Potenze Definizioni e Proprietà Licenza Media Formazione Professionale ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta A.S. 2009/2010 Licenza Media Formazione Professionale Potenze Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica

E SI LEGGE DUE ELEVATO ALLA QUINTA Elevamento a potenza 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 BASE POTENZA ESPONENTE 5 volte E SI LEGGE DUE ELEVATO ALLA QUINTA

E SI LEGGE a ELEVATO ALLA enne In generale: an = a × a × … × a × a = b BASE POTENZA ESPONENTE n volte E SI LEGGE a ELEVATO ALLA enne

Esempi 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 E SI PUÒ LEGGERE DUE ELEVATO ALLA QUARTA DUE ALLA QUARTA 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 E SI PUÒ LEGGERE UNO ELEVATO ALLA QUINTA UNO ALLA QUINTA 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0 E SI PUÒ LEGGERE ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA ZERO ALLA SETTIMA

Quadrati e cubi Perfetti SE n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTO Esempi di quadrati perfetti: 22 = 2 × 2 = 4 52 = 5 × 5 = 25 92 = 9 × 9 = 81 132 = 13 × 13 = 169 Esempi di cubi perfetti: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27 53 = 5 × 5 × 5 = 125 63 = 6 × 6 × 6 = 216 SE n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTO

72 = 7 × 7 = 49 43 = 4 × 4 × 4 = 64 Esempi SETTE ELEVATO ALLA SECONDA E SI PUÒ LEGGERE SETTE ELEVATO ALLA SECONDA SETTE ELEVATO AL QUADRATO SETTE ALLA SECONDA SETTE AL QUADRATO 43 = 4 × 4 × 4 = 64 E SI PUÒ LEGGERE QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA QUATTRO ELEVATO AL CUBO QUATTRO ALLA TERZA QUATTRO AL CUBO

Proprietà delle Potenze PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE BASE an × am = an+m 23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 52 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 Esempi 104 × 102 = 10(4+2) = 106 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = = 1000000

an : am = an-m con n>m QUOTO DI POTENZE DI UGUALE BASE 27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Esempi 58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125 74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7

(an)m = an×m POTENZA DI POTENZA (23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096 Esempi (32)3 = 3(2×3) = 36 = 729 (22)2 = 2(2×2) = 24 = 16

an × bn = (a × b)n PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE 23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000 42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400 Esempi 33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261

an : bn = (a : b)n QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE con b diverso da 0 153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27 Esempi 642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256 13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216

(a × b)n = an × bn POTENZA DI UN PRODOTTO (3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375 Esempi (2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36 (2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096

(a : b)n = an : bn POTENZA DI UN QUOTO con b diverso da 0 (30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27 Esempi (36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3 (10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625

a1 = a a0 = 1 0n = 0 Casi Particolari Esempi Esempi 41 = 4 1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1 41 = 4 26591 = 2659 1000584791 =100058479 a1 = a Esempi 2) POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0 10 = 1 2970 = 1 1620000 = 1 a0 = 1 con a diverso da 0 Esempi 3) POTENZA CON BASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0 0n = 0 4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 00 (indeterminato)