Modelli di cubo e di ipercubo (realizzati con il logo) Liberamente tratto da: “FORME –simmetria e topologia –“ di M. Dedò “OLTRE LA TERZA DIMENSIONE – Geometria, computer graphics e spazi multidimensionali” di Thomas F. Banchoff 08/01/2006 A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Indice Premessa Animazione di tre diverse schematizzazioni di un cubo Breve spiegazione relativa alle tre schematizzazioni del cubo Animazione di tre diversi modelli di ipercubo Primo modello di ipercubo Secondo modello di ipercubo Terzo modello di ipercubo Proiezione di un ipercubo A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Premessa Una possibile via per visualizzare l’ipercubo è quella di tipo sintetico: procedendo per analogia si possono costruire dei modelli dell’ipercubo in modo analogo a come viene rappresentato un cubo con un disegno. A cura di Ivana Niccolai

Animazione di tre diverse schematizzazioni di un cubo A cura di Ivana Niccolai

Breve spiegazione relativa alle tre schematizzazione del cubo La prima schematizzazione, che è apparsa nell’animazione precedente, rappresenta una proiezione (parallela); in tale schematizzazione, due delle sei facce quadrate del cubo restano dei quadrati e quattro diventano dei parallelogrammi. La seconda schematizzazione rappresenta un diagramma di Schlegel del cubo: due quadrati, uno dentro l’altro e quattro trapezi. La terza schematizzazione rappresenta uno sviluppo del cubo. A cura di Ivana Niccolai

Animazione di tre diversi modelli di ipercubo A cura di Ivana Niccolai

Primo modello di ipercubo 1/2 A cura di Ivana Niccolai

Primo modello di ipercubo 2/2 Questo modello rappresenta due cubi traslati uno rispetto all’altro di un vettore v: facce corrispondenti di due cubi sono facce opposte di un parallelepipedo e dobbiamo immaginare il vettore v ortogonale a tutti gli spigoli dei due cubi di partenza (in una quarta dimensione) in modo che anche i sei parallelepipedi siano sei cubi. A cura di Ivana Niccolai

Secondo modello di ipercubo 1/2 A cura di Ivana Niccolai

Secondo modello di ipercubo 2/2 La seconda schematizzazione consiste di due cubi, uno dentro l’altro; facce corrispondenti dei due cubi sono facce opposte di un tronco di piramide e le otto facce dell’ipercubo sono questi sei tronchi di piramide e i due cubi di partenza. Si sottolinea che i sei tronchi di piramide sono tali solo in riferimento a un modello tridimensionale, mentre in questo caso si usano le due dimensioni dello schermo per rappresentare la quarta dimensione, in cui i sei tronchi di piramide sono precisamente sei cubi. A cura di Ivana Niccolai

Terzo modello di ipercubo 1/2 A cura di Ivana Niccolai

Terzo modello di ipercubo 2/2 La terza schematizzazione consiste di otto cubi, di cui quattro sono disposti uno sopra l’altro e altri quattro sono disposti intorno a uno dei due cubi centrali di questa pila: occorre uno sforzo notevole di immaginazione per immaginare di “ripiegare” questo oggetto in una quarta dimensione (senza deformare i cubi) in modo da identificare fra loro a due a due i quadrati del bordo. A cura di Ivana Niccolai

Proiezione di un ipercubo (mostrante i suoi 32 spigoli lampeggianti) A cura di Ivana Niccolai