli ioni provenienti dall’elettrolita poco solubile sia degli ioni della stessa natura provenienti da altri elettroliti presenti nella soluzione. Alcuni esempi Calcolare il prodotto di solubilitá a 25 ºC del AgCl sapendo che la sua solubilitá in H2O pura a quella temperatura e’ 1.33 x10-5 moli/l AgCl(solido) Ag+ + Cl- Indico con s [Ag+] e [Cl-]

Quindi Kps = [Ag+] [Cl-] = s x s = s2 Avremo che Kps = (1.33 x 10-5)2 = 1.77 x 10-10 Calcolare il Kps di MgF2 a 25 ºC sapendo che la solubilitá del sale e’ 1.18 x 10-3 moli/l MgF2 Mg2+ + 2 F- Ponendo [Mg2+] = s e [F-] = 2s avremo: Kps = [Mg2+] [F-]2 = s x (2s)2 = 4s3 Kps = 4 x (1.18 x 10-3)3 = 6.56 x 10-9

Kps = [Pb2+] [IO3-]2 = s x (2s)2 = 4s3 Calcolare la solubilitá in H2O a 25 ºC del Pb(IO3)2 sapendo che Kps e’ 2.57 x 10-13 Pb(IO3)2 Pb2+ + 2 IO3- s 2s Kps = [Pb2+] [IO3-]2 = s x (2s)2 = 4s3 3 Kps 2.57 x 10-13 s3 = s = = 4.00 x 10-5 M 4 4

Kps = [Ag+]3 [PO43-] = (3s)3 x s = 27s4 Calcolare la solubilitá in H2O pura a 25 ºC di Ag3PO4 avente Kps = 1.4 x 10-18 Ag3PO4 3 Ag+ + PO43- 3s s Kps = [Ag+]3 [PO43-] = (3s)3 x s = 27s4 Da cui Kps s4 = 27 4 1.4 x 10-18 s = = 1.5 x 10-5 M 27

Consideriamo AgCl in una soluzione di AgNO3 Solubilitá di un elettrolita in una soluzione contenente uno dei suoi ioni: effetto dello ione a comune Consideriamo AgCl in una soluzione di AgNO3 AgCl(solido) Ag+ + Cl- s s La solubilitá (s) in H2O pura è data da s = = Kps 1.77 x 10-10 moli/l = 1.33 x 10-5 moli/l

gli ioni Ag+ presenti in soluzione provengono sia da AgCl che da AgNO3 Se nella soluzione sono presenti ioni Ag+ e Cl- provenienti dalla dissociazione di un altro elettrolita la solubilitá di AgCl è minore che in acqua pura Se consideriamo la solubilitá di AgCl in una soluzione 0.01 M di AgNO3 bisogna considerare che: gli ioni Ag+ presenti in soluzione provengono sia da AgCl che da AgNO3 Non si puó piú considerare allora [Ag+] = s (solubilitá di AgCl) La solubilitá sará data dalla concentrazione dallo ione Cl- che deriva dalla dissociazione dell’elettrolita poco solubile

Kps = [Ag+] [Cl-] = (s + c) s Pertanto indicando con c la concetrazione di AgNO3 si puó scrivere: [Ag+] = s + c [Cl-] = s Kps = [Ag+] [Cl-] = (s + c) s se c >> s Ks = (s + c) s = cs Ks 1.78 x 10-10 s = = = 1.78 x 10-8 moli/l c 0.001

Solubilitá di AgCl in H2O pura 1.33 x 10-5 moli/l Solubilitá di AgCl in una soluzione di AgNO3 0.01 M 1.78 x 10-8 moli/l Effetto dello ione a comune Alcuni esempi Calcolare la solubilita’ di BaSO4 a a 25 ºC in H2O pura e in una soluzione 0.001 M di Na2SO4 KpsBaSO4 = 1 x10-10

BaSO4 Ba2+ + SO42- s s Kps = [Ba2+] [SO42-] = s2 = 1 x10-10 Solubilita’ di BaSO4 in H2O pura Quindi s = 1 x 10-10 = 1 x 10-5 moli/l Poiche’ SO42- proviene sia da BaSO4 che da Na2SO4 occorre considerare Ba2+ come misura della solubilita’ Quinidi: [Ba2+] = s [SO42-] = s + c Kps = [Ba2+] [SO42-] = s (s + c) Kps = s c 1 x 10-10 c = [Na2SO4] s = = 1 x 10-7 moli/l 0.01 Solubilita’ di BaSO4 in soluzione di Na2SO4

Sostituendo [Tl+] nell’equazione dell’elettroneutralita’ avremo: Una soluzione e’ satura contemporaneamente di TlCl (K‘ps = 1.9 x 10-4) e di AgCl (K'‘ps = 1.8 x 10-10). Calcolare le concentrazioni degli ioni Ag+, Tl+, Cl- nella soluzione AgCl Ag+ + Cl- TlCl Tl+ + Cl- Per l’elettroneutralita’ della soluzione avremo: [Tl+] + [Ag+] = [Cl-] Inoltre K‘ps = [Tl+] [Cl-] = 1.9 x 10-4 K'‘ps = [Ag+] [Cl-] = 1.8 x 10-10 K'‘ps K‘ps da cui = [Ag+] [Tl+] Sostituendo [Tl+] nell’equazione dell’elettroneutralita’ avremo: K‘ps [Ag+] [Tl+] = K'‘ps

[Ag+] (1 + K‘ps / K'‘ps) = [Cl-] [Tl+] + [Ag+] = [Cl-] K‘ps [Ag+] + [Ag+] = [Cl-] K'‘ps [Ag+] (1 + K‘ps / K'‘ps) = [Cl-] Introducendo tale espressione nel prodotto di solubilita’ di AgCl avremo: K'‘ps = [Ag+] [Ag+] +(1 + K‘ps / K'‘ps) = 1.8 x 10-10 K'‘ps 1.8 x 10-10 [Ag+]2 = [Ag+] = (1 + K‘ps / K'‘ps) 1.9 x 10-4 1 + 1.8 x 10-10 K‘ps [Ag+] = 1.3 x 10-6 moli/l [Tl+] = [Ag+] = 0.014 moli/l K'‘ps

Quando si forma un precipitato Misceliamo due soluzioni: una di NaCl e l’altra di AgNO3 NaCl + AgNO3 AgCl + NaNO3 Se [Ag+] [Cl-] > KpsAgCl Il sistema non e’ in equilibrio e precipita AgCl Si forma precipitato fino a quando [Ag+] [Cl-] > KpsAgCl

Volume finale della soluzione: 200 mL Alcuni esempi Determinare se si forma un precipitato di AgCl (Ks = 1.8 x 10-10) mescolando 50 mL 1 x 10-3 M di AgNO3 e 150 mL 0.25 M di KCl Volume finale della soluzione: 200 mL 1 x 10-3 M x 50 mL [Ag+] = = 2.5 x 10-4 M 200 mL 0.25 M x 150 mL [Cl-] = = 0.19 M 200 mL [Ag+] [Cl-] = 2.5 x 10-4 x 0.19 = 4.7 x 10-5 4.5 x 10-5 > 1.8 x 10-10 (KpsAgCl) per cui si ha precipitato

Quanto precipitato si forma e qual’e’ la concentrazione di elettrolita che resta in soluzione Bisogna tener conto dello ione a comune Esempio Calcolare la concentrazione degli ioni Ba2+ ed SO42- che restano in soluzione mescolando 500 mL 0.100 M di K2SO4 e 50 mL 0.010 M di BaCl2 (KpsBaSO4 = 1 x 10-10 a 25 ºC) Il volume finale della soluzione e 550 mL Inizialmente sono presenti: 0.100 M x 0.500 L = 5 x 10-2 moli di SO42- 0.01 M x 0.050 L = 5 x 10-4 moli di Ba2+

Si ottengono quindi 5 x 10-4 moli di BaSO4 K2SO4 + BaCl2 BaSO4 + 2 KCl Lo ione SO42- e’ in forte eccesso per cui si puo’ ritenere tutto lo ione Ba2+ precipitato Si ottengono quindi 5 x 10-4 moli di BaSO4 Restano in soluzione: 5 x 10-2 - 5 x 10-4 = 4.95 x 10-2 moli di SO42- 4.95 x 10-2 moli [SO42-] = = 0.090 M 0.550 L

Inserendo il tutto nel KpS de BaSO4 avremo: Kps = [Ba2+] [SO42-] = 1 x 10-10 Kps 1 x 10-10 [Ba2+] = = = 1.1 x 10-9 M [SO42-] 0.090 Questa concentrazione indica la concentrazione degli ioni Ba2+ in equilibrio con il corpo di fondo

Si mescolano 100 mL 1 M di AgNO3 e 900 mL 2 M di K2SO4 Si mescolano 100 mL 1 M di AgNO3 e 900 mL 2 M di K2SO4. Determinare se precipita Ag2SO4 (Kps = 1.6 x 10-5) ed il suo peso. Determinare inoltre [Ag+] e [SO42-] in soluzione Il volume finale di soluzione e’ 1000 mL 1 M x 100 mL = 0.1 M [Ag+] = 1000 mL 2 M x 900 mL [SO42-] = = 1.80 M 1000 mL [Ag+]2 [SO42-] = (0.10)2 x 1.80 = 1.80 x 10-2 1.80 x 10-2 > 1.6 x 10-5 (KsAg2SO4) si forma precipitato

Poiche’ abbiamo 1 L di soluzione [SO42-] = 1.75 M Essendo [SO42-] in eccesso si puo’ ritenere totale la precipitazione di Ag+ Precipitano quindi 0.1 moli di Ag+ che corrispondono a 0.05 moli di Ag2SO4 Ag2SO4(g) = 0.050 moli x 311.8 = 15.6 g La concentrazione degli ioni SO42- nella soluzione: 1.80 – 0.050 = 1.75 moli Poiche’ abbiamo 1 L di soluzione [SO42-] = 1.75 M Kps = [Ag+]2 [SO42-] 1.6 x 10-5 [Ag+] = = 3 x 10-3 moli/l 1. 75 Avevamo ritenuto che tutto Ag+ precipitasse (0.100 moli). Poiché restano in soluzione solo 3 x 10-3 moli/l (3% di 0.1 moli) l’approssimazione resta valida

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE La titolazione di precipitazione è basata su reazioni che generano composti di solubilità limitata. Il titolante forma con l’analita un precipitato. Esiste un numero limitato di agenti precipitanti data la bassa velocità di formazione dei precipitati Il reagente precipitante di gran lunga più importante è il nitrato di argento (AgNO3) METODI ARGENTOMETRICI

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE La determinazione del punto finale può essere effettuata per via CHIMICA Indicatore Potenziale tra elettrodo di Ag e uno di riferimento POTENZIOMETRICA Corrente generata tra due microelettrodi di Ag AMPEROMETRICA

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE mA + nR  AmRn (s) Al punto equivalente si osserva: - brusca diminuzione della concentrazione dell’analita; - incremento della concentrazione di titolante. Molti indicatori rispondono ai cambiamenti nella concentrazione dello ione argento nella regione del punto equivalente. pAg VAgNO3 La possibilità di ottenere punti finali netti è funzione della solubilità e quindi del Kps dei precipitati (limite 10-10)

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE Nel caso di precipitati caratterizzati da una solubilità molto bassa (es. AgI Kps = 1.10-16), la curva di titolazione ha una forma simile a quella della titolazione di una base forte con un acido forte. - Log [Ag+] VAgNO3

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Il punto finale può essere meglio identificabile dal grafico della derivata prima della stessa curva di titolazione

TITOLAZIONI DI I- CON Ag+ Si consideri la titolazione di 100.00 mL di una soluzione 0.0100 M di I- con una 0.100 M di Ag+ Ag+ + I-  AgI (s) Kps = [Ag+ ][I-] = 1.10-16 In 100 mL di I- 0.0100 M inizialmente ci sono 100 mL x 0.0100 mmoli/mL = 1.000 mmoli di I- Per precipitare tutto I- è necessaria 1.000 mmole di Ag+; cioè, per raggiungere il punto di equivalenza, è necessario aggiungere 10 mL di Ag+ Possiamo distinguere 3 regioni nella curva di titolazione Prima del punto di equivalenza Al punto di equivalenza (10.0 mL di Ag+) Oltre il punto di equivalenza (eccesso di Ag+)

TITOLAZIONI DI I- CON Ag+ (1) 1.00 mL di Ag+ aggiunto 1.00 mL x 0.100 mmoli/mL = 0.1000 mmoli di Ag+ aggiunte Precipitano 0.1000 mmoli di I-, mentre 0.900 mmoli rimangono in 101.0 mL di soluzione pAg+ = -Log [Ag+] = 13.95

TITOLAZIONI DI I- CON Ag+ (2) 10.00 mL di titolante aggiunto: punto di equivalenza Non vi è eccesso stechiometrico né di Ag+ né di I- La bassa concentrazione di questi ioni è determinata unicamente dalla dissoluzione di AgI (s) pAg+ = 8.00

TITOLAZIONI DI I- CON Ag+ (3) 11.00 mL di Ag+ aggiunto Oltre il punto di equivalenza i valori di pAg+ vengono determinati in base all’eccesso di Ag+ altri valori oltre il punto di equivalenza si calcolano allo stesso modo pAg+ = 3.04 NB: Se la forma della curva di titolazione è nota, solo tre punti (50%, 100% e 150% del volume corrispondente al punto di equivalenza) sono sufficienti a dare una ragionevole rappresentazione della curva sperimentale

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE Nel caso di precipitati caratterizzati da una solubilità elevata (es. AgCl Kps 1.82.10-10), la curva di titolazione ha una forma simile a quella della titolazione di una base debole. - Log [Ag+] VAgNO3

TITOLAZIONI DI Cl- CON Ag+ Si consideri la titolazione di 100.00 mL di una soluzione 0.0100 M di Cl- con 0.100 M di AgNO3 Ag+ + Cl-  AgCl (s) Kps = [Ag+][Cl-] = 1.82.10-10 (1) Prima del punto di equivalenza: 5.00 mL di Ag+ aggiunto mmoli di Ag+ aggiunte = 5.00 x 0.100 = 0.5000 mmoli di Cl- rimanenti = 1.00 - 0.500 = 0.5000 pAg+ = 7.42

TITOLAZIONI DI Cl- CON Ag+ (2) Punto di equivalenza pAg+ = 4.87 (3) Oltre il punto di equivalenza: 15.00 mL di Ag+ aggiunto pAg+ = 2.36

TITOLAZIONI DI Cl- CON Ag+ Si osserva un break più piccolo e una pendenza più graduale conseguente alla più elevata solubilità di AgCl Soluzioni di I- più diluite rispetto a quella vista in precedenza portano a curve di titolazione simili a quella di Cl- I- Cl-

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE La variazione del pAg al punto equivalente diventa più grande via via che i prodotti di solubilità diventano più piccoli, cioè mano a mano che la reazione tra l’analita ed il nitrato d’argento diventa più completa Ioni che formano precipitati con prodotti di solubilità molto più grandi di 10-10 non generano punti finali soddisfacenti.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE DI MISCELE Miscele che portano alla formazione di due precipitati con differente solubilità danno curve di titolazione con due differenti punti di equivalenza Si forma per primo il precipitato meno solubile

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE DI MISCELE Ag+ + Cl- AgCl(s) Kps = 1,82 *10-10 Ag+ + I- AgI(s) Kps = 1,00 *10-16 Se i due prodotti di solubilità sono sufficientemente diversi, la prima precipitazione sarà quasi ultimata prima che la seconda abbia avuto inizio

TITOLAZIONI DI MISCELE Si consideri la titolazione di 100 mL di una soluzione contenente sia I- (0.0100 M) che Cl- (0.0100 M) con AgNO3 standard 0.100M Poiche AgI ha una solubilità più bassa di quella di AgCl la prima reazione è Ag+ + I-  AgI (s) Kps = 1.10-16 All’inizio ci sono 1.000 mmoli di I- e 1.000 mmoli di Cl-. Non si ha la precipitazione di Cl- fino a quando non sia stata addizionata 1.000 mmole di Ag+ La curva di titolazione è la stessa di AgI per volumi di titolante aggiunto < 10.0 mL. Ciò è vero se [Ag+ ] [Cl- ] < 1.82.10-10 Kps AgCl

TITOLAZIONI DI MISCELE (1) Aggiunta di 9.99 mL di AgNO3 Precipitano 0.999 mmoli di I- e restano in soluzione 0.001 mmoli di I- per cui Il valore di [Ag+] controllato dalla solubilità di AgI è 1.10.10-11 M da cui si ottiene che [Ag+] [Cl- ] = 1.10-13 < Kps AgCl

TITOLAZIONI DI MISCELE (2) Aggiunta di 10.00 mL di AgNO3 (1° punto di equivalenza) [Ag+] [Cl- ] = 9.09.10-11 < Kps AgCl

TITOLAZIONI DI MISCELE (3) Aggiunta di 10.10 mL di AgNO3 Vi è un eccesso di 0.010 mmoli di Ag+ (0.100 mmol mL-1 x 0.1 mL) oltre quello richiesto per precipitare I- Questo eccesso precipita 0.010 mmoli di Cl- lasciandone in soluzione 0.99 mmoli in 110.1 mL Con lo stesso approccio sono calcolati i punti fino al 2° punto di equivalenza (20.0 mL)

TITOLAZIONI DI MISCELE (4) Aggiunta di 20.0 mL di AgNO3 (2° punto di equivalenza)

CURVE DI TITOLAZIONI DI MISCELE Il 1° punto di equivalenza si presenta come un cuspide (in termini matematici) Il 2° punto di equivalenza si determina sulla porzione sigmoidale della curva 1° punto di equivalenza Precipita AgI 2° punto di equivalenza Precipita AgCl

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Un reagente capace di evidenziare il brusco incremento di concentrazione di titolante può essere usato come indicatore del punto finale X + R  XR (s) In + R  InR InR deve conferire una colorazione significativamente diversa alla soluzione, rispetto a In

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione del punto finale I tre indicatori più noti per le titolazione argentometriche sono: Metodo di Mohr (al punto finale si forma un precipitato colorato) IONE CROMATO Metodo di Fajans (al punto finale si ha l’adsorbimento di un indicatore colorato sul precipitato) Indicatori ad adsorbimento Metodo di Volhard (al punto finale si forma un complesso solubile colorato) IONE FERRO

PUNTI FINALI TURBIDIMETRICI ANALISI DI GAY-LUSSAC-STAS È un metodo preciso ma piuttosto lungo e laborioso, pertanto ha impiego limitato Si basa sulla osservazione della torbidità dovuta alla sospensione di solidi formatasi durante la reazione di titolazione Il principio è quello di aggiungere Ag+ a soluzioni contenenti Cl-, o viceversa, facendo depositare man mano che si forma il precipitato Si procede fino a che una goccia di reagente non produce più precipitato: questo punto, definito punto chiaro, viene considerato il punto di equivalenza NB: Aggiungere Cl-, ad una soluzione contenente Ag+, HNO3 e Ba(OH)2 (assiste la coagulazione del precipitato)

PUNTI FINALI TURBIDIMETRICI ANALISI DI GAY-LUSSAC-STAS Si effettuano due titolazioni 1) Il Cl- è aggiunto a un volume noto e sicuramente inferiore al punto di equivalenza La sospensione è agitata vigorosamente e lasciata depositare sino a quando la soluzione soprastante non diventa liquida Il titolante è quindi aggiunto in volumi di 1 mL per volta agitando e lasciando riposare Si annota il volume in cui non si forma più precipitato Prima stima del punto chiaro (approssimata) 2) In prossimità del punto chiaro il titolante è aggiunto goccia a goccia 1 goccia = 0.05 mL Quindi il punto finale può essere calcolato con una accuratezza entro 0.05 mL

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR (utilizzato soprattutto per Cl -, Br - e CN-) Non può essere utilizzato per I- e CNS- in quanto questi vengono tenacemente adsorbiti sul precipitato con conseguente errore di titolazione Per la determinazione del punto finale viene utilizzata la formazione di un secondo precipitato colorato (questo deve avere una solubilità più grande del precipitato che si forma nella reazione tra analita e titolante) Nelle titolazioni di Cl- con AgNO3 si usa: Ag2CrO4 (s) Rosso mattone

Viene così superato il Kps di Ag2CrO4: METODO DI MOHR Prima del punto finale si ha: Ag+ + Cl-  AgCl (s) bianco Al punto finale [Cl- ] diventa bassa e [Ag+], limitata fino a questo punto del Kps, aumenta rapidamente. Viene così superato il Kps di Ag2CrO4: 2 Ag+ + CrO42-  Ag2CrO4 (s) rosso mattone

METODO DI MOHR Quale è la differenza in termini di solubilità fra i due precipitati che si formano ? AgCl (s)  Ag+ + Cl- Kps = [Ag+] [Cl-] = 1.82.10-10 s s Ag2CrO4 (s)  2Ag+ + CrO42- Kps = [Ag+]2 [CrO42-] = 1.29.10-12 2s s Nel caso di AgCl Ag2CrO4 è 6 volte più solubile di AgCl pertanto è un buon indicatore

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR INDICATORE: cromato di argento (la soluzione diventa giallo pallido)

METODO DI MOHR Aggiungere l’argento nitrato si osserva immediatamente la formazione di un precipitato bianco di AgCl che rende la soluzione lattescente (1) .

METODO DI MOHR Nel punto dove cadono le gocce di argento nitrato la soluzione tende a colorarsi di arancio in seguito alla formazione di un precipitato di Ag2CrO4 (2 e 3)

METODO DI MOHR Continuare ad aggiungere il titolante sotto vigorosa agitazione fino a che non si osserva un primo segnale del cambiamento di colore (da giallo pallido ad arancio) (4-5).

METODO DI MOHR Aggiungere il titolante una goccia alla volta fino a che il colore arancio diventa persistente (5-6) Il punto finale viene raggiunto quando la soluzione assume un colore arancio intenso (6)

METODO DI MOHR: CALCOLO DI EQUILIBRI AL PUNTO FINALE La concentrazione di CrO42- che deve essere presente affinché Ag2CrO4 possa formarsi al punto di equivalenza di una titolazione di Cl- 0.0500 M con Ag+ 0.0500 M è così calcolata Kps AgCl = 1.82.10-10 Kps Ag2CrO4 = 1.29.10-12 Al punto di equivalenza Comunque occorre tener presente che la concentrazione iniziale di CrO42- è dimezzata al punto equivalente dato che abbiamo aggiunto un volume di titolante pari al volume della soluzione dell’analita (Cl- 0.0500 M titolato con Ag+ 0.0500 M ), quindi [CrO42-] = 2 x 7.08.10-3 M = 0.0142 M

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Inconvenienti Una concentrazione elevata (0.0142 M) di CrO42- in soluzione determina una colorazione gialla così intensa da interferire con il cambio di colore al punto finale la concentrazione di CrO42- che viene utilizzata (2.5.10-3 M) è inferiore a quella necessaria per dare inizio alla precipitazione del cromato di argento al punto equivalente ERRORE POSITIVO [Ag+] > 1.35.10-5 M

METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Consideriamo la titolazione di Cl- 0.0500 M con Ag+ 0.0500 M. Partendo con CrO42- 5.0.10-3 M, al punto finale la sua concentrazione sarà dimezzata (2.5.10-3 M) Assumiamo che vengano titolati 25.00 mL di Cl- e che debbano formarsi 1 mg di Ag2CrO4 per osservare cambio di colore al punto finale La concentrazione di Ag+ richiesta per iniziare la precipitazione di Ag2CrO4 a partire da [CrO42-] = 2.5 .10-3 M è

METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Di questa [Ag+] parte proviene dall’eccesso di Ag+ oltre il punto di equivalenza e parte dalla dissoluzione di AgCl AgCl (s)  Ag+ + Cl- In 50.00 mL al punto di equivalenza si ha mmoli di Ag+ecc. = 1.47.10-5 mmoli mL-1 x 50.00 mL = 7.35.10-4 mmoli Il volume di Ag+ 0.0500 M (titolante) che deve essere addizionato per fornire 7.35.10-4 mmoli in eccesso di Ag+ è

METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Occorre considerare inoltre l’eccesso di Ag+ che deve essere aggiunto per precipitare 1.0 mg di Ag2CrO4 (PM = 332) Vol tot Ag+ oltre il p.eq = 0.0147 + 0.12 = 0.135 ml ERRORE PERCENTUALE DI TITOLAZIONE

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Errore di titolazione La sensibilità dell’indicatore agli ioni argento risulta minore di quella teorica, poiché si deve formare una certa quantità di cromato di argento per avere una colorazione visibile. Confronto con un bianco

METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Per correggere l’errore di titolazione si può eseguire una titolazione di un bianco Bianco: sospensione di CaCO3 avente lo stesso volume della soluzione da titolare e contenente CrO42- alla stessa concentrazione del punto di equivalenza Si aggiunge AgNO3 fino alla comparsa del colore rosso-mattone Il volume di AgNO3 così determinato viene sottratto al VAg utilizzato nella titolazione del cloruro

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Controllo dell’acidità (eseguire la titolazione ad un pH = 7 - 10) 2 CrO42- + 2 H+ Cr2O72- + H2O AMBIENTE ACIDO Dal momento che Ag2Cr2O7 è molto più solubile di Ag2CrO4, la reazione dell’indicatore in soluzione acida richiede [Ag+] più elevate Guarnieri pag. 215 Ambiente acido: Si forma bicromato che è più solubile del cromato (Ag2CrO4), per cui occorre più titolante perchè si formi il precipitato o questo non si forma. Ambiente basico: Precipita l’ossido di argento Il metodo di Mohr è dunque applicabile solamente in ambiente neutro o leggermente alcalino, in pratica tra pH 7 e 10; se necessario si tampona con bicarbonato o borace. AMBIENTE BASICO 2 Ag+ + 2 OH- 2 AgOH (s) Ag2O(s) + H2O L’eventuale aggiunta di NaHCO3 o di borace mantiene il pH nel mezzo titolante entro limiti accettabili

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR INCOMPATIBILITA’ Per questa via non si possono determinare: I- e SCN-, perché fortemente adsorbiti sul precipitato cui danno luogo; AgI inoltre maschera il colore giallo dell’indicatore; Cloruri idrolizzabili, che acidificano l’ambiente, quali quelli di Al3+, Fe3+, Bi3+, Sn2+, Zn2+ etc.; Cationi che danno cromati insolubili, come Pb2+ e Ba2+; Inoltre il metodo non è utilizzabile: In presenza di anioni che danno sali di Ag+ insolubili in ambiente neutro, come fosfati, arseniati, pirofosfati, solfiti, solfuri, carbonati ed ossalati; La titolazione inversa di Ag+ con Cl- perché Ag2CrO4 reagisce troppo lentamente con Cl-.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Gli ioni argento sono titolati con una soluzione standard di ione tiocianato: Ag+ + SCN- AgSCN(s) Come indicatore si usa il Fe(III) (allume ferricoFeNH4(SO4)2.12 H2O), questo impartisce alla soluzione una colorazione rossa con il primo leggero eccesso di ione tiocianato: Come acido si usa generalmente HNO3, in questa maniera ossidiamo eventuali tracce di Fe+2 a Fe+3. Fe3+ + SCN- FeSCN2+ La titolazione deve essere effettuata in soluzione nettamente acida per impedire la precipitazione di Fe(OH)3

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Applicazioni più comuni - Determinazione di Ag+ (SCN- come titolante) - Determinazione di Br-, I-, Cl- (retrotitolazione di Ag+ in eccesso)

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Determinazione dei cloruri BIANCO Ag+ + Cl- AgCl (s) Ag+ + SCN- AgSCN(s) BIANCO ROSSO Fe3+ + SCN- FeSCN2+

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Determinazione di cloruri Ag+ + SCN- AgSCN(s) Kps = 1,1 *10-12 Ag+ + Cl- AgCl(s) Kps = 1,82 *10-10 Kps AgSCN < Kps AgCl AgCl è più solubile di AgSCN, quindi in prossimità del p.e. si scioglie AgCl ERRORE NEGATIVO In prossimità del punto finale nella retrotitolazione: AgCl(s) + SCN- AgSCN(s) + Cl -

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Errore negativo nella determinazione di cloruri Cl- (campione) Ag+ (eccesso) SCN - AgCl(s) + SCN- AgSCN(s) + Cl -

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Per evitare questo inconveniente 1) Usare una concentrazione elevata di Fe3+ (0,2 M) 2) Isolare per filtrazione AgCl e titolare il filtrato 3) Rivestire AgCl con NITROBENZENE In questo modo FeSCN- si forma prima che si raggiunga un eccesso significativo di SCN- Necessaria la digestione del filtrato In questo modo si allontana il solido dalla soluzione. Nel caso degli ioni I- si deve aggiungere l’allume ferrico dopo la precipitazione di AgI altrimenti si potrebbe avere: 2 Fe3+ + 2I- = I2 + 2 Fe+2 Queste precauzioni non sono invece necessarie nel caso di Br- e I- in quanto sia AgBr che AgI sono meno solubili di AgSCN.

METODO DI VOLHARD Equilibri nella titolazione Il punto finale non dipende pesantemente dalla concentrazione di Fe3+. Gli errori sono trascurabili per valori della concentrazione di Fe3+ compresi fra 0.002 e 1.6 M Mediamente la concentrazione di Fe3+ deve raggiungere 6.5.10-6 M affinché il colore rosso possa essere apprezzato Si supponga [Fe3+] = 0.010 M al punto finale: Quale deve essere il valore di [SCN-] prima che il complesso rosso FeSCN2+ possa essere osservato ?

METODO DI VOLHARD La costante di formazione di FeSCN2+ è data dalla seguente espressione Fe3+ + SCN-  FeSCN2+ Se FeSCN2+ deve avere una concentrazione di 6.5.10-6 M in una soluzione 0.010 M in Fe3+, la concentrazione di SCN- è così calcolata Al punto di equivalenza AgSCN(s)  Ag++ SCN- Poiché per evidenziare visivamente FeSCN2+ è necessaria una concentrazione di SCN- pari a 4.6.10-6 occorre solo un eccesso significativo oltre il punto di equivalenza

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI FAJANS Viene utilizzato un indicatore ad adsorbimento, un colorante organico che viene adsorbito o desadsorbito dalla superficie del solido formatosi durante una titolazione di precipitazione FLUORESCEINA Usato nelle titolazioni di Cl- con Ag+ Lo ione fluoresceinato (Fn-) ha in soluzione una colorazione VERDE-GIALLASTRA. Il fluoresceinato di argento (FnAg) è ROSSO INTENSO e possiede una limitata solubilità Quando questo colorante è utilizzato come indicatore comunque la sua concentrazione non è mai tanto alta da far precipitare FnAg. FnAg ROSSO INTENSO

N.B. La variazione di colore è un processo di adsorbimento (non una precipitazione) poiché il prodotto di solubilità del floresceinato d’argento non viene mai superato [Ag+] * [Fn-] < Kps

L’adsorbimento è reversibile, essendo il colorante desadsorbito durante la retro-titolazione con ioni cloruro

È una titolazione rapida, accurata e affidabile ma di scarsa applicazione poiché poche reazioni danno un precipitato colloidale in tempi brevi

METODO DI FAJANS Prima del punto equivalente Siamo in eccesso di Cl- Ag+ Cl- Siamo in eccesso di Cl-

Si osserva un colorazione verde-giallastra METODO DI FAJANS Fn- Prima del punto equivalente Cl- Ag+ Cl- Si osserva un colorazione verde-giallastra

METODO DI FAJANS Oltre il punto equivalente Siamo in eccesso di Ag+ Cl- Siamo in eccesso di Ag+

METODO DI FAJANS Oltre il punto equivalente Siamo in eccesso di Ag+ Cl- Siamo in eccesso di Ag+

Si osserva un colorazione rossa dovuta alla formazione di FnAg METODO DI FAJANS Oltre il punto equivalente Fn- Ag+ Ag+ Cl- Si osserva un colorazione rossa dovuta alla formazione di FnAg

METODO DI FAJANS Le particelle del precipitato devono avere dimensioni tipiche delle particelle colloidali (0.001-0.1 m), per fornire la massima superficie sulla quale il colorante è adsorbito Il precipitato deve adsorbire i propri ioni (tipico dei precipitati colloidali) Il colorante deve essere trattenuto con forza nello strato di contro-ioni per mezzo di uno ione adsorbito primariamente (bassa solubilità, ma sufficiente a rimanere in soluzione) Operare a un pH = 8-9 in cui l’indicatore esiste prevalentemente in forma ionica (nel caso della fluoresceina).

METODO DI FAJANS INDICATORI Eosina Fluoresceina Gli indicatori di adsorbimento devono avere carica opposta a quella dello ione impegnato nella titolazione. Fluoresceina Eosina

APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI Sostanza determinata Metodo AsO43- Br- I- CNO- SCN- Volhard CO32- CrO4- CN- Cl- C2O42- PO43- S2- BH4- Volhard modificato Epossidi K+ Br- Cl- Br- Cl- I- SeO32- Fajans V(OH)4+ acidi grassi mercaptani Elettroanalitico Zn2+ F- Molte di queste analisi si basano sulla precipitazione dell’analita con un eccesso misurato di AgNO3 seguita da una titolazione di Volhard dell’eccesso di Ag+ con potassio tiocianato (KSCN) Entrambi i reagenti sono ottenibili in qualità di standard primari e le soluzioni sono stabili per tempi indefiniti KSCN: è un poco igroscopico e le sue soluzioni vengono standardizzate con AgNO3 Svantaggio dell’argentometria: COSTO ELEVATO di AgNO3

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE DETERMINAZIONI QUANTITATIVE FU Potassio cloruro KCl PM = PE Si scioglie in H2O distillata, si aggiunge HNO3 6 N, un eccesso noto di AgNO3 0,1 N e nitrobenzene. Si retrotitola con ammonio tiocianato 0,1 N in presenza di solfato ammonico ferrico. Potassio cloruro NaCl PM = PE La determinazione è analoga a quella di KCl.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Nel caso in cui il cloro è legato a molecole organiche attraverso legami covalenti, è necessaria una idrolisi con idrossido di sodio. L’alogenuro liberato viene quindi titolato. CICLOFOSFAMIDE C7H15Cl2N2O2P*H2O PM = 279,12 100 mg del campione si fanno bollire a ricadere per 30 min. in un pallone, con 20 ml di NaOH 0,5 N in glicole etilenico. Si raffredda, si trasferisce la soluzione in una beuta, lavando con 50 ml circa di 2-propanolo. Si titola il cloruro totale secondo Volhard.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CLORAMBUTOLO Chlorobutanolum hemihydricum C4H7Cl3O.1/2 H2O Mr 186,5 + 3OH-  + 3Cl- 3AgNO3 + 3Cl-  3AgCl + NO3- Disciogliere 0,100 g in 20 ml di alcool R. Aggiungere 10 ml di sodio idrossido soluzione diluita R, scaldare a b.m. per 5 min e raffreddare. Aggiungere 20 ml di acido nitrico diluito R, 25,0 ml di argento nitrato 0,1 M e 2 ml di dibutile ftalato R ed agitare energicamente. Aggiungere 2 ml di ferro(-ico) ammonico solfato soluzione R2 e titolare con ammonio tiocianato 0,1 M, fino a che il colore vira all'arancione. 1 ml di argento nitrato 0,1 M equivale a 5,92 mg di C4H7Cl3O.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Gli alogenuri aromatici non possono essere liberati attraverso idrolisi, ma possono essere titolati dopo fusione dell’alogenuro di partenza. MERBROMINA C20H8BrHgNa2O6 PM = 750,70 Si effettua la determinazione quantitativa del mercurio e del bromo

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione quantitativa del mercurio Il tiocianato mercurico è un composto poco solubile, tuttavia esso non precipita prima del punto equivalente in quanto si forma un complesso solubile in presenza di un eccesso di ioni mercurici Prima del p.e.: Hg(SCN)2 + Hg++ 2 HgSCN+ Al p.e. : Hg++ + 2 SCN- Hg(SCN)2 Aghi incolori Dopo il p.e. si ha ancora la formazione di un complesso solubile. Dopo il p.e.: Hg(SCN)2 + SCN- Hg(SCN)3- Hg(SCN)2 + 2 SCN- Hg(SCN)4--

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione quantitativa del mercurio Una quantità esattamente pesata di campione si scioglie in acqua e si fa bollire a ricadere per trenta minuti con zinco in polvere e potassio idrossido. Dopo raffreddamento e aggiunta di acqua si lascia a riposo per far depositare l’amalgama. Si elimina la soluzione surnatante per filtrazione e si lava l’amalgama con acqua che si scarta sempre per filtrazione. L’amalgama residuo e le eventuali tracce sul filtro vengono sciolti in HNO3 fumante e, dopo opportuna diluizione con acqua, la soluzione viene trattata con una soluzione di KMnO4 fino a debole colorazione rosa. Si aggiunge FeSO4 in cristalli e si titola con NH4CNS 0,1 N in presenza di solfato ferrico ammonico soluzione. Si deve effettuare una prova in bianco. 1 ml di NH4CNS 0,1 N corrisponde a 10,03 mg di mercurio.

TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione quantitativa del bromo Mescolare 0,3 g della sostanza in esame, in una capsula di porcellana, con 1 g di potassio nitrato R, 2 g di potassio carbonato R e 2 g di una miscela in parti uguali di sodio carbonato anidro R e potassio carbonato anidro R e scaldare a piccola fiamma per 20 min fino a quando la miscela comincia a liquefare, quindi aumentare il calore e portare a fusione. Raffreddare, disciogliere la massa fusa con acqua R calda e trasferire la soluzione ottenuta in una beuta. Acidificare lentamente con 10 ml di acido nitrico fumante R, aggiungere 20 ml di argento nitrato 0,1 M e titolare con ammonio tiocianato 0,1M usando come indicatore ferro(-ico) ammonico solfato soluzione R1. Effettuare una prova in bianco. 1 ml di argento nitrato 0,1 M equivale a 7,99 mg di Br.

APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI Lo ione boroidruro può essere determinato mediante reazione con un eccesso misurato di Ag+ BH4- + 8 Ag+ + 8 OH-  H2BO3- + 8 Ag(s) + H2O La purezza di una quantità di KBH4 da usare nelle sintesi organiche è stata stabilita diluendo un campione di 0.3127 g fino a 250 mL esatti. Di tale volume 25.00 mL sono stati trattati con 50 mL di AgNO3 0.1008 N e l’eccesso d AgNO3 è stato titolato con 8.96 mL di KSNC 0.0936 N Calcolare la purezza percentuale del campione di KBH4 (PM = 53.94) 1 BH4-  8 Ag+ Calcoliamo gli equivalenti di KBH4 che hanno reagito con AgNO3 eqKBH4 = eq AgNO3 - eq KSNC = (N x V AgNO3 )- (N x V KSNC) eqKBH4 = ((0.1008 x 50) - (8.96 x 0.0936) / 1000) x 10fatt. dil. eqKBH4 = 0.04202 gKBH4 = eq x PE = eq x (PM/8) = 0.04202 x (53.94/8) = 0.2833 %purezza = (gKBH4/gcampione) x 100 = (0.2833 / 0.3127) x 100 = 90.6 %

APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI 5g di un campione di formaldeide (PM=30) sono stati distillati in corrente di vapore e il distillato acquoso è stato raccolto in un pallone volumetrico da 500.0 mL. Dopo diluizione a volume un’aliquota di 25.0 mL è stata trattata con 30.0 mL di KCN 0.121 M per convertire la formaldeide in cianidrina di potassio K+ + CH2O + CN-  KOCH2CN L’eccesso di KCN è stato poi rimosso mediante l’addizione di 40.0 mL di AgNO3 0.100 M 2 CN- + 2 Ag+  Ag2(CN)2 (s) L’eccesso di Ag+ nel filtrato e nelle acque di lavaggio ha richiesto una titolazione di 16.1 mL di NH4SCN 0.134 M. Calcolare la percentuale di CH2O nel campione

CH2O 30.0 mL 0.121 M KCN 40.0 mL 0.100 M Ag+ CN- 16.1 mL 0.134 M SCN- mmol CN- = (40.0 x 0.100) - (16.1 x 0.134) = 1.8426 mmol CH2O = (30.0 x 0.121) - 1.8426 = 1.7874 mmol in 25.0 mL pari a 1.7874 x 20.0 = 30.748 mmol in 500.0 mL g CH2O = (30.748 x 30) / 1000 = 1.07244 % campione = (1.07244 / 5.00) x 100 = 21.5 %

Gli errori nell’analisi chimica I campioni analizzati esattamente nello stesso modo si chiamano replicati Poiché i risultati individuali di un insieme di misure sono raramente gli stessi, il valore centrale viene usato come rappresentativo di tutto l’insieme dei dati Il valore centrale di un set di dati dovrebbe essere più affidabile di ciascun dato individuale La variazione dei dati dovrebbe fornire una misura dell’incertezza associata con il risultato centrale

La media e la mediana La media aritmetica o semplicemente media x sono sinonimi della quantità ottenuta dividendo la somma delle misure replicate per il numero delle stesse. N  xi x = i = 1 N Dove xi rappresenta le misure individuali di x che formano una serie di N misure replicate

Se il numero dei dati è dispari La mediana è il risultato centrale quando i dati replicati sono ordinati secondo ordine crescente o decrescente. In tal caso vi sarà un ugual numero di dati più piccoli e di dati più grandi della mediana Se il numero dei dati è dispari La mediana è ottenuta dal valore centrale Se il numero dei dati è pari La mediana viene ottenuta come media della coppia centrale

Idealmente la media e la mediana sono identiche Idealmente la media e la mediana sono identiche. Non lo sono quando il numero delle misure è limitato Quando usare la media o la mediana? La mediana è usata quando un set di dati contiene un outlier, cioè un valore che differisce significativamente dal resto dei dati. Un outlier può avere un effetto molto marcato sulla media ma non sulla mediana

Set di dati (N dispari) 15.5 16.5 16.6 17.8 18.5 19.2 19.4 La media è X = 17.6 La mediana è: 17.8 Set di dati (N pari) 15.5 15.9 16.5 16.6 17.8 18.5 19.2 19.4 La media è X = 17.4 La mediana è: 17.2 16.6 + 17.8 2 = 17.2

Set di dati (N dispari) 15.5 16.5 16.6 17.8 18.5 19.2 19.4 La media è X = 17.6 La mediana è: 17.8 Set di dati (N dispari) 10.5 outlier 16.5 16.6 17.8 18.5 19.2 19.4 La media è X = 14.6 La mediana è: 17.8

La deviazione dalla media è sempre presa con il segno positivo La precisione La precisione descrive la riproducibilità delle misurazioni. La precisione viene determinata con una semplice ripetizione della misura Tre termini sono utilizzati per descrivere la precisione di una serie di dati replicati: deviazione standard varianza coefficiente di variazione Tutti questi termini sono una funzione della deviazione dei dati dalla media deviazione dalla media = di = xi - x La deviazione dalla media è sempre presa con il segno positivo

L’accuratezza L’accuratezza rappresenta lo scostamento tra il valore ottenuto e il valore vero o valore accettato come tale ed è espressa dall’errore Errore assoluto L’errore assoluto E nella misura di una quantità xi è dato dalla differenza, compreso il segno tra il valore misurato e il valore vero E = xi - xt xt rappresenta il valore vero o riconosciuto come tale. Il segno, positivo o negativo viene mantenuto.

Tipi di errore nei dati sperimentali Errore relativo L’errore assoluto Er nella misura di una quantità xi è dato dall’Errore assoluto diviso il valore vero xi - xt E = x 100% xt Tipi di errore nei dati sperimentali - Errore casuale (o errore indeterminato) Influenza la precisione di una misura - Errore sistematico (o determinato) Influenza l’accuratezza dei risultati

Errori sistematici - Errore grossolano Si presenta occasionalmente, sono spesso grandi e fanno sì che ogni singolo risultato si discosti in maniera rilevante dal resto dei dati. Errori sistematici Hanno una causa determinabile e per misure replicate eseguite nello stesso modo, sono dello stesso ordine di grandezza - Errori strumentali Tutti gli strumenti di misura sono sorgenti di errori sistematici Es: pipette, burette, palloni volumetrici, strumenti elettronici…

- Errori di metodo Dipende dal comportamento chimico o fisico non ideale (lentezza o incompletezza di alcune reazioni) dei reagenti o delle reazioni utilizzate nell’analisi. - Errori personali Alcuni esempi: Un analista poco sensibile alle variazioni di colore tende ad usare un eccesso di reagente in un’analisi volumetrica… La stima della posizione di un indice tra due tacche di divisione… Il livello di un liquido in una buretta graduata…

Effetto degli errori sistematici sui risultati analitici Gli errori sistematici possono essere: costanti Non dipendono dalla quantità misurata. Diventano seri al diminuire della quantità misurata. Esempio: in una reazione gravimetrica si perdono 0.50 mg di precipitato per lavaggio con 200 mL di acqua. Il precipitato pesa 500 mg. L’errore relativo è: - (0.50/500) x 100% = - 0.1% La perdita della stessa quantità in un precipitato di 50 mg provoca un errore relativo pari al - 1.0% Quindi… …l’errore relativo risultante da un errore assoluto (perdita di 0.50 mg di precipitato) aumenta al diminuire della quantità misurata

Sono dovuti alla presenza di contaminanti interferenti nel campione proporzionali Sono dovuti alla presenza di contaminanti interferenti nel campione Es: 2 Cu++ + 5 I- 2 CuI (s) + I3- (nelle reazione si forma I2 che è poco solubile in acqua ma la sua solubilità può essere accresciuta dalla complessazione con I-) I2 (aq) + I- I3- Se nel campione è presente Fe+++ come contaminante, questo darà la stessa reazione per cui viene stimata una maggior quantità di rame. L’entità dell’errore dipenderà dalla frazione di ferro presente. Se il campione raddoppia, la quantità di iodio (dovuta al rame e al ferro) raddoppierà. La percentuale di rame stimata è indipendente dalla grandezza del campione

Rivelazione di errori sistematici di metodo E’ necessario analizzare campioni standard di riferimento che contengono una o più specie a concentrazione nota E’ necessario utilizzare in parallelo un secondo metodo analitico indipendente ed affidabile E’ necessario determinare il bianco. Il bianco è una soluzione che contiene oltre al solvente tutti i reagenti dell’analisi escluso il campione. L’analisi del bianco può rivelare errori dovuti ad interferenze di contaminanti

La natura degli errori casuali In genere sorgono quando un sistema di misura viene portato alla sua massima sensibilità. Vi sono molti fattori che contribuiscono all’errore random (casuale) ma nessuno può essere identificato o misurato poiché molti errori sono così piccoli che non possono essere individuati singolarmente.

In molti esperimenti analitici quantitativi la distribuzione dei dati replicati è simile a quella Gaussiana Considerando un set di dati, dobbiamo determinare la media x e la deviazione standard s s =  (xi - x)2 ( n - 1) i = 1

s = Set di dati 15.5 16.5 16.6 17.8 La media è X = 16.6 s = 0.9 (15.5 – 16.6)2 + (16.5 – 16.6)2 + (16.6 – 16.6)2 + (17.8 – 16.6)2 (4 – 1) s = La deviazione standard, s, misura la tendenza dei dati a raccogliersi intorno al valore medio. Tanto più bassa è la deviazione standard tanto più i dati tendono ad addensarsi intorno alla media.

Gradi di libertà del sistema: sono dati dalla quantità (n-1) riportata nella precedente formula Il quadrato della deviazione standard è detto varianza Per una serie infinita di dati, la media è detta m media della popolazione e la deviazione standard s deviazione standard della popolazione Non possiamo mai misurare m ed s ma i valori di x e di s si avvicinano a m e s man mano che aumenta in numero delle misure. Invece quando N è piccolo x differisce da m in quanto un piccolo campione di dati non rappresenta esattamente la sua popolazione.

Esempio: Abbiamo due set di lampadine di cui vogliamo misurarne la durata Nella serie rossa le lampadine sono state fabbricate in modo più uniforme rispetto a quella azzurra che ha una deviazione standard più elevata s 47.1 Numero di lampadine s 94.2 Durata (ore)

Deviazione standard e probabilità La formula di una curva di Gauss è y = 1 s 2p e - (x – m)2/2s2 Per descrivere la curva di una serie di dati approssimiamo m a x e s a s. Per semplicità poniamo s = 1 e m = 0 In generale il valore più probabile di x è x = m (cioè il valore della media) e la curva è simmetrica rispetto a x = m

La probabilità massima di ottenere una qualsiasi misura si ha per La probabilità relativa di ottenere una determinata misura è proporzionale all’ordinata (valore di y) per il valore di x 0.4 0.3 0.2 0.1 1 - 2 2 - 1 3 - 3 La probabilità massima di ottenere una qualsiasi misura si ha per x = m = 0

1 - 2 2 - 1 3 - 3 La probabilità di misurare il valore di x in un dato intervallo è proporzionale all’area di quell’intervallo. La probabilità di misurare x tra –1 e –2 è 0.136 (vedi tabelle) che corrisponde all’area in grigio. N. B. Poiché la somma delle probabilità di tutte le misure deve essere unitaria, l’area compresa sotto l’intera curva da x = -  a x = +  dovrà essere unitaria. 1/s 2p Questo numero è detto fattore di normalizzazione e garantisce che l’area compresa sotto l’intera curva sia unitaria

Ordinata e area per la curva normale dell’errore x y Area 0.0 0.3989 0.0000 1.4 0.1497 0.4192 2.8 0.0079 0.4974 0.1 0.3970 0.0398 1.5 0.1295 0.4332 2.9 0.0060 0.4981 0.2 0.3910 0.0793 1.6 0.1109 3.0 0.0044 0.4987 0.3 0.3814 0.1179 1.7 0.0941 3.1 0.0033 0.4990 0.4 0.3683 0.1554 1.8 0.0790 3.2 0.0024 0.4993 0.5 0.3521 0.1915 1.9 0.0656 3.3 0.0017 0.4995 0.6 0.3332 0.2258 2.0 0.0540 3.4 0.0012 0.4997 0.7 0.3123 0.2580 2.1 0.0440 3.5 0.0009 0.4998 0.8 0.2897 0.2881 2.2 0.0355 3.6 0.0006 0.9 0.2661 0.3519 2.3 0.0283 0.0287 3.7 0.0004 0.4999 1.0 0.2420 0.3413 2.4 0.0224 3.8 0.0003 1.1 0.2179 0.3643 2.5 0.0175 3.9 0.0002 0.5000 1.2 0.1942 0.3849 2.6 0.0136 4.0 0.0001 1.3 0.1714 0.4032 2.7 0.0104 y = 1 2p e -x2/2

Esempio: Quale percentuale di lampadine dovrebbe avere una durata da 900 a 1000 ore? Sappiamo che: x = 845.2 s = 94.2 0.582 Deviazioni standard a destra del valore medio 900 – 845.2 94.2 = 0.582 Numero di lampadine 1000 – 845.2 94.2 = 1.643 1.643 Durata (ore)

Frazione di intervallo tra 0.5 s 0.6 s Per calcolare l’area tra 900 e 1000, calcoliamo l’area da x a 1000 sottraendo poi l’area tra x e 900 Area da x a 900 ore (x + 0.582 s) = Si utilizza la tabella: L’area fino a 0.5 s = 0.1915, l’area fino a 0.6 s = 0.2258 Possiamo calcolare l’area per interpolazione lineare ( ) 0.582 – 0.500 0.600 – 0.500 (0.225 – 0.1915) = 0.0281 Area tra 0.500 s e 0.582 s = Frazione di intervallo tra 0.5 s 0.6 s Area tra 0.5 s 0.6 s Quindi l’area tra 0 e 0.582 = area tra 0 e 0.5 + area tra 0.5 e 0.582 0.1915 – 0.0281 = 0.2196

Per calcolare l’area tra x e 1000 ore (= x + 1 Per calcolare l’area tra x e 1000 ore (= x + 1.643 s) interpoliamo tra x = 1.6 e x =1.7 Area tra 0 e 1.643 = 0.4496 L’area tra 900 e 1000 ore è 0.4496 – 0.2196 = 0.2300. Cioè il 23% delle lampadine dovrebbe avere una durata tra 900 e 1000 ore Quindi il significato della deviazione standard è quello di misurare l’ampiezza della curva normale dell’errore. Quanto maggiore è il valore di s tanto più ampia è la curva In una curva di Gauss come quella rappresentata 68% dell’area è compreso nell’intervallo m ± 1s 95.5% “ m ± 2s 99.7% “ m ± 3s

La t di Student La t di Student viene usata per confrontare tra loro due serie di misure, al fine di decidere se esse sono o non sono in accordo Non è possibile partire da un numero limitato di misure, calcolare la vera media della popolazione, m, o la vera deviazione standard, s Si possono però determinare x e s, che sono rispettivamente la media del campione e la sua deviazione standard

Intervallo di fiducia Indica la probabilità che la media reale, m, rientri a distanza definita dalla media misurata, x. L’intervallo di fiducia m è dato da: m = x ± ts n s = deviazione standard misurata n = numero di osservazioni t = t di Student

Valori della t di Student Livello di fiducia (%) Gradi di libertà 50 80 90 95 100 1 1.000 3.078 6.314 12.706 63.657 2 0.816 1.886 2.920 4.303 9.925 3 0.765 1.638 2.353 3.182 5.841 4 0.741 1.533 2.132 2.776 4.604 5 0.727 1.476 2.015 2.571 4.032 6 0.718 1.440 1.943 2.447 3.707 7 0.711 1.415 1.895 2.365 3.500 8 0.706 1.397 1.860 2.306 3.355 9 0.703 1.383 1.833 2.262 3.250 10 0.700 1.372 1.812 2.228 3.169 15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.947 20 0.687 1.325 1.725 2.086 2.845  0.674 1.282 1.645 1.960 2.576

Esempio: Calcolo del contenuto % di carboidrati in una glicoproteina Set di replicati Trovare gli intervalli di fiducia del 50% e del 95% per il contenuto in carboidrati 12.6 11.9 13.0 12.7 12.5 x = 12.5 s = 0.4 Grado di libertà: n – 1 (5 – 1) = 4 12.5 ± 0.741 x 0.4 5 = 1.25 ± 0.1 Nella tabella t = 0.741 (50%) t = 2.776 (95%) 12.5 ± 2.776 x 0.4 5 = 1.25 ± 0.5 m = x ± ts n Esiste il 50% di possibilità che la media reale m rientri nell’intervallo 12.4 – 12.6 Esiste il 95% di possibilità che la media reale m rientri nell’intervallo 12.0 – 13.0

S S Confronto delle medie Disponiamo di due set di dati. Vogliamo sapere se sono uguali o diversi tra loro Per i due gruppi calcoliamo la t di Student utilizzando la seguente formula t = x1 – x2 s n1n2 n1 + n2 S S (xi – x1)2 + (xi – x2)2 Il valore s = gruppo 1 gruppo 2 n1 + n2 - 2

Il valore di s è una deviazione standard comune che utilizza entrambi i gruppi di dati. Si deve confrontare il valore di t ottenuto dall’equazione sopra riportata con il valore t nella tabella per n1 + n2 - 2 Se la t calcolata è maggiore della t tabulata i due risultati differiscono significativamente al livello di fiducia considerato

Trattamento dei dati sospetti Se ci troviamo un dato incompatibile bisognerà decidere se accettarlo oppure eliminarlo il test Q Esempio Si dispongono i dati in ordine crescente 12.53 12.56 12.47 12.67 ? 12.48 Q = divario intervallo d = 0.11 12.47 12.48 12.53 12.56 12.67 i = 0.20 Il divario è la differenza tra il dato incerto e il valore più vicino L’intervallo è la differenza tra il valore più alto e quello più basso

Valori di Q per lo scarto dei dati Q (fiducia del 90%) 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41 Numero di osservazioni 3 4 5 6 7 8 9 10 Se Q calcolato > Q tabulato il dato sospetto dovrebbe essere scartato Nel nostro caso Q = 0.11/0.50 = 0.55 Nella tabella per N = 5 Q = 0.64 Essendo Q calcolato < Q tabulato il dato sospetto non deve essere scartato

Retta di taratura Qual è la retta migliore passante per i punti di un grafico? Metodo dei minimi quadrati Due assunzioni devono essere formulate: esiste una relazione lineare tra la variabile misurata y (per esempio assorbanza) e la concentrazione dell’analita. Questa relazione é espressa come y = mx + b dove b é l’intercetta di y (il valore che assume y quando x = 0) e m é la pendenza della retta b) Ogni deviazione individuale dei punti dalla linea retta é determinata da un errore nel corso della misurazione.

Questo significa assumere che ai valori di x corrispondenti ai punti del grafico non é associato alcun errore La deviazione verticale di un punto dalla retta é chiamata residuo. y x

La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati é tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti I punti. Tale metodo consente di ottenere il miglior accordo possibile tra i punti sperimentali e la linea retta e di ottenere le deviazioni standard di m e di b.

Per comoditá definiamo le tre grandezze Sxx, Syy e Szz Sxi 2 (xi – x)2 S Sxx = = xi2 - N Syi 2 (yi – y)2 S Syy = = xi2 - N S xi yi (xi – x)2 (yi – y)2 S S xiyi Sxy = = - N

Dove xi e yi sono le singole coppiedi dati per x e y, N é il numero di coppie impiegatenella costruzione della curva di calibrazione, e x e y sono i valori medi delle variabili S S yi xi x = y = N N Si noti che Sxx e Syy rappresentano la somma dei quadrati delle deviazioni dalla media dei singoli valori di x e y.

Dai valori Sxx, Syy, e Sxy é possibile derivare sei parametri utili 1. La pendenza m della retta: m = Sxy / Sxx 2. L’intercetta b: b = y - mx 3. La deviazione standard relativa alla regressione, sr Syy – m2Sxx Sr = N - 2

S 4. La deviazione standard della pendenza, sm Sm = Sr2 / Sxx 5. La deviazione dell’intercetta, sb S xi2 1 Sb = Sr = Sr N Sxi2 – (S xi)2 N – (Sxi)2/Sxi2

6. La deviazione standard dei risultati ottenuti dalla curva di calibrazione, sc Sr m 1 M N (yc – y)2 m2Sxx