FORMA, DIMENSIONE e MISURA 25 febbraio 2008 FORMA, DIMENSIONE e MISURA Ordini di grandezza e scale di rappresentazione, misura ed errori, tolleranze, scala e strumenti NOZIONE DI SCALA NOMINALE

indicazioni bibliografiche generali MANUALI Mario DOCCI, Diego MAESTRI, Manuale di rilevamento architettonico e urbano, Roma, Laterza 1994. Elena IPPOLITI, Rilevare : comprendere, misurare, rappresentare, Roma, Kappa 2000. Luigi MARINO, Il rilievo per il restauro : ricognizioni, misurazioni, accertamenti, restituzioni, elaborazioni, Milano, Hoepli, c1990.

CHE FORMA HA QUELL’OGGETTO ??? La forma non è un’immagine ma una raccolta di istruzioni costruttive

DISCRETIZZAZIONE DEL CONTINUO Il rilievo è produzione di un modello prevalentemente geometrico; La rappresentazione di un corpo in un suo modello geometrico implica una drastica schematizzazione spaziale nella quale solo poche delle caratteristiche metriche del corpo sono ritenute essenziali. L’accuratezza della misura di queste caratteristiche è funzione del progetto di rilievo.

RAPPRESENTAZIONE NUMERICA E RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA Continuo – Discontinuo Analogico - Digitale Misurabile - Incommensurabile

matematico / numerico C = 2.r. π C = 2.r. 3,14…

Grandezze adimensionali Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di misura scelto Esempio: l’angolo piano espresso in radianti è definito come rapporto fra la lunghezza dell’arco ed il raggio l R θ = l / R θ

Grandezze fisiche Definizione operativa di una grandezza fisica specifica le operazioni da compiere per misurarla: criteri di uguaglianza e somma (e differenza) unità di misura Misura diretta avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione Misura indiretta viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

misura Numero che esprime il rapporto tra la grandezza in oggetto e la grandezza di un campione ripetibile e convenzionato omogeneo dello stesso fenomeno in oggetto, campione che perciò è assunto come unità di misura. L= m/n . U

Unità di misura

dimensione Le grandezze sono enti suscettibili di misura espressa in secondi, chilogrammi, metri … hanno unità e dimensioni che rappresentano il tipo di quantità cui si riferiscono le loro misure. la dimensione di una lunghezza [L] può essere espressa da diverse unità: metro, centimetro e anno luce Un’area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato [L]2 Un volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo [L]3 Grandezze che hanno le stesse dimensioni possono essere confrontate tra loro: 1 giorno (1d) = 86400 s = 24 ore (24 h)……... [T] 1 d > 1h > 35 min 1 kg =1000 g [M] ma grandezze con dimensioni diverse non possono essere confrontate 10 kg [M] non possono essere confrontati con 10 s [T]

il fenomeno o il corpo da studiare l’apparato sperimentale misurazione La misura è sempre il risultato dell’interazione fra due sistemi fisici incerti il fenomeno o il corpo da studiare l’apparato sperimentale

Quantità misurabile E’ l’attributo di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere distinto qualitativamente e determinato quantitativamente

Continuo / Discontinuo ANALOGICO: sistema basato sull’aderenza alla continuità di un fenomeno referente; sistemi nei quali una data grandezza fisica, variabile con continuità, rappresenta in quella analogia la grandezza significata DIGITALE : sistema basato su una rappresentazione dell'informazione mediante elementi discreti (numeri, simboli, ecc.)

Cifre e ordini di grandezza

Non indica la stessa misura!

Cifre significative nel numero di una misura risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative: 1 cifra significativa: 6 m 1 cifra significativa: 0,006 km Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative! 2 cifre significative: 6,0 m Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla sono cifre significative! 2 cifre significative: 0,40 m In questo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

Cifre significative in somme e differenze Risultati corretti Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con meno cifre dopo la virgola Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è = 5, e non è seguita da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

Cifre significative in prodotti e rapporti Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro Accuratezza della misura: ±0,1cm a = 11,6 cm b = 6,4 cm I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2 Il risultato corretto è A=74 cm2 (2 cifre significative, come b) Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative

Ordine di grandezza 10-1 metri

Ordine di grandezza 100 metri Verso il più grande Ordine di grandezza 100 metri

101 metri

102 metri

Ordine di grandezza 103 metri

Ordine di grandezza 104 metri

Ordine di grandezza 105 metri

Ordine di grandezza 106 metri

107 metri

108 metri

Ordine di grandezza 109 metri

Verso il più piccolo 10-1 metri

10-2 metri

10-3 metri

10-4 metri

CELLULA 10-5 metri

Multipli e sottomultipli PREFISSO VALORE SIMBOLO DECA 101 da DECI 10-1 d ETTO 102 h CENTI 10-2 c KILO 103 k MILLI 10-3 m MEGA 106 M MICRO 10-6  GIGA 109 G NANO 10-9 n TERA 1012 T PICO 10-12 p PETA 1015 P FEMTO 10-15 f

Scala grafica e scala MOMINALE Scala della rappresentazione è la scala grafica tale per cui le incertezze dimensionali risultano inferiori all’errore di graficismo a quella scala: cioè rientrano nella tolleranza prevista dai capitolati alle diverse scale date.

Errore di graficismo e tolleranza grafica Contenuto referenziale dell’Errore di graficismo genere della Rappresentazione grafica Indice di scala tolleranza

La scala è la scala d’informazione del modello non conta la vera e propria scala del disegno digitale, ma la solo scala a cui è corretto stampare il disegno, Corrisponde alla scala per cui è stato progettato e realizzato il rilievo e la sua restituzione grafica o eidomatica.

Scala nominale come parametro del rilievo Il rapporto di scala, a causa dell’errore di graficismo, determina automaticamente la precisione metrica, il dettaglio semantico del rilievo e della sua restituzione corretta.

Scala 1:1

1:1000 1:500 Focalizza morfologicamente la parte di città o comunque il sistema insediativo come complesso dei corpi edilizi in rapporto con il suolo, astraendo da informazioni costruttive. 1:200 Focalizza il tipo edilizio in rapporto alla forma della parte di città e del suolo; astrae da indicazioni costruttive ma indica esattamente la partizione delle unità edilizie del complesso. Ampie sezioni planimetriche a questa scala possono indicare con precisione il nesso tra tipo edilizio e forma della parte di città. 1:100 Focalizza il corpo edilizio nella sua struttura al finito, astraendo da specifici componenti degli elementi strutturali. 1:50 1.20 1:10 Focalizza uno stilema architettonico nelle sue principali unità di costituzione. Può trattarsi delle singole unità di spazio del corpo edilizio (planimetrie 1:50) o di specifici stilemi del partito architettonico rendendone visibili gli elementi costitutivi. 1:5 1:1 Focalizza una specifica unità tecnico-costruttiva semplice denotandola nelle sue componenti minime e nei suoi trattamenti superficiali.