RAZIONALITA’ E TEORIA DEI GIOCHI Roberto Lucchetti Politecnico di Milano 18 Novembre 2008

One dollar auction: Metto 100 euro all'asta, prezzo base 1 euro, si può rialzare di un euro solo alla volta. Chi fa l'offerta più alta si aggiudica i 100 euro, il secondo arrivato paga la somma proposta senza aggiudicarsi nulla Beauty Contest: Dovete scrivere su un biglietto  un numero fra 1 e 100. Vincono un premio quelli che più si avvicinano ai 2/3 della media dei risultati ottenuti

Ultimatum Game: Offro 100 euro al giocatore I. A sua volta il giocatore I deve offrire almeno 1 euro al giocatore II che accetta oppure rifiuta. Se II rifiuta, i 100 euro sono persi, se II accetta do a ciascuno la cifra concordata.

PREMESSA Persone libere cooperano in progetti che sarebbe impossibile portare avanti da soli. Tuttavia alcuni agenti potrebbero pensare che i loro interessi siano meglio tutelati approfittando dei benefici della collaborazione, senza poi mantenere gli impegni. D’altra parte un agente che teme la scorrettezza altrui sceglie un atteggiamento aggressivo, inducendo di conseguenza lo stesso comportamento negli altri.

In questo quadro, tutta la vita umana sarà Lasciati a loro stessi, c’e’ il rischio concreto che agenti razionali non beneficino MAI della possibilità di cooperazione e provochino quindi uno stato continuo di guerra tutti contro tutti. In questo quadro, tutta la vita umana sarà “…solitary, poor, nasty, short…” (Hobbes, Leviathan)

IPOTESI DI PARTENZA Gli agenti sono: egoisti razionali Egoismo: si tiene conto della presenza degli altri agenti solo per cercare il meglio per sé. Razionalità?

PRIMA IPOTESI DI RAZIONALITA’ Un giocatore non compie una mossa A, se ne ha a disposizione una B che lo fa stare meglio, qualunque sia il comportamento degli altri. 100 100 150 150 1 1

ALCUNE CONSEGUENZE 100 150 1 80 -1 -2

100 100 150 150 1 1 80 -1 80 -2 -1 -2

101 1 51 100 50 25 Aggiungendo possibilità di scelta…..

Tornando a: 100 150 100 150 1 1 Allora Hobbes aveva ragione?

S N S N S N b a c d a > b > c > d - Induzione a ritroso -

S N S N b a b c

Ultimatum game 1 98 99 1 98 99 100 99 2 1 Teorema degli scacchi

9 3 6 5 7 4 5 9 5 9 Equilibrio: maxmin = minmax

4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

s c f -1 1 s c f

Idea geniale…. Strategie miste Von Neumann Giocare le righe (le colonne) con una certa probabilità. Un gioco finito ammette equilibrio in strategie miste. Occorre superare il caso a somma zero.

Von Neumann – Morgestern Theory of Games and Economic Behaviour (1944) Giochi non a somma zero? Von Neumann – Morgestern Theory of Games and Economic Behaviour (1944) Approccio cooperativo. Nuovo modello di gioco Equilibrio

Ecco il primo Nobel Nash, con Harsanyi e Selten ma…. Il DP è sempre lì… Allora Hobbes aveva ragione? Dato il gioco G considero il gioco G*, infinite ripetizioni del gioco G. Risultato fondamentale: Ogni pagamento medio che non viola la razionalità individuale in G può essere visto come equilibrio di Nash nel supergioco G*.

Molto interessante la versione “finita” del teorema di Aumann (secondo premio Nobel, con Schelling) Ultimatum Game: Usata fmri: Insula anteriore bilaterale vs Corteccia dorsolaterale frontale Beauty Contest: Io penso che tu pensi che io penso che tu pensi che io penso… One dollar auction…