Strutture sismo-resistenti Corso di aggiornamento sul D.M. 14 gennaio 2008 per il progetto di costruzioni in acciaio - 9 giugno 2010 - Strutture sismo-resistenti Progetto e verifica delle strutture in acciaio con casi di studio Ing. Jacopo Morganti – Ing. Niccolò Lucia – Ing. Andrea Gheri

Il ruolo della duttilità nel DM 2008

Introduzione: duttilità nelle strutture Principio fondamentale delle analisi sismiche previste dalla normativa è la DUTTILITA’. Negli edifici ordinari (senza isolatori) le verifiche di resistenza degli edifici vengono condotte con riferimento allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV). Il sisma di progetto è quello che ha probabilità di superamento pari al 10% nel periodo di riferimento: “… a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali” [3.2.1.] “Le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni.” [3.2.3.5] “Per contenere le incertezze e garantire un buon comportamento delle strutture sotto azioni sismiche, devono essere adottati provvedimenti specifici volti ad assicurare caratteristiche e di duttilità agli elementi strutturali ed alla costruzione nel suo insieme.” [7.1] “Onde assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti, si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze. Si localizzano dunque le dissipazioni di energia per isteresi in zone a tal fine individuate e progettate, dette “dissipative” o “critiche”, effettuando il dimensionamento degli elementi non dissipativi nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze; l’individuazione delle zone dissipative deve esserre congruente con lo schema strutturale adottato.” [7.2.1]

Introduzione: duttilità nelle strutture q spettro elastico (sisma atteso al suolo) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare)

Introduzione: duttilità nelle strutture In generali edifici rigidi, con bassi periodi propri, risentono fortemente delle azioni sismiche. Viceversa, edifici con alti periodi propri sono meno affetti dalle sollecitazioni sismiche. Il Monasteiro dos Jerònimos, uno dei pochi edifici superstiti del terremoto di Lisbona del 1755 (9° grado Scala Richter - per confronto il terremoto dell’Aquila del 2009 è stato di 5,9)

σ ε Introduzione: duttilità nelle strutture Tipico diagramma σ-ε di prova di carico a rottura di acciaio strutturale σ ε

Introduzione: duttilità nelle strutture Energia assorbita in un ciclo carico-scarico da un sistema strutturale elastico ε σ Fase di carico: l’energia assorbita in fase di carico è pari all’area triangolare sottesa dal diagramma σ-ε Fase di scarico: la struttura ripercorre in senso inverso il diagramma σ-ε restituendo l’energia assorbita nella fase di carico L’energia totale dissipata nel ciclo di carico scarico è nulla. Essa è data dalla differenza fra l’energia assorbita in fase di carico e l’energia restituita in fase di scarico t1 t0 ε σ t1 t2 ε σ

Introduzione: duttilità nelle strutture Energia assorbita in un ciclo carico-scarico da un sistema strutturale plastico ε σ t1 Fase di carico: l’energia assorbita in fase di carico è pari all’area sottesa dal diagramma σ-ε Fase di scarico: il diagramma di scarico è parallelo al tratto elastico iniziale. Rimane una deformazione plastica permanente. L’energia restituita è pari al triangolo sotteso dal diagramma σ-ε L’energia totale dissipata nel ciclo di carico scarico è notevole. Essa è data dalla differenza fra l’energia assorbita in fase di carico e l’energia restituita in fase di scarico ed è associata all’entità delle deformazioni plastiche permanenti. t0 ε σ t1 t2 ε σ

Energia assorbita per carichi ciclici alternati: cicli di isteresi Introduzione: duttilità nelle strutture Energia assorbita per carichi ciclici alternati: cicli di isteresi Ciclo di isteresi ideale dell’acciaio. Si noti lo stondamento della curva di carico per inversione dei carichi dopo snervamento (effetto Bauschinger) L’energia dissipata è quella racchiusa all’interno del diagramma di carico. Ciclo di isteresi reale di una trave. Si noti lo stabilizzarsi della curva di carico dopo alcuni cicli e la quantità di energia assorbita nei cicli di carico alternato.

La duttilità applicata alle strutture: zone dissipative e gerarchia delle resistenze

Introduzione: duttilità nelle strutture In generale quindi le norme daranno due serie di prescrizioni: regole di progetto specifiche per le zone dissipative: si tratta di una serie di regole con lo scopo di garantire che le zone individuate come dissipative possano effettivamente dar luogo a meccanismi plastici. Ciò si traduce nel limitare lo stato di tensione all’interno dell’elemento strutturale dissipativo: di fatto il requisito è raggiunto quando le sollecitazioni sotto sisma di progetto inelastico (ridotto del fattore di struttura “q”) sono inferiori alla resistenza di progetto dell’elemento. 2) regole di progetto degli elementi al contorno delle zone dissipative: si tratta di una serie di regole che hanno lo scopo di evitare che i fenomeni di deformazione plastica si estendano al di fuori dell’elemento dissipativo, coinvolgendo ad esempio le colonne e causando il rischio di collasso per labilità della struttura. Ciò si traduce nel garantire che tali elementi rimangano nell’ambito elastico non solo sotto sisma di progetto inelastico, ma anche per sollecitazioni maggiori, che poi sono quelle realmente attese nella struttura. Tale risultato si ottiene con la GERARCHIA DELLE RESISTENZE: - gli elementi non dissipativi devono essere sovraresistenti; - gli elementi dissipativi devono rimanere in ambito elastico per carichi maggiorati; E’ importante sottolineare che il sisma inelastico (ridotto di “q”) non va inteso come il sisma realmente agente sulla struttura, ma come un sisma convenzionale, ridotto, che consente di progettare la struttura in ambito elastico lineare, ignorando in modo semplificato gli effetti reali derivanti dalla formazione delle zone dissipative.

Introduzione: duttilità nelle strutture Le prescrizioni sulle zone dissipative richiedono che negli elementi strutturali più sollecitati dal sisma (zone dissipative) le sollecitazioni indotte dal sisma di progetto inelastico non superino lo snervamento. E’ ammesso quindi il caso in cui MEd = MPl spettro elastico (sisma atteso al suolo) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare) Anche se il sisma reale supera come entità quello di progetto, tuttavia le sollecitazioni nella struttura non aumentano oltre quelle di progetto perché la formazione delle cerniere plastiche alle estremità delle travi fa diminuire la rigidezza dell’edificio e quindi la sua sensibilità alle accelerazioni sismiche.

Introduzione: duttilità nelle strutture In generale si potrà avere il caso in cui nelle zone dissipative MEd < MPl Le zone dissipative sono verificate, in quanto in grado di resistere oltre il sisma di progetto. Tuttavia sotto sisma di progetto non si formano le zone dissipative, la struttura quindi rimane rigida, con comportamento elastico, ed è soggetta ad ulteriori aumenti delle sollecitazioni sismiche fino ad arrivare alla plasticizzazione delle zone dissipative. spettro elastico (sisma atteso al suolo) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare)

Introduzione: duttilità nelle strutture Le sollecitazioni sismiche pertanto aumenteranno linearmente in tutti gli elementi strutturali fino a quando non si inneschi negli elementi dissipativi un cormportamento plastico. Quindi, se gli elementi dissipativi hanno un coefficiente di utilizzo, poniamo, del 50% per il sisma di progetto, allora la sollecitazione di tutti gli elementi aumenterà del doppio (1/0,5) fino a quando non si formeranno i meccanismi dissipativi alle estremità delle travi. spettro elastico (sisma atteso al suolo) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare) sisma percepito dalla struttura

Introduzione: duttilità nelle strutture Perché le colonne e gli altri elementi strutturali rimangano in ambito elastico e non diano luogo a formazioni di meccanismi plastici, è necessario che siano verificati per un sisma pari ad almeno Ω volte il sisma di progetto. In cui Ω rappresenta di quanto devono aumentare le tensioni nella struttura per arrivare ad innescare il meccanismo plastico nelle zone dissipative. Questo criterio di dimensionamento degli elementi non dissipativi costituisce uno dei requisiti della gerarchia delle resistenze. spettro elastico (sisma atteso al suolo) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare) spettro inelastico (sisma di progetto per edificio dissipativo con analisi elastica lineare) sisma percepito dalla struttura

Introduzione: duttilità nelle strutture L’aumento dei carichi del coefficiente Ω costituisce un primo requisito della gerarchia delle resistenze. Più in generale, oltre a resistere a carichi maggiorati dal coefficiente Ω, gli elementi non dissipativi devono essere elementi “a completo ripristino di resistenza”, devono cioè presentare, indipendentemente dai carichi esterni, una resistenza ultima maggiore rispetto a quella dell’elemento dissipativo. La sovraresistenza degli elementi dissipativi è tipicamente del 10%. Ciò vuol dire che la resistenza degli elementi non dissipativi deve essere pari ad almeno 1,1 volte quella degli elementi dissipativi. Ad esempio: i giunti adiacenti che collegano le zone dissipative al resto della struttura devono presentare una resistenza pari a 1,1 volte la resistenza dell’asta che collegano. In alcuni casi tale sovraresistenza è portata al 30% (telai ad alta duttilità)

Introduzione: duttilità nelle strutture La crisi dei giunti avviene tipicamente per rottura fragile. Per questo motivo è indispensabile che i giunti (saldati e bullonati) che si trovano nelle zone dissipative siano sempre sovradimensionati per evitare che vengano coinvolti nei fenomeni plastici. Nel dimensionamento dei giunti occorre considerare che la resistenza reale delle aste collegate è in genere maggiore rispetto alla resistenza nominale, che corrisponde alla resistenza caratteristica fyk del materiale.

Introduzione: duttilità nelle strutture

Introduzione: duttilità nelle strutture

Introduzione: duttilità nelle strutture Una particolare attenzione va rivolta nel caso in cui l’elemento dissipativo sia costituito da un’asta tesa collegata con giunti bullonati. E’ questo il caso delle aste dei controventi concentrici, che dissipano energia per allungamento plastico del controvento teso. In tal caso occorre verificare che la resistenza ultima a rottura della sezione netta (depurata dei fori per i collegamenti) sia comunque maggiore della resistenza plastica della sezione lorda. [confronta il punto 4.2.4.1.2] <

Introduzione: duttilità nelle strutture <

La sollecitazione sismica: considerazioni sugli spettri di risposta

Spettri di risposta Il metodo d’analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi modale con spettro di risposta o “analisi lineare dinamica”. [7.3.2] Gli spettri di risposta non sono univoci come nel DM ‘96, bensì sono da calcolare caso per caso; inoltre, per uno stesso edificio, gli spettri per le varie verifiche agli stati limiti sono diversi fra loro. I parametri che intervengono nel calcolo degli spettri di risposta sono: vita nominale dell’edificio (10, 50, 100 o più anni) [2.4.1 - 2.4.3] classe d’uso dell’edificio (classe I, II, III, IV) [2.4.2] - coordinate geografiche del luogo dove è situato l’edificio [3.2 - 3.2.3.2.1] stato limite considerato e la conseguente probabilità di superamento [3.2.1] caratteristiche geologiche e geotecniche del terreno di fondazione [3.2.2 - 3.2.3.2.1] caratteristiche topografiche superficiali [3.2.2 - 3.2.3.2.1] caratteristiche della struttura (coefficiente di struttura) [3.2.3.5 – 7.3.1 -7.5.2.2] materiale strutturale (acciaio, cls, ecc.) schema strutturale (telaio, controventi concentrici, ecc.) [7.5.2.2] regolarità in pianta [7.2.2 – 7.3.1 – 7.5.2.2] regolarità in altezza [7.2.2 - 7.3.1] classe di duttilità (alta o bassa) [7.2.1]

Spettri di risposta Il sisma di progetto deve necessariamente essere calcolato con programmi specifici, routines o fogli di calcolo. Tuttavia questo non solleva il progettista dalla responsabilità del calcolo. E’ importante quindi avere la possibilità di riscontrare l’attendibilità del sisma adottato nelle verifiche.

Spettri di risposta

Spettri di risposta

Spettri di risposta

Spettri di risposta spettro elastico q=4 spettro inelastico (edificio dissipativo)

Spettri di risposta DM ’96: C = (S-2)/2 = 0,07 (per Firenze) tale accelerazione era valida sia per gli SLE che per gli SLU. Tuttavia agli SLU le azioni dovute al sisma erano da considerare con un fattore di combinazione pari a 1,5 che equivale ad un Ag = 1,5×0,07 = 0,105

Confronto fra sismi di progetto del DM ’96 e del DM 2008 Spettri di risposta Confronto fra sismi di progetto del DM ’96 e del DM 2008 1) SLU/SLV DM ‘96 C = (S-2)/2 = 0,07 fattore di combinazione 1,5 Ag = 1,5×0,07 = 0,105 massimo coefficiente di risposta: 1 da cui Agmax = 0,105 DM 2008 Ag= 0,165 fattore di combinazione 1 massimo coefficiente di risposta: inelastico: ~0,95 (elastico: ~3,75) da cui Agmax=0,16 (elastico Agmax=0,62) Incremento delle sollecitazioni: +50% (analisi plastica) oppure +450% (analisi elastica)

Spettri di risposta Confronto fra sismi di progetto del DM ’96 e del DM 2008 2) SLE/SLD DM ‘96 C = (S-2)/2 = 0,07 fattore di combinazione 1 Ag = 0,07 massimo coefficiente di risposta: 1 da cui Agmax = 0,07 DM 2008 Ag= 0,072 fattore di combinazione 1 massimo coefficiente di risposta: ~ 4,05 da cui Agmax = 0,29 Incremento delle sollecitazioni: +300%

Spettri di risposta Dal sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici: “Azioni sismiche - Spettri di risposta ver. 1.03” http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20

Spettri di risposta

Spettri di risposta

Spettri di risposta http://zonesismiche.mi.ingv.it/ Dal sito dell’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV): zone sismiche http://zonesismiche.mi.ingv.it/

Spettri di risposta Dal sito della Regione Toscana: rischio sismico http://www.rete.toscana.it/sett/pta/sismica/azioni_sismiche/index.htm

Un caso di studio: stecca uffici a 3 piani

Descrizione dell’edificio Edificio adottato come caso di studio: Stecca per uffici a corpo triplo. Edificio a 3 piani. Interpiano: 4m. Si individuano due campate di telaio di luce rispettivamente 7,2 m e 5,4 m. Interasse tipico colonne: 6 m.

Descrizione dell’edificio Analisi dei carichi: Peso proprio della struttura portante: G1 = 1800 N/m² (180 kg/mq) Peso dei sovraccarichi permanenti: G2 = 3200 N/m² (320 kg/mq) Peso totale dei carichi permanenti: G = 5000 N/m² (500 kg/mq) Peso sovraccarichi accidentali (classe B: uffici) Q = 3000 N/m² (300 kg/mq) Peso della neve in copertura N = 1000 N/m² (100 kg/mq) Peso pareti di tamponamento g = 11200 N/m (1,12 t/m) Combinazione di carico sismica: (G + 0,3 Q) + E Dimensionamento preliminare degli elementi strutturali:

1° caso di studio Struttura intelaiata

Struttura intelaiata Nelle strutture intelaiate le dissipazione dell’energia del sisma avviene tramite la formazione di cerniere plastiche. Le cerniere plastiche sono localizzate in corrispondenza della testa delle travi. Le colonne devono rimanere a tutti i piani in ambito elastico. E’ ammessa la formazione di cerniera plastica alla base delle colonne. Al piano di copertura la plasticizzazione può essere localizzata in testa ai pilastri. I giunti di collegamento trave-colonna e colonna-fondazione devono essere mantenuti in ambito elastico.

Struttura intelaiata Nel caso di edifici intelaiati la verifica condizionante è quella di deformabilità. Sotto sisma di tipo elastico (SLD) la struttura deve presentare, nel caso di tamponamenti rigidi, spostamenti di interpiano minori di 0,005 volte l’altezza (h/200). Nel caso in esame è stato necessario adottare colonne HEB 450 e HEB 500 per rendere accettabili le deformazioni nel senso forte della trave. Le travi principali, che partecipano alla rigidezza del telaio, sono state portate a HEA 400 (piano 1° e 2°) e HEA 360 (copertura)

Struttura intelaiata Sezione verticale tipica dei telai: colonne HEB 450, travi HEA 400 e HEA 360

Struttura intelaiata Stralci degli impalcati di piano: travi HEA 400 e HEA 360

Struttura intelaiata Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione trasversale (smax = 44 mm)

Struttura intelaiata Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione longitudinale (smax = 40 mm)

Struttura intelaiata Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm Deformazioni per la torcente di piano SLD (smax = 6 mm)

Struttura intelaiata Spostamento massimo interpiano = 0,0046 h < 0,005 h

Struttura intelaiata Nella struttura a telaio si attende che le cerniere plastiche si formino in corrispondenza delle estremità delle travi principali, laddove le travi si collegano rigidamente alle colonne. 1) Occorre verificare che le travi principali possano effettivamente formare cerniere plastiche senza pericolo di collasso (le sollecitazioni devono essere contenute entro la resistenza plastica). 2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle zone dissipative non siano coinvolte da fenomeni plastici e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza rispetto alla trave. Sovraresistenza vuol dire sia completo ripristino di resistenza con fattore di sovradimensionamento (1,1) che verifica in ambito elastico sotto carichi maggiorati dal coefficiente Ω. In particolare devono essere soggette a sovraresistenza: - il giunto di collegamento fra la trave e la colonna; - il pannello di anima della colonna; - la colonna - il giunto fra colonna e fondazione.

Struttura intelaiata Verifiche per l’elemento dissipativo (la trave principale) Il taglio e lo sforzo normale non devono limitare la possibilità della trave di esprimere pienamente la propria resistenza plastica a flessione e quindi di formare le cerniere plastiche. Combinazione sismica: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiE

Struttura intelaiata Determinazione di VEd,M Mpl,Rd VEd,M L momentosismico taglio sismico Quando la trave raggiunge alle estremità il momento plastico Mpl,Rd, nella trave si manifesta un taglio uniforme VEd,M = Mpl,Rd/L, dove L è la lunghezza della trave. Si tratta di una grandezza che dipende unicamente dalla geometria del telaio e non dall’entità delle sollecitazioni sismiche di progetto: si assume infatti che la trave si plasticizzerà in ogni caso, indipendentemente dal suo coefficiente di utilizzo sotto sisma di progetto.

Struttura intelaiata 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (la trave principale) il momento non ecceda la resistenza plastica della trave: MEd < Mpl,Rd sforzo normale e taglio non riducano la resistenza a momento: NEd < 0,15 Npl,Rd (VEd,G+VEd,M) < 0,5 Vpl,Rd Resistenza della trave: Mpl,Rd (HEA 400) ~ 1,1 Wel fy = 70 tm Npl,Rd (HEA 400) ~ A fy = 437 t Vpl,Rd (HEA400) ~ h tw fy / √3 = 68 t Sollecitazione: MEd = 2,8×108 Nmm (28 tm) NEd ~ 0 (vincoli interni di piano rigido) VEd,G = 1,3×105 N (13 t) VEd,M = Mpl,Rd/L ~ 70/7,2 ~ 10 t VEd,G++VEd,M ~ 13+10 = 23 t

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Il collegamento fra la testa della trave (zona dissipativa) e la colonna deve rispettare il requisito generale di sovraresistenza per i collegamenti in zona dissipativa. Il momento resistente del giunto deve essere sovradimensionato di un fattore 1,1×γRd (si può assumere il valore: 1,3). Tale requisito, riportato espressamente nel capitolo delle strutture intelaiate [7.5.4.4], di fatto non fa altro che ripetere il criterio generale di sovraresistenza per i collegamenti in zona dissipativa, già indicato al punto 7.5.3.3

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Anche il pannello d’anima dei nodi trave-colonna deve essere verificato contro eventuali instabilità a taglio, anche con introduzione di irrigidimenti.

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Le colonne convergenti in ogni nodo devono presentare complessivamente una resistenza a momento flettente maggiore rispetto a quella complessiva delle travi convergenti al nodo. Si tratta di un criterio di sovraresistenza che potremmo definire “geometrico” in quanto dipende solo dalle caratteristiche degli elementi collegati (sezione resistente e tipo di acciaio) e non dalle sollecitazioni effettive della struttura. E’ in sostanza una richiesta di “completo ripristino di resistenza”. La sovraresistenza non risente, come nel caso dei collegamenti in zona dissipativa del coefficiente di sovraresistenza del materiale, bensì di un coefficiente che tiene unicamente conto della classe di duttilità della struttura (Alta o Bassa)

Struttura intelaiata (G+0,3Q) + ΩE Come abbiamo già visto, nel caso in cui le travi abbiamo un coefficiente di utilizzo < 1 per condizioni sismiche di progetto, le sollecitazioni sismiche dell’intera struttura aumenteranno durante il sisma reale fino a che le travi non formeranno le cerniere. Per questo la verifica delle colonne non può essere condotta semplicemente sulle sollecitazioni di progetto: (G+0,3Q) + E, bensì dovrà tenere conto dell’incremento di carichi sismici rappresentato dal coefficiente Ω: La combinazine di carico da considerare nella verifica delle colonne sarà del tipo: (G+0,3Q) + ΩE

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Oltre alla sovraresistenza “geometrica”, per le colonne è necessario garantire che quando le travi si plasticizzano, le sollecitazioni all’interno della colonna rimangano contenute in modo da rimanere nell’ambito elastico. Ciò si ottiene verificando le colonne per delle combinazioni di carico specifiche in cui la componente sismica è incrementata. Combinazioni sismiche generali: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiE Combinazioni sismiche per la verifica delle colonne: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + (1,1 γRd Ω)SiE

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Definizione del coefficiente Ω: il coefficiente Ω è il reciproco del coefficiente di utilizzo a momento flettente della trave maggiormente sollecitata fra quelle coinvolte nella resistenza al sisma. Se la struttura è di tipo regolare si troverà tipicamente all’impalcato più basso. Ω si calcola quindi con riferimento alla trave più sollecitata, ovvero a quella più prossima, per le combinazioni sismiche, a raggiungere il limite di plasticità. Quindi Ω indica di quanto possono essere incrementate le sollecitazioni prima che si manifesti la prima cerniera plastica nella struttura e quindi l’intero corpo edilizio passi da un comportamento elastico ad un comportamento plastico. Combinazioni sismiche generali: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + SiEc

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Calcolo del massimo coefficiente di utilizzo per flessione e compressione delle travi: ~ 0,45 Si può quindi assumere: Ω = 1/0,45 = 2,2 SEd = SEd,G + 1,1 γRd Ω SEd,E = SEd,G + 1,1×1,15×2,2 SEd,E = SEd,G + 2,8 SEd,E Quindi per le verifiche delle colonne andranno create delle combinazioni di carico specifiche pari a: G + 0,3 Q + 2,8 E invece che, semplicemente G + 0,3 Q + E dove per E si intendono le varie azioni sismiche considerate in ogni direzione e verso, con il 30% della componente trasversale in entrambe le direzioni e la torcente di piano in entrambi i sensi. Si ottengono così 16 combinazioni di carico specifiche per la verifica delle colonne. Combinazioni sismiche per le colonne: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + 2,8 SiEc

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi N.B. La stima del coefficiente Ω è influenzata dalle semplificazioni “in favore della sicurezza” normalmente adottate nella modellazione. Infatti in generale le travi principali avranno un tasso di lavoro reale diverso e spesso minore rispetto a quanto stimato dal modello FE e questo per vari motivi quali: comportamento a piastra dei solai che ripartisce diversamente i carichi rispetto a quanto normalmente assunto nei modelli; incremento della rigidezza e resistenza delle travi per la presenza di solette parzialmente collaboranti; eventuali rigidezze flessionali dei giunti assunti come cerniere perfette. Di tutti questi fattori sarebbe necessario tenere conto per una accurata valutazione di Ω.

Struttura intelaiata 2) Verifica delle sovraresistenze per gli elementi non dissipativi Verifica delle colonne per combinazioni: SiEd = (SG + 0,3 SQ) + 2,8 SiEc

Struttura intelaiata Le colonne, alla base, devono essere verificate anche considerando che possano formarsi cerniere plastiche

Controventi concentrici Nella direzione debole dei telai è indispensabile l’introduzione di controventi, a meno di non adottare soluzioni costruttive specifiche quali le colonne a croce o le colonne tubolari, con la conseguente maggiore complessità di fornitura e di realizzazione dei collegamenti.

Struttura con controventi concentrici 2° caso di studio Struttura con controventi concentrici

Controventi concentrici Nelle strutture irrigidite da controventi concentrici la dissipazione dell’energia avviene per plasticizzazione della diagonale tesa. Nell’analisi e verifica dell’edificio si deve ignorare il contributio della diagonale compressa. Nei controventi a V la entrambe le diagonali contribuiscono alla resistenza contro il sisma. N.B. La presenza dei controventi concentrici apre un problema di modellazione della struttura in quanto la loro instabilizzazione per carichi di compressione determina una non linearità geometrica: il programma dovrebbe essere in grado di eliminare la presenza della diagonale compressa quando il carico di compressione superi il carico critico. Tale analisi non è priva tuttavia di incertezze; è consigliabile ricondursi in ogni caso ad una analisi di tipo lineare.

Controventi concentrici Nelle strutture con controventi concentrici i controventi stessi costituiscono l’elemento dissipativo, soggetto a plasticizzazione per allungamento. 1) Occorre verificare che le diagonali abbiamo le caratteristiche necessaria a dar luogo ad un efficace meccanismo dissipativo (ciclo di isteresi) tramite limitazioni della snellezza. 2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle zone dissipative (pilastri e travi) rimangano in ambito elastico e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza rispetto alle diagonali, e questo considerando un sisma incrementato del coefficiente Ω per assicurare la gerarchia delle resistenze. In aggiunta a queste prescrizioni la norma richiede che, affinché il comportamento dissipativo dei controventi sia efficace, questi si devono plasticizzare pressoché contemporaneamente. Ciò si traduce nell’imporre che il coefficiente Ω dei controventi (e quindi il loro utilizzo) sia uniforme, con al più uno scarto del 25% fra l’elemento meno sollecitato e quello più sollecitato. N.B. Come vedremo questa richiesta ha effetti profondi sulla progettazione, sulla fornitura e sulla realizzazione dei controventi.

Controventi concentrici 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa) Per i controventi a diagonale tesa attiva la norma impone sia un limite inferiore che un limite superiore alla snellezza. La snellezza adimensionale λ è il rapporto fra: snellezza dell’asta e snellezza critica del materiale. Per l’acciaio S275 il valore della snellezza critica è di: π √(E/fy) = 87

Controventi concentrici 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa) Quindi la snellezza deve essere compresa fra: (1,3×87) e (2×87) si ottiene pertanto: 113 < λ < 174 Tale prescrizione è decisamente restrittiva.

Controventi concentrici 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa) N.B. I limiti sulla snellezza impongono una valutazione accurata della lunghezza libera di inflessione delle aste di controventi. Occorre quindi una valutazione attenta dell’ingombro dei giunti e delle condizioni di vincolo delle diagonali. ll coefficiente β può essere assunto pari a 1 nel caso di diagonali incernierate e pari a 0,7 nel caso di diagonali incastrate. Nel caso di controventi a croce la diagonale compressa è in parte impedita a deformarsi dalla diagonale tesa che funziona da ritegno elastico. ll coefficiente β varia in funzione delle condizioni di vincolo, del piano di instabilità che si considera, ed in parte anche dal ciclo di isteresi considerato.

Controventi concentrici 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa) Forma di instabilità nel piano Forme di instabilità fuori dal piano Piero Gelfi, Giovanni Metelli “Studio teorico e sperimentale sul comportamento ciclico di controventi concentrici a X” http://bsing.ing.unibs.it/~gelfi/GelfiPiero_CV.htm

Controventi concentrici 1) Verifiche per l’elemento dissipativo (diagonale tesa) L’esigenza di rispettare i limiti di snellezza (113 < λ < 174) impone di adottare controventi diversi in funzione della lunghezza dei controventi stessi. In una prima ipotesi di controventatura si è ipotizzato di adottare profili a L accoppiati a lati disuguali. Nel caso in esame, con questa soluzione è necessario adottare 3 tipi diversi di controventi per rispettare i limiti di snellezza.

Controventi concentrici 113 < λ < 174 coppia di L120×60×8 coppia di L110×75×8 coppia di L200×90×10

Controventi concentrici Un calcolo sommario conferma l’idoneità degli L a sopportare i carichi sismici: Peso dei piani 1° e 2° = 4,152 × 106 N Peso del piano di copertura = 2,520 × 106 N Peso totale dell’edificio = 10,824 × 106 N Ag per SLV si può assumere pari a: 0,157 Forza sismica sui controventi al piano terra: F = 10,824 × 106 × 0,157 = 1,699 × 106 N n° dei controventi (diagonali tese attive): 4. Supponiamo controventi inclinati di circa 45°. Carico sismico sul singolo controvento: F’ = (F×√2)/4 = 600’000 N Sezione minima efficace necessaria: A ~ F’/fy = 600’000/275 = 2184 mm² = 22 cmq Area trasversale delle sezioni ipotizzate per i 3 campi di controvento: coppia di L120×60×8  A = 27,8 cmq coppia di L110×75×8  A = 28,6 cmq coppia di L200×90×10  A = 56,4 cmq

Controventi concentrici I coefficienti di utilizzo dei diagonali risultano modesti, compresi fra 0,45 e 0,20. Tuttavia il sistema di controvento così progettato NON RISPETTA I REQUISITI DELLA NORMATIVA in termini di uniformità della tensione nei controventi. Nel nostro caso infatti Ω varia fra un minimo di 2,2 ed un massimo di 5, con una escursione pari al 130%

Controventi concentrici Gli elementi non dissipativi (travi e colonne) sono soggetti sotto sisma a prevalenti sforzi assiali, dal momento che l’edificio si comporta nei confronti delle forze orizzontali come una struttura reticolare. La verifica a sforzo normale di travi e colonne deve essere condotta considerando, come di consueto il coefficiente di amplificazione dei carichi Ω. Anche in questo caso è necessario pertanto introdurre delle combinazioni di carico speciali per la verifica degli elementi non dissipativi. Le colonne in particolare vanno verificate per instabilità presso-flessionale, tenendo conto delle sollecitazioni dovute dalla combinazione: (G+0,3Q) + 1,1γRdΩ E

Controventi concentrici N.B. La necessità di garantire sia il rispetto dei limiti di snellezza, che il rispetto dell’uniformità di sollecitazione nei controventi spinge verso l’adozione di soluzioni specifiche e non convenzionali; si può ad esempio progettare i controventi da piatti di spessore e larghezza variabili campata per campata. N.B. Resta aperta l’oggettiva difficoltà in strutture reali di garantire il rispetto dell’uniformità di sollecitazione dei controventi per tutte le 16 combinazioni di carico sismiche. Piero Gelfi, Giovanni Metelli “Studio teorico e sperimentale sul comportamento ciclico di controventi concentrici a X” http://bsing.ing.unibs.it/~gelfi/GelfiPiero_CV.htm

Controventi concentrici Nel caso dell’adozione dei controventi a V, non sussiste più il limite inferiore di snellezza dei controventi. I controventi sono infatti progettati per lavorare a compressione senza instabilizzarsi durante il sisma di progetto. Tuttavia la norma sembra voler disincentivare l’uso dei controventi a V. Pone infatti delle prescrizioni addizionali decisamente restrittive per le travi cui convergono i controventi.

Controventi concentrici Una semplificazione di calcolo e costruttiva si ottiene considerando una struttura a controventi concentrici NON dissipativa, ovvero applicando il sisma allo SLD con q = 1 e verificando che la struttura rimanga in ambito elastico. In tal caso diventa necessario disporre controventi in entrambe le direzioni, poiché i telai non sarebbero in grado di sostenere le sollecitazioni derivanti dal sisma elastico. In questo caso, pur avendo un sovradimensionamento delle diagonali, è possibile ignorare i requisiti di snellezza e di uniformità delle sollecitazioni. Il maggior dimensionamento dei diagonali viene ampiamente compensato dalla riduzione di sezione delle travi e delle colonne. Tuttavia è necessario considerare il maggior condizionamento architettonico che i controventi concentrici comportano rispetto ai telai. Resta inoltre aperto il problema del dimensionamento delle fondazioni per carichi sismici elevati quali quelli derivati da una analisi non dissipativa. Nel caso in esame abbiamo verificato l’idoneità di un sistema di controvento con diagonali costituite da coppie di U 240. Le colonne sono state portate a HEB 320 e le travi principali a HEA 300 (HEA 280 per la copertura). Sono stati disposti 4 controventi per ciascuna direzione.

Controventi concentrici

Controventi concentrici Diagramma dei coefficienti di utilizzo delle diagonali sotto sisma elastico (q = 1)

Struttura irrigidita con controventi eccentrici. 3° caso di studio Struttura irrigidita con controventi eccentrici.

Controventi eccentrici Nelle strutture irrigidite da controventi eccentrici la dissipazione dell’energia avviene per plasticizzazione di un elemento dissipativo specifico detto “link” o “elemento di connessione”. Il controvento deve essere in grado di resistere a compressione sotto sisma: esso agisce infatti alternativamente come tirante come puntone. N.B. Le aste di controvento trasmettono importanti forze concentrate sulle travi: è importante quindi verificare le travi contro l’instabilità flesso-torsionale, anche introducendo specifici controventi di piano destinati a contenere gli spostamenti laterali della trave. E’ inoltre importante il progetto degli irrigidimenti d’anima e delle piattabande nella zona dissipativa per contenere efficacemente l’instabilità locale, che può compromettere il comportamento dissipativo del link.

Controventi eccentrici Gli edifici con controventi concentrici presentano una serie di vantaggi legati in particolare a: spostamenti orizzontali contenuti rispetto alla soluzione a telaio localizzazione delle zone dissipative in aree ristrette della struttura e chiaramente localizzate, con una generale semplificazione dei criteri di gerarchia delle resistenze flessibilità in termini architettonici per l’inserimento di aperture nelle pareti Nel caso in esame si adottano: colonne HEB320, travi principali di piano HEA300 (HEA280 in copertura) e aste di controvento HEA280. Le aste di controvento sono considerate incernieratealla base in corrispondenza dei pilastri ed incastrate in corrispondenza della trave. Si adotta la tipologia di link centrali con meccanismo di dissipazione a taglio (link corti)

Controventi eccentrici Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione trasversale (smax = 11 mm)

Controventi eccentrici Limite di deformabilità complessiva: H × 0,005 = H/200 = 12000/200 = 60 mm Deformazioni per la componente sismica SLD in direzione longitudinale (smax = 13 mm)

Controventi eccentrici Sotto carichi sismici il link riceve dei carichi concentrati alle estremità (taglio e momento flettente) è pertanto un elemento fortemente sollecitato sia a taglio che a momento. Il comportamento dissipativo dei link, e quindi il tipo di verifiche da condurre dipendono dal tipo di meccanismo plastico prevalente nel link: se a taglio o a momento.

Controventi eccentrici Vl,Rd e e×Vl,Rd Il link è caratterizzato da una proprio taglio resistente Vl,Rd, legato alle dimensioni dell’anima e da un momento resistente Ml,Rd, legato alle dimensioni delle piattabande. Supponiamo che il link si plasticizzi per taglio: questo vuol dire che raggiunge il limite di plasticità a taglio prima di raggiungere quello a momento, in altri termini si può dire che il momento legato al taglio plastico è minore rispetto al momento resistente plastico. Ipotizziamo che il link sia incastrato agli estremi: si ha pertanto α=1 da cui (1+α)=2 le equazioni della norma diventano: link corti: (e×Vl,Rd) < 1,6 Ml,Rd link lunghi: (e×Vl,Rd ) > 3 Ml,Rd

(Ml,Rd/Vl,Rd) = 0,58 b (tf/bw) Controventi eccentrici link corti: e < 1,6 (Ml,Rd/Vl,Rd) link lunghi: e > 3 (Ml,Rd/Vl,Rd) Il rapporto (Ml,Rd/Vl,Rd) può essere espresso in funzione delle proprietà geometriche della sezione: (Ml,Rd/Vl,Rd) = 0,58 b (tf/bw) La natura del link (lungo o corto) dipende quindi non solo dalla sua lunghezza geometrica (e) ma anche dalla larghezza delle piattabande (b) e dal rapporto fra lo spessore delle piattabande e dell’anima. Pertanto, qualora in fase di progetto si renda necessario aumentare lo spessore di anima o di piattabanda, è necessario valutare se il link rimane o meno nella sua categoria (lungo o corto o intermedio).

Controventi eccentrici Nelle strutture con controventi eccentrici la dissipazione è concentrata nei link: 1) Occorre verificare che i link abbiamo le caratteristiche necessaria a dar luogo ad un efficace meccanismo dissipativo ovvero le sollecitazioni sismiche non devono eccedere la resistenza plastica, considerando anche i fenomeni di instabilità locale e flesso-torsionale :. 2) Occorre verificare che gli elementi al contorno delle zone dissipative (pilastri e travi) rimangano in ambito elastico e che quindi abbiano una sufficiente sovraresistenza rispetto al link, e questo considerando un sisma incrementato del coefficiente Ω per assicurare la gerarchia delle resistenze. Il link deve anche presentare modeste deformazioni locali (rotazioni rigide) sotto sisma di progetto allo SLV. In aggiunta a queste prescrizioni la norma richiede che, affinché il comportamento dissipativo dei link sia efficace, questi si devono plasticizzare pressoché contemporaneamente. Ciò si traduce nell’imporre che il coefficiente Ω dei controventi (e quindi il loro utilizzo) sia uniforme, con al più uno scarto del 25% fra l’elemento meno sollecitato e quello più sollecitato. N.B. Come vedremo questa richiesta ha effetti profondi sulla progettazione, sulla fornitura e sulla realizzazione dei controventi.

Controventi eccentrici Occorre verificare che le rotazioni indotte dall’elemento dissipativo nella trave siano contenute, ovvero che la trave non venga eccessivamente distorta. Per far questo occorre considerare la “rotazione rigida” del link rispetto alla trave, ovvero la rotazione che si avrebbe sia il link che la trave rimanessero rettilinei.

Controventi eccentrici Nella struttura reale, così come rappresentata dai programmi di calcolo sia le travi che il link presentano deformazioni a momento flettente e taglio. Una valutazione rigorosa di ϑ presuppone la misura degli spostamenti verticali delle estremità delle travi e delle estremità del link. ϑ

Controventi eccentrici L’Eurocodice 8 indica di stimare la rotazione rigida degli elementi inflessi partendo dalla freccia massima in mezzeria δ, che tuttavia non è direttamente leggibile tramite i programmi di calcolo.

Rotazione rigida relativa trave-link ~ 0,0003 + 0,0005 = 0,0008 Controventi eccentrici Rotazione in testa alla trave: 0,0003. Rotazione in testa al link: -0,0005 Rotazione rigida relativa trave-link ~ 0,0003 + 0,0005 = 0,0008

Controventi eccentrici Una volta verificata la rotazione dei link rispetto alle travi circostanti è necessario condurre le verifiche di resistenza dei link stessi. Tali verifiche possono essere condotte adottando non la resistenza nominale del link, bensì una resistenza incrementata di un fattore 1,5

Controventi eccentrici I coefficienti di utilizzo dei controventi e dei link risultano modesti, compresi fra 0,47 e 0,21, anche ignorando la maggiore resistenza dei link indicati dalla norma. Il sistema NON rispetta le prescrizioni in termini di uniformità della tensione nei controventi.

Controventi eccentrici I coefficienti di utilizzo dei controventi e dei link risultano modesti, compresi fra 0,47 e 0,21, anche ignorando la maggiore resistenza dei link indicati dalla norma. Nel nostro caso Ω varia fra un minimo di (1,5/0,47)=3,19 ed un massimo di (1,5/0,21)=7,14, con una escursione pari al 135% N.B. Per rendere omogeneo il comportamento dei link è possibile progettare i link stessi come profili saldati composti che riproducono la geometria della trave, modificano lo spessore degli elementi (anima e piattabande) in funzione della sollecitazione effettivamente presente nell’elemento. Nel caso specifico, trattandosi di link corti, lo spessore dell’anima andrà modificato da link a link in funzione del taglio di progetto. Occorre inoltre valutare di volta in volta se incrementare anche lo spessore delle piattabande per evitare che il link diventi “intermedio”. Resta la difficoltà oggettiva di considerare le diverse 16 combinazioni di carico sismiche.

Controventi eccentrici VEd=16,8t VEd=14,2t Ved=7,4t VEd=17,1t VEd=14,1t Ved=6,5t Travi HEA280 Travi HEA300 Travi HEA300 VEd=15,0t VEd=12,8t Ved=6,7t VEd=15,2t VEd=12,9t Ved=6,5t Travi HEA280 Travi HEA300 Travi HEA300

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