Progetto Obiettivo 500 ‘Didattica per Competenza: Problem Solving mediante la narrazione matematica’ Giovannina Albano, Giuseppina Rita Mangione, Anna Pierri & Leke Pepkolaj Università di Salerno

PISA 2015: alfabetizzazione matematica … è la capacità di un individuo di formulare, utilizzare, e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Essa include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti matematici per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Essa aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati necessari per essere cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi. Lo studente come risolutore attivo di problemi “Cosa è importante che un cittadino conosca e sia in grado di fare in situzioni che coinvolgono la matematica?”

PISA 2015: alfabetizzazione matematica Forte enfasi sulla necessità di: sviluppare la capacità dello studente di usare la matematica in contesto fornire nelle lezioni di matematica esperienze ricche per arrivare allo sviluppo di tali capacità Aspetti motivazionali legati al vedere la rilevanza di ciò che stanno imparando in aula nel mondo fuori dalla classe o in altri ambiti

I processi formulare impiegare interpretare …concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici abilità di eseguire procedure matematiche per ottenere risultati e trovare soluzioni matematiche a problemi formulati matematicamente …situazioni matematicamente abilità di tradurre un problema dal mondo reale al dominio della matematica, dando quindi al problema reale una struttura e una rappresentazione matematica …applicare e valutare risultati matematici abilità di riflettere su soluzioni, risultati o conclusioni matematiche, e di interpretarli nel contesto di problemi della vita reale, e valutandone il senso e la ragionevolezza rispetto al contesto del problema

Le capacità matematiche fondamentali Comunicare Matematizzare Rappresentare Ragionare e argomentare Elaborare strategie per risolvere problemi Usare linguaggi e operazioni simbolici, formali e tecnici Usare strumenti matematici

Pensiero e azione matematica Concetti matematici, conoscenze e abilità Capacità matematiche fondamentali Processi Formulare Problema in contesto Problema matematico Valutare Impiegare Risultati in contesto Interpretare Risultati matematici

Livelli di competenza Livello 1 Livello 2 Livello 3 Livello 4 Modellazione di situazioni complesse e identificazione di vincoli e assunzioni Sviluppo di strategie avanzate e gestione adeguata delle rappresentazioni Capacità di riflessione e comunicazione Applicazione di strategie semplici Più fonti di informazione e ragionamenti a partire da queste Capacità di brevi comunicazioni di risultati, ragionamenti, interpretazioni Contesti familiari Informazioni e domande chiare e precise Realizzare procedure su istruzioni dirette Livello 1 Livello 2 Livello 3 Livello 4 Livello 5 Livello 6 Contesti che richiedano non più di un’inferenza diretta Unica fonte di informazioni e unica rappresentazione Procedure elementari e interpretazione letterale dei risultati Situazioni concrete complesse Gestione e coordinamento di più rappresentazioni Flessibilità e capacità di scoperta in contesti già visti Capacità di comunicare Concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi Coordinamento di fonti di informazione e rappresentazioni Pensiero e ragionamento matematico avanzato

Lo STORYTELLING

Il pensiero logico e il pensiero narrativo si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare cause di ordine generale, applicando argomentazioni dimostrative… …ma appare inadeguato a interpretare fatti umani, cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il significato …produce racconti plausibili e ragionevoli, la cui funzione è “quella di trovare uno stato intenzionale che mitighi o almeno renda comprensibile una deviazione rispetto al modello di cultura canonico” Zan, 2007

STORYTELLING Lo storytelling è una delle strategie didattiche privilegiate per lo sviluppo di abilità cognitive e conoscenza. La storia, interpretata come processo di narrazione amplifica gli eventi stessi e costituisce il medium imprescindibile creato dalla mente per inquadrarli ed esplicitarli nella ricerca e costruzione di senso. Lo storytelling è una valida strategia didattica che offre un grande supporto all’apprendimento di tipo esplorativo e basato sulla scoperta (Bruner, 1961; Riemann et al., 1996), coinvolgendo gli studenti in attività di comprensione, risoluzione di problemi e presa di decisione. La ricerca relativamente a nuovi tipi di attività educativa ha recentemente posto l’attenzione sulle attività didattiche che, come lo storytelling, aiutano i bambini a rafforzare il legame tra apprendimento e situazioni concrete.

In matematica… Lettura selettiva del testo: Dati numerici Contestualizzazione del problema matematico situazione concrete, familiare, realistiche rispetto al vissuto dello studente Aiutano lo studente sia a livello di motivazione che a livello cognitivo Lettura selettiva del testo: Dati numerici Parole chiave Richiama la conoscenza enciclopedica dello studente “Bosco narrativo” alla base del processo risolutivo ‘matematico’ Zan, 2012

In matematica… In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? 20+7+2=29 Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni. Zan, 2007

In matematica… Perché la storia sostenga il processo risolutivo è necessario che la dimensione narrativa e quella logica siano ben integrate. Personaggio con uno scopo e contesto da cui nasce in maniera naturale il problema matematico Le parti del testo sono tra loro collegate Le informazioni hanno senso “narrativo” Evoluzione temporale di una situazione Almeno un personaggio animato Una storia non si limita a “descrivere” dei concetti, ma mette in relazione azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti, in un contesto situato, e a costruirne il “senso”, il significato (Zan, 2008). Soluzione del problema La storia è ben strutturata C’è un collegamento naturale tra storia e domanda C’è una storia Modello C&D, Zan, 2012

PROGETTO OBIETTIVO 500

La rappresentazione “…. Capacità Matematica di gestire direttamente una data rappresentazione familiare, ad esempio andando direttamente dal testo ai numeri, o leggere un valore direttamente da un grafico o tabella. Interpretazione di una rappresentazione familiare o standard in relazione a una situazione, oppure ad un livello più alto, traduzione di una situazione in due o più rappresentazioni differenti. Il livello cognitivo più alto è rappresentato dalla necessità di comprendere e utilizzare una rappresentazione non-standard che richiede notevole decodifica e interpretazione, di elaborare una rappresentazione che cattura gli aspetti chiave di una situazione complessa, o confrontare/ valutare diverse rappresentazioni.”

La rappresentazione Formulare situazioni matematicamente Applicare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici Interpretare, applicare e valutare risultati matematici Rappresentazione Creare una rappresentazione matematica di una informazione del mondo reale Dare un senso a, coordinare e usare una varietà di rappresentazioni quando si interagisce con un problema Interpretare i risultati matematici in una varietà di formati in relazione alla situazione e all’uso; confrontare o valutare due o più rappresentazioni in relazione alla situazione in gioco

Le Rappresentazioni Grafiche Nell’ambito del Progetto «Obiettivo 500» si vuole realizzare un particolare tipo di Storytelling, legato alle rappresentazioni grafiche che ben si prestano alla trasmissione di informazioni. A: Conoscenza: significato/definizione delle diverse tipologie di grafici che si possono prendere in esame B: Comprensione: Come devono esser letti i grafici C: Applicazione: Come devono esser letti i grafici in uno specifico contesto D: Analisi: cosa è possibile rappresentare a partire da un insieme di dati E: Sintesi: grafici non dipendenti ma relazionati F: Valutazione: scelta del grafico giusto rispetto ai parametri da considerare

IL MODELLO DI STORYTELLING DIDATTICO

SVP: ritratto visivo di una storia Quello che negli ultimi anni ha guidato lo sviluppo di numerose esperienze basate sulla narrazione è lo SVP di Brett Dillingham (Stanley e Dillingham, 2009) chiamato anche "ritratto visivo di una storia" (VPS) Il VPS è caratterizzato da 3 elementi essenziali indicati come Elementi del Nucleo e si articola in situazioni o fasi narrative Un modo per valutare il potere o meglio la "storyability" delle situazioni (Maxwell et al., 2008), ovvero la performance che viene sostenuta, può essere quello di concettualizzare una storia in termini di "transformations formations” (Mangione et al., 2013).

Mapping tra SVP e learning objectives Il Modello di storytelling integra la componente educativa all’interno della narrazione Le trasformazioni cognitive possono essere legate ai livelli di competenza matematica e rispondere 1:1 alle situazioni del VPS.

La situation: struttura ad eventi Per assicurare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento assegnati, ciascuna situazione si presenta come la composizione di eventi didattici: L’evento di valutazione L’evento di riflessione L’evento di apprendimento L’evento iniziale sostiene l’obiettivo di massimizzare la comprensione dell’ argomento da parte dello studente e si basa su un approccio fortemente guidato propone un momento di assessment agli studenti per valutare se il tipo di trasformazione cognitiva auspicata si sia verificata progettato per sostenere il discente nel suo processo di riflessione sui concetti appresi e aiutandolo a consolidare le conoscenze acquisite progettato per attivare una conoscenza pregressa dello studente e per garantire il suo coinvolgimento iniziale nella situazione

IL nostro storytELLING DIDATTICO

Livelli di competenza e VPS Livello 1: Capacità Matematica di gestire direttamente una data rappresentazione familiare Livello 1 Livello 2 Livello 3 Livello 4 Livello 5 Livello 6 Livello 2: Interpretazione di una rappresentazione familiare in relazione a una situazione Livello 3: Traduzione di una situazione in due rappresentazioni differenti. Livello 4: Traduzione di una situazione in piùrappresentazioni differenti. Livello 5: Riflettere ed esporre le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti Livello 6: Capacità di collegare differenti forme di informazioni e rappresentazioni

Ipotesi di STORIA Contesto: Andrea, studente del Liceo scientifico di Napoli, sta svolgendo uno stage presso un quotidiano locale al fine di sostenere l’esame di giornalista pubblicista. Durante lo stage Andrea segue un corso dedicato alle “rappresentazioni grafiche”, al fine di acquisire capacità di analisi e riflessioni.

La solita vita: evento di introduzione Evento di introduzione: Il primo giorno del corso di “Rappresentazioni grafiche” gli stagisti assistono ad una presentazione introduttiva basata su caso reale. I ragazzi prendono parte ad una “messa in scena” dove due giornalisti si adoperano nell’interpretazione dei grafici di previsione di risultati elettorali e comunicano al grande pubblico messaggi errati al limite dell’assurdo con conseguente derisione dei partiti più grandi e illusione di quelli più piccoli.

La solita vita: evento di apprendimento Evento di learning: i ragazzi apprendono l’esistenza di diverse tipologie di grafici e vengono sensibilizzati verso l’importanza di sapere ad esempio passare velocemente dal testo ai numeri, o sull’utilità di leggere un valore direttamente da un grafico o tabella. Viene somministrata allo studente un tipo di lezione animata/multimediale frontale in cui si illustrano, con immagini accompagnate da testo, le diverse tipologie di grafici usate per interpretate i risultati elettorali (modalità tipo pagina frame basata su Video/audio del docente del corso che sta seguendo Andrea e scorrimento sincrono di slide)

La solita vita: evento di riflessione Evento di riflessione: sintesi e promemoria rispetto ai concetti chiave da ricordare

La solita vita: evento di assessment Motivati quindi dell’utilità di saper analizzare, interpretare, leggere e comunicare informazioni su base grafica i ragazzi vengono sollecitati a prendere parte ad una prima prova di valutazione volta a far comprendere i livelli di conoscenza in ingresso. Si somministrano allo studente delle immagini riportanti i grafici e viene chiesto di darne la giusta corrispondenza tra associazioni e significato. Si pensa ad un test tipo domande a corrispondenza in cui inserire accanto ad ogni grafico l’associazione (nomenclatura, significato), con feedback correttivo ti tipo visuale e su base testuale. Nella lista di menù a tendina riportanti i diversi nomi di grafici e i diversi significati, è necessario selezionare il corretto nome (aereogramma) e il corretto significato (confronto di varie parti con il valore intero).

conclusioni Il Digital Storytelling può essere uno strumento per consentire una efficace integrazione tra pensiero logico e pensiero narrativo Il Digital Storytelling può essere anche utilizzato efficacemente nella didattica disciplinare in aula coinvolgendo gli studenti nella registrazione di video in cui la componente narrativa-emozionale aiuta a costruire un senso riguardo a ciò che si apprende (Petrucco, 2011) La storia della vita di un matematico Il racconto dell’applicazione di contenuti matematici a situazioni di vita di tutti i giorni Nell’ambito del Progetto Obiettivo 500, i docenti avranno la possibilità di costruire e condividere in un ambiente digitale i propri materiali, e in particolare i digital storytelling.