regimi di flusso e perdite di carico Università degli Studi di Udine Centro Interdipartimentale di Fluidodinamica e Idraulica Flussi multifase: regimi di flusso e perdite di carico Marina Campolo Preparato per Granzotto Impianti

Flussi multifase Flussi bifase: Solido in gas (particelle) Solido in liquido (particelle) Liquido in gas (gocce) Gas in liquido (bolle) Flussi trifase: Solido e liquido in gas (particelle+ gocce) Solido e gas in liquido (particelle e bolle) Numero di fasi e configurazione di flusso  perdite di carico: Identificare il regime di flusso Calcolare le perdite di carico in monofase Correggere le perdite di carico per la presenza delle altre fasi

Configurazioni di flusso: gas liquido

Regimi gas-liquido: tubo orizzontale

Visualizzazioni laboratorio multifase Wavy stratificato Wavy anulare Slug

Regimi gas-liquido: tubo verticale

acqua-vapore, tubo verticale Transizioni di fase: acqua-vapore, tubo verticale Bassa % vapore Alta % vapore

acqua-vapore, tubo orizzontale Transizioni di fase: acqua-vapore, tubo orizzontale Ebollizione Condensazione

1. Descrivere regime flusso Fase gas Fase liquida Velocità superficiale = Velocità della fase liquida (gas) se occupasse l’intera sezione di flusso ≠ portate relative  ≠ velocità superficiali  ≠ regime di flusso

Mappe di flusso: gas-liquido Flusso orizzontale Equicorrente (Mandhane, 1974)

2. Calcolo perdite monofase Fase gas Fase liquida dPgas = ½ f ρgas L/D v2sup,gas dPliquido = ½ f ρliquido L/D v2sup,liquido (dPliquido / dPgas ) ½ = X (parametro sintetico che dipende dal regime) Coefficiente f dato da legge di Blasius per gas e liquido!

3. Calcolo perdite di carico bifase (Lockhart & Martinelli,1949) dPbifase = ΦL dPliquido = ΦG dPgas

Holdup (tubo verticale) dPbifase = dPbifase,orizzontale + RL ρliquido g H Contributo per il sollevamento (frazione pesante)

Configurazioni di flusso: gas solido Mass loading (Z)= Massa solido/ Massa gas Fase diluita Z=5 Fase concentrata Z=20

Perdite di carico in tubo orizzontale: saltation velocity Diagramma di Zenz Solo gas Gas+particelle G=portata solido Usalt velocità minima che impedisce deposizione

Perdite di carico in tubo verticale: choke velocity Diagramma di Zenz Uchoke velocità minima che impedisce ingolfamento

Condizioni per trasporto continuo (solido fluidizzato) Usup, part velocità superficiale del flusso di particelle (monofase) maggiore di: Usalt velocità minima che ne impedisce deposizione Uchoke velocità minima che ne impedisce ingolfamento Vincoli sulla velocità minima a cui deve essere realizzato il trasporto!

Calcolo delle perdite di carico P1, Ug, Us P2, Ug, Us L, D P1-P2=DPacc,gas+DPacc,s+DPfriction,gas+DPfriction,s (+DPgrav,s+DPgrav,gas) in tubo verticale Ug, velocità superficiale gas θ Us, velocità superficiale fase solida

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale) 1.Dati del problema: Caratteristiche gas di trasporto (MM, P, T, m, r) Caratteristiche particolato (rp, Dp) Caratteristiche condotto (L,D) Portate fluido e particelle (wg, ws) 2.Calcolo saltation velocity (correlazione di Rizk) Z = ws/wg=1/10d Frx d=1.44 Dp+1.96 X=1.1 Dp+2.5 (Dp in mm) Fr=Ug,salt/(gD)0.5 → Ug,salt

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont. 3.Calcolo velocità superficiali (fluido e particelle) Ug=wg/rg A velocità fase gas se occupasse intera sezione tubo Up=wp/rp A velocità particelle se occupassero intera sezione tubo 4.Calcolo frazioni volumetriche (fluido e particelle) Qg=wg/rg portata volumetrica fase gas Qp=wp/rp portata volumetrica particelle e = Qg/(Qp+Qg) frazione volumetrica gas ep =(1-e)=Qp/(Qp+Qg) frazione volumetrica particelle 5.Calcolo velocità effettive (fluido e particelle) Ug,eff=Ug/e velocità effettiva fase gas Up,eff =Up/ep=Up/(1-ε) velocità effettiva particelle

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont. 6. Contributo alle perdite di carico (fluido e particelle) Accellerazione gas e solido DPg,acc=1/2 e rg Ug,eff2 perdite di carico per accelerazione gas DPp,acc=1/2 (1-e) rp Up,eff2 Perdite di carico accelerazione particelle Attrito alla parete DPg,att= 2f L/D rg Ug,eff2 gas-wall friction f=0.079 Re-0.25 Re=Ug,eff rg D/m DPp,att= fs Z L/(2D) rg Ug,eff2 particle-wall friction fs=0.082 Z-0.3 Fr-0.86 Frs 0.25 (D/Dp)0.1 Fr=Ug,eff/(gD)0.5 Frs=Upt/(gD)0.5 Upt=rp Dp2/(18 m) velocità terminale particella

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont. 7. Modifiche per tubo verticale Accellerazione gas e solido DPgrav,gas=e rg L sin θ perdite di carico per sollevamento gas DPgrav,p= (1-e) rp L sin θ perdite di carico per sollevamento particelle In genere: Uchoke < Usalt → Ug> Usalt sufficiente per buon funzionamento N.B. Errore su Usalt da relazioni empiriche ~ 50% → sovrastima conservativa per Ug per evitare fermi impianto.