STATISTICA PER LE DECISIONI DI MARKETING Andrea Cerioli andrea.cerioli@unipr.it Sito web del corso ESTENSIONI DEL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA Maggiore flessibilità per applicazioni aziendali (Capitoli 4 – 5 del libro) 1

Regressione con variabili esplicative qualitative (categoriali) caratteristiche socio-demografiche dei consumatori (sesso, professione, …) tipologia e area geografica dei punti vendita categoria merceologica dei prodotti brand … in generale: gruppi diversi di osservazioni

Es.: consumo e reddito USA (miliardi di $): §4.1 Negli anni 1942-1945 il modello sembra diverso: c’è una variabile importante esclusa dal modello

Aggiunta di una variabile dummy (variabile indicatrice con valori 0-1) Il modello di regressione diventa multiplo: Consumo = f(Reddito, dummy)

Risultati del modello di regr. lineare multiplo 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 −𝟓𝟓.𝟒𝟔 𝑿 𝟐 X1 = Reddito X2 = Dummy Interpretazione coefficienti?

𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 0 (pace) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏−𝟓𝟓.𝟒𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 Ricordando la definizione di X2 (dummy): a parità di reddito (X1), la stima dell’ammontare dei consumi (y cappello) diminuisce di un ammontare pari a -55.46 (miliardi di $) negli anni in cui dummy=1 (cioè passando da un periodo di pace a uno di guerra) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 0 (pace) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏−𝟓𝟓.𝟒𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 =−𝟔𝟓.𝟓𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 1 (guerra)

L’adattamento migliora sensibilmente con la variabile dummy: v. p. 114 Rappresentazione grafica dell’effetto della variabile dummy (β2=-55.46): v. p. 113 Consumo Reddito L’adattamento migliora sensibilmente con la variabile dummy: v. p. 114

Esempio: destagionalizzazione di una serie storica Generalizzazione al caso di variabili qualitative con più di due modalità Esempio: destagionalizzazione di una serie storica

Serie storica delle vendite di un bene (§4.2) v. file: Esempio dati vendite stagionali

Modello: vendite stimate = f(trend + stagionalità + componente erratica) In questo esempio è presente solo la serie storica Y: le uniche variabili esplicative sono definite in funzione del tempo (trend, stagionalità e eventualmente ciclo) Il modello può essere generalizzato includendo anche altre variabili esplicative (variabili esogene) se disponibili

Come possiamo rappresentare X? La prima osservazione fa riferimento al primo trimestre (primavera); La seconda osservazione fa riferimento al secondo trimestre (estate); Ecc. Perché manca la dummy per l’inverno? formulazione alternativa (4 dummy; no intercetta): p. 117 La scelta della dummy da eliminare (o della formulazione del modello) non cambia l’adattamento né le previsioni

Stima dei parametri I coefficienti delle dummy stagionali rappresentano l’effetto della stagione considerata relativo alla stagione esclusa, a parità di trend Su tali stime si possono applicare tutte le procedure della regressione multipla (intervalli, test …): v. libro

Destagionalizzazione (p. 119-120) La serie destagionalizzata non risente più delle ciclicità stagionali

Detrendizzazione (p. 119-120) La serie detrendizzata non mostra più un andamento di lungo periodo (è stazionaria)

La serie detrendizzata e destagionalizzata non risente più né delle ciclicità stagionali né dell’andamento di lungo periodo: dovrebbe essere assimilabile alla componente erratica (in realtà ciò è vero solo in parte: perché?)

Esercitazioni con variabili dummy Seminar sulla previsione delle vendite per il budgeting Previsione del consumo di gas (Esercizio 5.1, pp. 133-141)

Var(i) = Var(yi) = 2 costante (omoschedasticità) Eteroschedasticità Assunzione del modello: Var(i) = Var(yi) = 2 costante (omoschedasticità) In pratica, l’ipotesi è spesso violata  tipicamente: Var(yi) varia in funzione del livello di una o più esplicative 17

Esempio: dati trade La variabilità della spesa aumenta con il numero di visite Implicazioni di marketing 18

Esempio: dati trade Anche la variabilità dei residui aumenta con il numero di visite 19

Trasformazioni di Y Trasformare Y può aiutare a rendere Var(yi) approx costante (cioè a eliminare l’eteroschedasticità) Trasformazioni più comuni: log(yi) se i  E(yi) (yi)1/2 se yi è un conteggio Classe generale: Box-Cox (v. Zani-Cerioli, pp. 203-212) Le trasformazioni dei dati possono aiutare anche a rendere migliore l’approx della distribuzione di Y a una Normale rendere migliore l’approx di una funzione lineare

Esempio dati trade – log(Y) La trasformazione logaritmica non sembra del tutto soddisfacente 21

Esempio dati trade – sqrt(Y) 22

Esempio dati trade – normalità Y Sqrt(Y) log(Y): la trasformazione logaritmica può essere preferibile dal punto di vista dell’approx della distribuzione di Y con una Normale 23

Esempio dati trade – log(Y) – log(X) Interpretazione coefficienti Analisi per esercizio 24

Autocorrelazione Assunzione del modello: I disturbi i, e quindi le osservazioni yi, sono tra loro incorrelati (indipendenti) In pratica, l’ipotesi è spesso violata quando Y è una serie storica  tipicamente il valore di Y al tempo t è influenzato dai valori di Y ai tempi precedenti: autocorrelazione (correlazione seriale) Dettagli: §4.4 25