1 Interazione debole di corrente neutra; il “Modello Standard” della Teoria Elettrodebole Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin, “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15 - D.H. Perkins, “Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley,1987 cap. 7 - W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989, cap. 10 Slides:

2 Interazione debole di corrente neutra Nell’ esperimento con camera a bolle GARGAMELLE al PS del CERN (fascio “Wide Band” di, con energia del fascio primario di protoni Ep= 26 GeV) furono osservati, oltre agli eventi di corrente carica alcuni centinaia di eventi senza muone nello stato finale: interpretati come “processi di corrente neutra”: [successivamente confermati dall’ esperimento HPWF (spettrometro a FNAL, 1974)] adroni nucleone X Z0Z0 e 3 eventi di scattering elastico  -elettrone :

3 Inter.debole di corrente neutra (come vedremo, la sezione d’ urto  s = 2ME, dove M e’ la massa della targhetta, in questo caso l’elettrone, e’ 3 ordini di grandezza minore che per lo scattering su nucleone: il processo e’ quindi molto piu’ raro) e-e- e-e- Z0Z0 e-e- e-e- [N.B.: con un fascio di e il processo avrebbe contributi sia di C.N. che di C.C.: e-e- Z0Z0 e-e- e-e- W e-e- + la sua osservazione non sarebbe di per se’ evidenza dell’ esistenza di una corrente neutra ]

4 In analogia con la teoria per l’ interazione di corrente carica, descritta dall’ elemento di matrice: Int.debole di corrente neutra (2.15) l’ elemento di matrice di transizione di corrente neutra puo’ essere scritto: (4.1) dove le costanti g V,A q parametrizzano il fatto che l’ interazione possa non essere “pura V-A” (come invece e’ quella di C.C. che si manifesta nel DIS, quando i quark nel nucleone possono essere considerati liberi, o nel decadimento del muone ). Abbiamo visto come le sez. d’urto di C.C. che derivano dalla (2.15) siano date dalle eq. (2.20) e (2.21): (2.20) (2.21) [ memo: variabile di inelasticita’ momento frazionario del partone ] angolo di scattering nel CM

5 Int. debole di corrente neutra Calcoli analoghi a partire dalla (4.1) portano alle espressioni per le sez. d’urto di corrente neutra: dove: (4.2) (4.3) Le costanti g L,R misurano direttamente l’ accoppiamento alle componenti left-handed e right-handed dei quarks: [ Infatti, in (4.1): Se fosse g V =g A =g (ossia interazione pura V-A in (4.1) con costante G’=Gg ), si avrebbe g L =g, g R =0, e le (4.2) si ricondurrebbero alla forma (2.20), (2.21) delle CC, con G’ al posto di G ]

6 Integrando su x le sez. d’ urto differenziali (2.20, 2.21) e (4.2), si ottiene: Int. debole di corrente neutra dove si sono definite le quantita’, integrali delle pdf q(x), q(x): (4.4) (4.5) per le correnti cariche per le correnti neutre (4.6)

7 Si vede allora che valgono le: Int.debole di corrente neutra che sono indipendenti dalle funzioni di struttura q(x) del nucleone, permettendo di determinare le costanti di accoppiamento g L,R prescindendo dalla loro conoscenza. (4.7) “relazioni di Llewelling-Smith” Come vedremo, tali relazioni sono una delle basi per la determinazione dell’ angolo di Weinberg nell’ ambito del “Modello Standard” della Teoria unificata elettrodebole (QEWD) dalle misure di ‘bassa energia’ (s = 2E m N << M Z, massa del bosone intermedio) e quindi per la predizione della scala di massa dei bosoni mediatori dell’ interazione debole.

8 Int. debole di corrente neutra Dati dall’ esperimento CHARM al CERN SPS [Z.Phys. C36 (1987),611]: Dal ‘best fit’ ai dati: L’ interazione debole di corrente neutra non e’ ‘pura V-A’. Correnti Cariche Correnti Neutre Gli andamenti delle NC non sono molto diversi da quelli delle CC g R 2 e’ piccolo [ cfr. eq. (4.7) ] piccolo

9 Esperimento CHARM evento di CC evento di CN (Cern-Hamburg-Rome-Moscow collaboration) [Nucl. Instr. Meth. 178 (1980) 27 ] Calorimetro:78 moduli marmo-scintillatore (ognuno di 8 cm spessore) + tubi a drift proporzionali, circondati da Fe magnetizzato Massa fiduciale della targhetta : 65 tons CDHS

10 Corrente neutra: “settore -elettrone” A partire dagli anni ’80, con il crescere delle dimensioni e complessita’ degli esperimenti (massa della “targhetta”, fino a varie tonnellate di materiale, capacita’ di rivelazione elettronica degli eventi…) si e’ resa disponibile una notevole quantita’ di dati relativi anche ai processi di scattering neutrino- elettrone: (questi ultimi con esperimenti presso i reattori nucleari). Le sezioni d’urto implicate, proporzionali a s=E CM 2 [vedi eq.(4.5)], sono 3 ordini di grandezza inferiori (s=2E m e ) rispetto allo scattering -nucleone (s=2E m N ); di qui la maggior difficolta’, ed incertezza statistica nei risultati, degli esperimenti.

11 Corrente neutra: settore  -e L’ elemento di matrice del processo e’ lo stesso visto per il caso -N in (4.1): dove ora la corrente “adronica” del quark e’ sostituita dalla corrente leptonica dell’ elettrone, ed in essa g V,A sono a priori diverse dalle corrispondenti costanti g q V,A in (4.1) [vedremo che in effetti lo sono, esattamente secondo quanto previsto dal “Modello Standard”]. (4.8) Le sezioni d’urto osservabili sono esprimibili in questo caso direttamente come sezioni d’urto ‘point-like’ [ l’ elettrone e’ puntiforme, a differenza del nucleone, nel quale abbiamo l’ integrazione su q(x)]; in stretta analogia con le (4.5) viste per N, abbiamo: dove al solito: (4.9) [nota: il fattore 2 al denominatore in (4.2) e’ dovuto al considerare una targhetta isoscalare nello scattering N, e qui non e’ presente]

12 Corrente neutra: settore e -e Per lo scattering si deve tener conto di un ulteriore contributo nella componente left-handed dovuto al processo di corrente carica: Integrando su y le (4.9), le eq. delle sezioni d’urto totali sono rappresentate da ellissi nel piano (g V,g A ): e-e- W e-e- con

13 Corrente neutra: settore -e L’ ellisse per il processo e’ spostata a causa del termine di C.C. Cio’ permette di risolvere la ambiguita’ di segno nel rapporto g V /g A che si avrebbe dai soli dati con neutrini del mu. Infine, la soluzione “dominante assiale”: g A  -0.5 (che e’ quella prevista, come vedremo, dal Modello Standard) e’ deteminata dagli esperimenti di DIS elettromagnetico eN con fasci di e- polarizzati (eseguiti a SLAC), studiando la (piccola!) asimmetria tra le sez. d’urto con fasci e - di diversa polarizzazione, dovuta alla corrente debole. gVgV gAgA [Sakurai,Ann.Rev.Nucl. Part.Sci.31 (1981), 375]

14 Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati Esperimento a SLAC con fasci polarizzati su targhetta di deuterio: Targhetta isoscalare (egual numero di protoni e neutroni: non richiede la conoscenza separata di u(x),d(x) per il calcolo delle asimmetrie) Si misura, con alta statistica: [Prescott e collab., Phys.Lett. B77 (1978),347; Phys.Lett. B84 (1979), 524 ]

15 Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati Dall’ interferenza tra i processi e.m.(grande) e debole (piccolo): con a(x),b(x) funzioni della variabile x di Bjiorken e di g V,g A [ per maggiori dettagli, vedi P.A.Sauder in ‘Precision tests of Standard Model, Langakher,1995] Risultato: e - L,R Z0Z0 +  2  L,R  NN

16 Esperimento CHARM2 420 moduli (piani di vetro +tubi a streamer) Massa:  600 tons  36 m [ Nucl.Instr.Meth. A278 (1989) 670; Nucl.Instr.Meth. A325(1993) 92 ] Misura N  N ed anche:  e  e - Grande massa - Basso Z (minimizza il mult.scattering dell’elettrone)

17 Esperimento CHARM2 E  2 (GeV) variabile discriminante tra e  e e N  N Le misure con neutrini (basso q 2  2ME ) di g A,g V sono in ottimo accordo con quelle provenienti dallo scattering e+e-   …a LEP (vedi dopo), fatte a momenti trasferiti molto piu’ elevati ( q 2  M Z 2  (90 GeV) 2 ) gAgA gvgv  200 GeV notare la scala…

18 Il “Modello Standard” della teoria elettrodebole La teoria elettrodebole unificata ( QEWD: Quantum Electro-Weak Dynamics) descrive in un’ unica teoria di campo di guage, non abeliana, l’ interazione debole (di CC e di CN) e la QED. Il cosiddetto “Modello Standard” dell’ interazione elettrodebole [proposto da Weinberg,Salam ancora nel 1967, prima della scoperta delle correnti neutre (1973)] si basa sul gruppo di simmetria SU L (2)  U Y (1): esso suppone l’invarianza dell’ interazione (ossia della lagrangiana che la descrive) rispetto a due trasformazioni locali (  dipendenti dalle 4-coordinate) di gauge indipendenti dei campi fermionici dei leptoni e dei quarks: - del gruppo di simmetria SU(2), che ‘genera’, attraverso la derivata covariante nella lagrangiana, i termini di interazione debole) - e del gruppo U(1) (che genera, essenzialmente come in QED, l’ interazione e.m.)

19 Il Modello Standard I campi fermionici spinoriali sono organizzati in doppietti di SU(2) (doppietti di “isospin debole”) per quel che riguarda la loro componente “left-handed”: ed in singoletti di SU(2) per quel che riguarda la componente right-handed: [ sono le tre famiglie leptoniche, e si sono indicate le tre famiglie di quarks di tipo (u,d): up,down/ charm,strange / top,bottom ; con si intende lo spinore del fermione considerato: ; inoltre, ecc…. ] (4.10) (4.11)

20 Le trasformazioni di gauge dei campi spinoriali sono: Il Modello Standard dove sono i tre generatori del gruppo SU(2) (la loro rappresentazione nello spazio 2 X 2 degli stati di isospin debole sono le matrici di Pauli: ) (4.13) e  (x) sono 4 funzioni arbitrarie delle 4-coordinate. [ la (4.13) costituisce per la QEWD la relazione di trasformazione che per la QCD, basata sul gruppo di simmetria SU(3) con 8 generatori che agisce su tripletti di colore, abbiamo visto essere data dalla prima delle eq.(3.1): a=1,…8 i =1,2,3 ] (3.1) La derivata covariante, che in QED e’ [eq. (1.2)]: in QEWD diviene:

21 Il Modello Standard La parte fermionica della lagrangiana del sistema, che in QED e’ data da: [ da questa discende, attraverso le eq. di Eulero-Lagrange, l’ “eq. del moto” (1.3) della QED: ; diventa: sono i campi spinoriali dei fermioni elettricamente carichi ] dove e B(x) sono i campi vettoriali associati alla trasf. di gauge (4.12). [ Nota: In (4.14), si sono indicati con d=(d,s,b) gli autostati di quark di tipo down gia’ ruotati dalla matrice CKM: q’=U CKM q rispetto agli autostati di massa ]. (4.14)

22 Sviluppando in (4.14) i termini in, Il Modello Standard W-W- W+W+ “correnti cariche” “correnti deboli neutre” “corrente e.m.” (=> QED) Z0Z0 e un termine analogo si ha per L int. quark A (4.15) g + g I 3 I3lI3l la parte di interazione per i leptoni, corrispondente a e’:

23 Per identificare l’ ultimo termine in (4.15) con l’interazione e.m. L QED int, deve essere: Il Modello Standard “angolo di Weinberg”: tutte le costanti di accoppiamento di tutti i fermioni ai bosoni intermedi nello SM sono esprimibili in funzione di quest’ unico parametro dove: carica elettrica Dal meccanismo di rottura spontanea della simmetria, sviluppando il termine di massa del campo scalare di Higgs [come verra’ discusso nel Corso di Teoria delle Int.Fondamentali; vedi ad es. Halzen, cap.15 ], si ottiene inoltre: M W = vg/2, M Z = v(g 2 +g’ 2 ) 1/2 / 2 e quindi: valore di aspettazione nel vuoto del campo di Higgs (4.16) (4.18) (4.17) con: [ e quindi:

24 Il Modello Standard L’ identificazione del primo in (4.15) con l’elemento di matrice dell’ interazione di C.C. V-A [cfr. eq.(2.15)]: porta alla relazione (a “livello albero” della teoria perturbativa; tale relazione verra’ modificata dalle correzioni radiative, che modificano il propagatore del bosone intermedio W): W (4.19) [ il propagatore di un bosone massivo e’ 1/(q 2 -M 2 W ), dove q 2 e’ il momento trasferito dal bosone; la costante di fermi G e’ misurata in processi, come il decadimento  nucleare o il decadimento del muone, nei quali q 2 << M W 2  (100 GeV) 2 ] 1/ M W 2

25 Il Modello Standard Analogamente, le costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore che entrano nella definizione delle correnti neutre per calcolare le ampiezze di scattering neutrino-leptone [eq.(4.8)]: g A =-1/2 g V =-1/2 + 2 sin 2  W costante di Fermi (dal decadimento del muone) sono date confrontando (4.8) con il termine di corrente neutra in (4.15) : (4.8) Z0Z0 (4.20) Si ottiene quindi:

26 Il Modello Standard La relazione che generalizza la (4.20) a tutti i fermioni (leptoni carichi, neutrini, quarks) e’ la seguente: (4.21) dove I 3 f e’ la 3 a componente dell’ isospin debole ( I 3, u = +1/2, I 3 e, d =-1/2 ) e q f e’ la carica elettrica del fermione in unita’ di carica elementare. Le (4.21) sono riassunte nella tabella seguente: (4.21’)

27 Il Modello Standard Riassumendo, la QEWD prevede l’ esistenza, in aggiunta al fotone A , dei 3 bosoni massivi W   e Z  0, le cui masse sono in relazione con le costanti di accoppiamento G, g A, g V misurate nei processi di int. deboli di CC e CN a basse energie. Tali relazioni sono (a livello albero dell’ espansione perturbativa della teoria): La determinazione piu’ precisa della costante di Fermi G deriva dal decadimento del muone: (4.22) W G g=e/sin  W fattore di spazio delle fasi Vita media osservata: [cfr.cap.2] (  =e 2 /4  )

28 Il Modello Standard L’ angolo di Weinberg e’ determinato dalle misure di scattering -N e -elettrone di CN. Integrando sulla variabile di inelasticita’ y=E adr /E le relazioni di Llewelling- Smith [eq.(4.7)] si ha: Inoltre, integrando le relazioni (4.5) per le sez. d’urto di CC, poiche’: si vede che, se si trascura il contributo di antiquark: [ questa approssimazione va in realta’ corretta; abbiamo visto dalle misure di F 2 N e F 3 N ]: (4.24) (4.23)

29 Misura di sin 2  W dai neutrini Inserendo quindi (4.24) in (4.23) si ha: Utilizzando: e le relazioni (4.21) previste dal Modello Standard per g A,g V, si ottiene, per una targhetta isoscalare (egual numero di protoni e neutroni  ) : (4.26) (4.25) [Sakurai,Ann.Rev.Nucl. Part.Sci.31 (1981), 375] I risultati sperimentali possono essere visualizzati nel piano La curva che mostra la dipendenza da sin 2  W e’ detta ‘naso di Weinberg’.

30 Misura di sin 2  W dai neutrini Con gli esperimenti di scattering di “seconda generazione” (anni ’80-90) la determinazione dell’ angolo di Weinberg si e’ resa molto precisa. Ad esempio, gia’ nel 1986 (tenendo conto delle correzioni dalle PDF degli antiquark), dai dati delle collaborazioni CHARM e CDHS: Una determinazione indipendente viene dal settore -elettrone; dalle eq. (4.9) si ha, con calcoli analoghi [  es. 4.1]: [Part.Data Group, 1992] [CHARM: Phys.Lett.B177(1986),446; CDHS : Phys.Rev.Lett. 57 (1986), 298 ] in pieno accordo con i dati neutrino-nucleone. [da Perkins, Fig. 9.8 ] anno 1984

31 Misura di sin 2  W dai neutrini (x=sin 2  W ) Compilazione di risultati dagli esperimenti di “seconda generazione” (CERN e Fermilab): errore sperimentale (stat+sist.) incertezza teorica CHARM2 ( e, e, 1993): sin 2  W =0.232   0.007

32 Il Modello Standard La predizione (a livello albero) del Modello Standard, dai dati ottenuti dalle misure a bassa energia, per le masse dei bosoni intermedi e’ quindi: Le correzioni radiative, come vedremo, determinano uno spostamento verso l’ alto di circa 3 GeV di tali predizioni. Come vedremo, la massa misurata dei bosoni e’: in ottimo accordo con la ‘struttura fine’ delle predizioni dalla teoria. ( sin 2  W =0.23 )

33 La scoperta di W/Z CERN, 1982: produzione, accumulazione e accelerazione di anti-protoni SppS

34 La scoperta di W/Z Esperimento UA1 (1983): Il primo candidato W→e Esperimento UA2: Energia delle “torri calorimetriche” evento candidato Z→e+e- Esperimento UA1:

35 La scoperta di W/Z “missing transverse energy” electron p T [Ganvey J, Rep. Prog Phys 50 (1311), 1987] E CM =540 GeV La sezione d’ urto  di produzione di W al CERN SppS (√ s= 540 GeV) e’ dell’ ordine del nb: N ev =L int  Dal fit alla distribuzione della “massa trasversa”: (UA1, 1984)

36 Massa del W CDF W  Circa ~20 anni dopo, al Tevatrone (E CM =1.9 TeV): Esperimento CDF CERN, SppS Tevatron collider Moriond, 2002 Discuteremo successivamente l ‘importanza delle misure di precisione delle masse dei bosoni vettori…

37 Esercizio 4.1 Abbiamo visto che per lo scattering v-e le sez.d’urto differenziali sono date da: (4.9) con: e inoltre, nel Modello Standard: g A = -1/2 g V = -1/2 + 2 sin 2  W Allora: Integrando le (4.9) su y, essendo, si ha:

38 Esercizio 4.1(cont.)