Valutazione delle cadute di tensione nelle travi in c.a.p Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 Valutazione delle cadute di tensione nelle travi in c.a.p Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

PERDITE DI TENSIONE ISTANTANEE Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 PERDITE DI TENSIONE ISTANTANEE Riduzione dello sforzo N0 di tiro per effetto della deformazione elastica della trave Cadute di tensione Istantanee Pre-Tensione Post-Tensione Rientro dei blocchi di ancoraggio in testata Attrito tra cavi e guaina Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE PRE-TESA Perdite di tensione a causa della deformazione elastica Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE PRE-TESA Perdite di tensione a causa della deformazione elastica Consideriamo il caso di cavo di precompressione centrato. Lo sforzo N0 di tiro registrato ai martinetti non sarà mai applicato all’elemento precompresso (ovvero dopo il taglio dei trefoli), che vedrà su di esso applicato sin dal disarmo direttamente lo sforzo ridotto Nd=N0-DN (sforzo al disarmo) Per congruenza deve aversi che Da cui si può valutare la relazione tra la caduta di tensioni dovuta alla deformazione elastica e lo sforzo al disarmo Nd: Da cui può determinarsi quest’ultimo in funzione dello sforzo normale iniziale N0: Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE PRE-TESA Perdite di tensione a causa della deformazione elastica Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE PRE-TESA Perdite di tensione a causa della deformazione elastica In termini di tensione di trazione nel trefolo all’atto del disarmo si ha: In generale, allora, nel caso di trefoli eccentrici si può calcolare la tensione nel trefolo sottraendo da quella al tiro il valore della caduta di tensione dovuto alla deformazione della fibra di calcestruzzo al livello del trefolo: e0: eccentricità cavo risultante; yj: eccentricità trefolo j-esimo; Quanto al calcestruzzo le tensioni possono essere calcolate indifferentemente considerando lo sforzo normale al disarmo Nd agente sulla sezione omogeneizzata di calcestruzzo ed armatura “dolce”, ovvero lo sforzo normale al tiro N0 agente sulla sezione trasversale alla quale siano state omogeneizzate anche i trefoli di precompressione: La seconda possibilità è operativamente più conveniente e nel caso di sforzo di precompressione eccentrico porta alla relazione: Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA Perdite di tensione dovute al rientro degli apparecchi Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA Perdite di tensione dovute al rientro degli apparecchi Consideriamo la possibilità che si abbia un rientro degli apparecchi in testata. Ad esempio un rientro di 2 mm su di una trave di 10 m: Effetto della trazione dei cavi in fasi successive. Consideriamo una trave precompressa con tre cavi posti tutti alla stessa quota ed immaginiamo che ciascuno di essi provochi nella sezione più sollecitata in fase di tiro una tensione nel calcestruzzo sulla fibra al livello dei cavi di 8 N/mm2; allora la tesatura del secondo provoca sul primo una perdita di tensione (per deformazione elastica): Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA Perdite di tensione dovute all’attrito cavo-guaina Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA Perdite di tensione dovute all’attrito cavo-guaina Valutiamo la pressione che il cavo esercita sulla superficie interna della guaina. Prendendo in considerazione un tronco infinitesimo di cavo con raggio di curvatura r, l’equilibrio alla traslazione in direzione normale all’asse del cavo, tenendo conto che l’angolo d è infinitesimo, e trascurando pertanto l’infinitesimo di ordine superiore dN da, vale Dall’equilibrio alla traslazione in direzione parallela all’asse del cavo: La Normativa Italiana prescrive una relazione lineare per la valutazione delle cadute di tensione istantanee: Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - 1 2 3 N0,i 4 5 Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - 1 2 3 4 5 Sezione n.2 Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 TRAVE POST-TESA: CADUTE PER ATTRITO - esempio numerico - 1 2 3 4 5 Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITI secondo il D.M. 9 Gennaio 1996 Effetti del ritiro del calcestruzzo valori della deformazione (applicazione prima di 14 gg) (applicazione dopo i 14 gg) Effetti del fluage del calcestruzzo La fibra di calcestruzzo posta a distanza ei dal baricentro (ed in corrispondenza del j-esimo trefolo/cavo è sottoposta alla seguente tensione per effetto dei carichi permanenti: Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITI secondo il D.M. 9 Gennaio 1996 Effetti del rilassamento dell’acciaio Se l’armatura da pretensione viene inizialmente sollecitata a livelli superiori al 50% della tensione di rottura (sspi >0.5fptk), si osserva che, a deformazione imposta costante, la tensione si riduce nel tempo. Per la contemporanea presenza di ritiro e fluage le armature di precompressione non hanno una deformazione imposta costante; pertanto la caduta di tensione per rilassamento risulta minore e valutabile come segue: Armature post-tese: sspi va considerato al netto delle cadute per attrito; Armature pre-tese: sspi è depurata delle cadute per def. elastica (tensione al disarmo); Bozza del 4/05/2006 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 CADUTE DI TENSIONE PER EFFETTI DIFFERITI - esempio numerico: sezione di mezzeria - Bozza del 4/05/2006

Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 CONCLUSIONI Nella presente unità didattica sono state esposte le problematiche relative alla valutazione delle cadute di tensioni istantanee e differite nelle travi precompresse. La valutazione esplicita delle cadute di tensione è stata valutata con riferimento alle cadute istantanee per attrito tra cavo e guaina o calcestruzzo, caratteristiche del sistema ad armature post-tese. La valutazione degli cadute di tensione per effetti differiti è stata, invece, condotta sia per il caso di sistema pre-teso che post-teso considerando le prescrizioni della normativa italiana. Anche se non mostrato esplicitamente, il calcolo delle cadute di tensione per effetti differiti condotto nella sezione di mezzeria deve essere effettuato anche nelle altre 4 sezioni di controllo seguendo un procedimento analogo. I risultati sono riassunti nelle due tabelle precedenti. Bozza del 4/05/2006

RISULTATI NUMERICI - Cadute di tensione istantanee - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 RISULTATI NUMERICI - Cadute di tensione istantanee - Bozza del 4/05/2006

RISULTATI NUMERICI - Cadute di tensione per effetti differiti - Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2005/06 RISULTATI NUMERICI - Cadute di tensione per effetti differiti - Bozza del 4/05/2006