Le basi fisiche della struttura stellare (con cenni sull’evoluzione) STELLE Le basi fisiche della struttura stellare (con cenni sull’evoluzione)

Definizione di stella E’ una massa autogravitante di gas incandescente, in equilibrio e che ha attivi al suo interno meccanismi di produzione di energia.

Proprietà caratteristiche Una stella è fatta di gas: lo spettro di corpo nero del Sole e la sua analisi hanno rivelato come la sua temperatura superficiale sia tanto elevata da non consentire alcun altro stato di aggregazione della materia che quello gassoso. La elevata temperatura del gas stellare rende trascurabili le interazioni tra le particelle del gas: il gas può essere considerato un “gas perfetto” (o “ideale”) e descritto fisicamente dall’equazione di stato dei gas perfetti ( p = pressione, V = volume, T = temperatura assoluta, n = numero di moli, R = costante universale dei gas perfetti )

Equilibrio idrostatico: equilibrio tra la forza peso che agisce su di un elemento di materia gassosa della stella e le forze di pressione che agiscono su di esso C r p(r) p(r + D r ) S La forza di pressione che agisce su di un elemento di materia è determinata dalla presenza di un dislivello di pressione tra quella agente sulla faccia superiore e quella sulla faccia inferiore (gradiente di pressione).

Meccanismi interni di produzione di energia: le reazioni termonucleari “esoergoniche”. La temperatura del gas stellare è così elevata che esso è allo stato ionizzato (si dice “plasma” un gas formato di ioni e dagli elettroni persi da questi, che risulta quindi complessivamente neutro). Nella parte più interna della stella si ammassano i nuclei atomici (più pesanti) che scontrandosi danno origine alle reazioni termonucleari.

Il meccanismo del “difetto di massa”: la massa a riposo dei prodotti è minore della somma delle masse dei reagenti; la massa venuta meno nella reazione si trasforma in energia secondo la relazione ΔE = Δm·c². Schema della formazione degli elementi nel “nucleo stellare”: i prodotti principali delle reazioni indicati diventano a loro volta reagenti in una successiva combustione a T e a densità più elevate. H He C O Ne Mg Si Fe

protone deuterio positrone neutrino Perché si verifichi una reazione di fusione nucleare occorre che i nuclei reagenti vengano a trovarsi tanto vicini da poter essere legati dalle forze nucleari a corto raggio (1/10¹³ di cm); per questo occorre che abbiano un energia cinetica (e quindi una T) abbastanza elevata. Il plasma stellare deve avere una temperatura elevata (almeno alcuni milioni di gradi); essa si ha nella parte più interna della stella, detta “nucleo” (per il Sole il nucleo contiene circa il 40% della massa della stella e la sua T è 15 milioni di gradi).

Nota:

In base alla fisica quantistica due nuclei hanno una probabilità diversa da 0 di arrivare alla distanza cui “sentono” la reciproca interazione “forte” anche senza aver raggiunto l’energia cinetica minima (ciò costituisce un esempio di quell’effetto quantistico che viene denominato effetto “tunnel”). Energia distanza Energia sufficiente per superare la barriera coulombiana Effetto "tunnel" quantistico

Per quanto bassa sia la probabilità che ciò accada, in un nucleo stellare la materia è tanta che il numero di reazioni termonucleari è sufficiente a garantire l’equilibrio e l’irraggiamento della stella.

Meccanismi di trasporto di energia: Irraggiamento: la radiazione si propaga attraverso la materia dalla stella dall’interno all’esterno secondo la legge Convezione (meccanismo di trasporto di calore proprio dei fluidi): si verifica tra zone di una stella tra le quali il dislivello di T è così alto che la materia riscaldata forma bolle che risalgono velocemente verso l’esterno cedendo poi il calore in eccesso Conduzione: solo nella materia “degenere” (nane bianche e alcuni nuclei stellari)

Poiché una stella è fatta di materia, la sua descrizione fisica deve tenere conto della legge di conservazione della materia (equazione di continuità).

Cenni sull’evoluzione stellare La formazione di una stella: un aumento locale di densità della materia interstellare in opportune condizioni di densità e temperatura prosegue la sua contrazione (instabilità gravitazionale) Fluttuazioni statistiche di densità nube in contrazione INSTABILITA' GRAVITAZIONALE Compressione meccanica (esplosione di una Supernova)

La massa critica per il verificarsi dell’instabilità nelle condizioni del gas interstellare del disco galattico è 10² 10³ masse solari. Mentre la nube di gas si contrae si formano al suo interno degli addensamenti locali che diventano nuclei di condensazione più piccoli (globuli di Bok).

Formazione di una stella: Le stelle si formano in ammassi; successivamente alcune stelle si distaccano dagli ammassi in cui si sono formate per l’azione della gravità della materia circostante (per “evaporazione”). Formazione di una stella: contrazione trasformazione dell'energia potenziale in energia cinetica aumento della temperatura Maggiore è la massa, maggiore è l’energia potenziale, maggiore è la temperatura centrale raggiunta con la contrazione.

Perché all’interno di una stella si verifichi la fusione dell’idrogeno occorre che la sua temperatura centrale raggiunga il valore minimo necessario per l’innesco; perché ciò accada la massa deve essere maggiore di 0,08 masse solari. Fase di combustione dell’idrogeno: la posizione della stella nel diagramma H. R. è sulla sequenza principale. Reazioni di combustione: ciclo protone-protone, ciclo CNO (per stelle di seconda formazione, o popolazione I) Poiché l’efficienza del ciclo CNO dipende fortemente dalla temperatura del nucleo, esso è più efficiente per stelle di massa maggiore (prevale per stelle più massicce di 2 masse solari).

Esaurimento dell’idrogeno e uscita dalla “sequenza principale” Con l’esaurimento del combustibile nucleare viene meno l’energia che mantiene la stella in equilibrio: tuttavia la stella non comincia a contrarsi tutta! Perché? inviluppo nucleo Il nucleo ha densità maggiore e tempi di evoluzione dinamica minori dell’inviluppo esterno (il tempo di “collasso” è inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità) .

Nell’inviluppo, poiché la densità è minore, i tempi di evoluzione dinamica (vedi appendice 2 per il “tempo di collasso”) sono inferiori ai tempi termodinamici (i tempi caratteristici del trasferimento del calore), quindi il calore prodotto dal riscaldamento del nucleo si trasmette ad esso prima che abbia iniziato a contrarsi (vedi espansione isobara). Il nucleo si contrae, ma la parte esterna si espande: la stella aumenta il suo raggio. L’aumento del raggio è accompagnato da una diminuzione della temperatura superficiale; la stella diventa una gigante o una supergigante rossa.

La diminuzione di T mantiene bassa la L nonostante l’aumento del raggio. Solo per stelle di massa medio-piccola (minore di 2 masse solari) c’è un aumento di L in questa fase, a causa dell’innesco dell’idrogeno della parte interna dell’inviluppo che in nucleo in contrazione si trascina con sé.

Uscita dalla sequenza principale per stelle di massa diversa M > 2 masse solari La stella si stabilizza di nuovo in seguito all’innesco dell’elio nel nucleo.

Durata della fase dell’idrogeno per stelle di massa diversa Relazione empirica massa luminosità per stelle di sequenza principale: Facciamo la ragionevole ipotesi che nel nucleo di una stella ci sia una percentuale pari al 40% della massa del Sole; sappiamo poi che di questa massa lo 0,7% si trasforma in energia nel processo di fusione dell’idrogeno in elio (difetto di massa).

L’ultimo elemento che si forma in una reazione termonucleare esoergonica è il Fe. Gli elementi più pesanti si formano nel processo di collasso che dà origine al fenomeno della Supernova.

Appendice 1 Il fisico teorico giapponese Hideki Yukawa provò ad esprimere un potenziale per l’interazione nucleare forte. L’espressione che ottenne fu la seguente: (si provi a studiare tale funzione per vedere che il suo valore si riduce fortemente per )

Appendice 2 Tempo di collasso di una stella Il tempo di collasso di una stella è il tempo di caduta di ogni elemento della stella per il proprio stesso peso. Esso si ottiene integrando l’equazione differenziale del moto di un grave in caduta libera da una data distanza iniziale e con velocità iniziale nulla: segue

Sviluppando i calcoli si ottiene il seguente risultato per il tempo di collasso:

Tuttavia possiamo ricavare una stima per eccesso imponendo che la caduta avvenga con velocità costante: in questo caso Calcolando t dalle due relazioni precedenti, si ottiene

Come si vede, l’espressione così ottenuta non è dissimile da quella analiticamente corretta.

Se ne deduce che il tempo di collasso è tanto maggiore quanto minore è densità. Perciò gli strati più esterni di una stella in contrazione cadono più lentamente di quelli nella zona centrale e ciò è all’origine del diverso comportamento del nucleo e dell’inviluppo stellare nella transizione dalla fase dell’idrogeno a quella dell’elio. Infatti la contrazione del nucleo, che si verifica rapidamente, produce il riscaldamento dell’inviluppo quando non è ancora caduto. Pertanto l’inviluppo finisce con il dilatarsi (espansione isobara).