Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) CENTRTR F.A.R.E. Aspetti Teorici Modelli Neuropsicologici Discalculia Evolutiva F.A.R.E. CENTRTR Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

La situazione in Italia Scuola elementare: 5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Le difficoltà……… Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8. Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive. Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All. Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche. Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21……. Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 ………… Francesca II liceo classico 16 – 8 ………. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it ABILITA’ INNATE/ACQUISITE Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Acquisizione PIAGET Senso del Numero DEHAENE Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Piaget Costruttivismo Concezione Centralista Interazione tra competenze linguistiche e cognitive Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Concezione Centralista Piaget Moduli in Parallelo Fodor Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Dehaene Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci circondano Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Dehaene “Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori” “Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva” Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di precedente apprendimento Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Hauser, Carey e Hauser (2000) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 1 2 3 2 4 5 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it …………quindi secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Starkey e Cooper (1980) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

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Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato. A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16). Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

espressioni e comportamenti Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui comportamenti dei neonati che fanno seguito ad elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

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espressioni e comportamenti Le evidenti reazioni e le modificazioni delle espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore (es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la natura dei numeri. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it vera e propria continuità filogenetica l’esistenza di un modulo numerico innato il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

MODELLO DI DEHAENE codice analogico (grandezza) confronto calcolo approssimato input scritto/ orale lettura di un numero arabo codice arabo codice verbale scrittura di un numero arabo output scritto/ orale tabelle di addizione e moltiplicazione conteggio operazioni su operandi di più cifre

Modello del Triplice codice (Dehaene) Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali: processamento codice arabico (aree occipito- temporali ventrali bilaterali) codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Rappresentazione Esatta Per piccole quantità (subitizing) Percezione immediata della quantità Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Prova di subitizing n.1

Prova di subitizing n.2

Rappresentazione Approssimata Per grandi quantità Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth sull’origine della DISCALCULIA EVOLUTIVA Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare l’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogico proprie del modulo numerico innato: subitizing e giudizi di grandezza Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Butterworth “Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero delle cose.” Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it contare Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il counting (abilità di conteggio) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente dalla cultura nella quale il bambino è immerso. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Acquisizione ed utilizzo L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Gelman e Gallistel (1978) le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare l’abilità di conteggio Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it tra i 2 ed i 3 anni principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine) principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it tra i 3 ed i 4 anni principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it oltre i 4 anni principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

tra i 4 ed i 5 anni I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

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Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Carpenter e Moser (1982) tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio: strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti; strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; strategie basate sul recupero in memoria del risultato. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 5/6 anni è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel conteggio regressivo. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 5/6 anni non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

strategie basate sul recupero in memoria del risultato. a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero. a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it fine prima elementare iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo permetteranno. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Corrispondenza anatomica esistenza di un circuito cerebrale per la rappresentazione delle quantità matematiche e della loro relazione Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 56

studi su pazienti con lesioni cerebrali regione parietale inferiore dell’emisfero dominante In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo vengono totalmente danneggiati In altri casi si possono osservare dei deficit maggiormente circoscritti ad abilità particolari all’interno della elaborazione numerica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 57

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003) (rappresentazione semantica non verbale dei numeri ) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 58

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998) (codifica verbale dei numeri) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001) (confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Modello Neuropsicologico di McCloskey Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo Indipendenza funzionale dei due sistemi Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 61

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it IL Sistema dei Numeri Comprensione Produzione Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it IL Sistema dei Numeri CODICI Alfabetico Orale Alfabetico Scritto Enumerazione Romana Arabico Pittografico Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it IL Sistema dei Numeri Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA NUMERICA Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice in un codice diverso Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

TRASCODIFICA NUMERICA 6776 seimilasettecentosettantasei 3587 tremilacinquecentocinquantasette settemilauno duemilacentonove 2109 milleduecentocinquantaquattro 1254 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il Sistema di Calcolo Elaborazione dei Segni delle Operazioni (+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure) I Fatti Aritmetici (tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati) Le Procedure di Calcolo (rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Modello Neuropsicologico di McCloskey Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo Comprensione Numeri arabi Produzione Numeri arabi 8x3 24 Otto per tre Rappresentazione Interna astratta Comprensione Visiva parola-numero Produzione Scritta parola-numero Ventiquattro Comprensione Uditiva parola-numero Otto per tre Produzione Orale parola-numero Venti’kwattro Produzione dei numeri Comprensione dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 67

DISCALCULIA EVOLUTIVA La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo su base cerebrale Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 68

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento. CODICE ICD-10 F81.2 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 70

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it CARATTERISTICHE Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio Difficoltà di transcodifica Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici Difficoltà nell’esecuzione di calcoli Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo Difficoltà visuospaziali Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it È provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta persistenza (almeno nel medio termine) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

PERSISTENZA DEL DISTURBO DISCALCULICO R. Shalev, O. Manor et al. (1998) • Soggetti: 123 (50% F; 50% M) I° controllo: età 10/11 anni (V elem.) II° controllo: età 12/ 13 anni (III media) Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su modello McCloskey, solo componente correttezza) 47% (57/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it R. Shalev, (2005) III° controllo: età 17 anni ( III° superiore) Criterio di inclusione < 5° cent. 40% (49/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it L’Organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la disortografia. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale. In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica). Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Disturbi della conoscenza numerica Disturbi relativi al calcolo vero e proprio Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 77

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Conoscenza Numerica Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre leggo quattro invece di sette scrivo quattro invece di sette Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 78

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Conoscenza Numerica Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri valore posizionale dello 0 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 79

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Conoscenza Numerica Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero 70 è maggiore di 40 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 80

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it CALCOLO Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 81

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it CALCOLO Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni 5 + 5 = 25 3 x 3 = 6 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 82

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it CALCOLO Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo mancato riconoscimento dei segni di operazione +,- mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 83

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Diagnosi La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 84

BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004) Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo Tabelline Moltiplicazioni a mente Addizioni e sottrazioni entro la decina Addizioni e sottrazioni oltre la decina Calcolo scritto Conteggio Lettura dei numeri Scrittura dei numeri Ripetizione dei numeri Triplette ed Inserzioni Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 85

BDE Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri) Prova di Conteggio Linea dei numeri Lettura di numeri Scrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri Triplette Codifica Semantica Inserzioni Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

BDE Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo) Tabelline Moltiplicazioni a mente Fatti Aritmetici Addiz. e sottraz. entro la decina Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso Calcolo scritto Algoritmi calcolo Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it BDE Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70 Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità numeriche ed aritmetiche del bambino Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Sistema di calcolo Sistema dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

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APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it MEMORIA DI LAVORO intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con capacità tempo di ritenzione RIDOTTI Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it MEMORIA DI LAVORO È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Baddeley e Hitch (1974) Esecutivo Centrale Loop Fonologico Taccuino Visuo-Spaziale Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

MEMORIA DI CIFRE ALL’INDIETRO ITEM: 3 8 2 5 RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE SPAN TRE: 8-9-6 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Logie (1995); Logie e Baddeley (1999) Taccuino Visuo-Spaziale Visual Cache Inner Scribe Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011) Bambini con difficoltà di apprendimento matematico e nella soluzione di problemi Specifico deficit nella memoria di lavoro. In particolare di immagazzinamento ed elaborazione del materiale spaziale Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it LA PRESA IN CARICO intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi utilizzabili consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Intervento L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Bibliografia (Dehaene, S. 1999) Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE) (Biancardi A, Nicoletti C. 2004) Il Pallino della matematica (Dehaene, S. 2000) La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Dehaene, S. 1999)

Software utilizzati in trattamento “Il Generatore di Numeri” La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) “The Number Race” Unitè de Neuroimagerie Cognitive (Dehaene S, Wilson A.) http://www.unicog.org

La riabilitazione del sistema dei numeri Lo studio delle slide seguenti è facoltativo Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

La Linea dei Numeri Per contare è necessario: Apprendere i nomi dei numeri primitivi che combinati tra loro e con l’uso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri Saper disporli nella sequenza corretta Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Contare richiede abilità di : memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali) a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza) abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio) Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il conteggio regressivo non è un compito automatico Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Errori frequenti quando occorre passare da una decina all’altra Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di un’etichetta lessicale primitiva e l’interruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Tipologia degli errori Errori di decina Omissione …52,51,(50),49… Sostituzione …51,(50),40,49… Anticipazione …51,50,40,49… Perseverazione …50,59,58 Errori in altri numeri Omissione …48,47,(46),45… Sostituzione …77,66,75,74… Inversione della sequenza …86,85,84,85,86… Perseverazione …39,38,37,39,35... Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda dell’età Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri bambini prescolari e del 1° ciclo Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri bambini secondo ciclo e oltre Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it La figura nascosta Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura Proponibile con diversi gradi di difficoltà: Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta Per i più grandi si possono produrre figure più complesse Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Immaginare la retta dei numeri Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande all’infinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Bambino: “ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100.” Riabilitatore:”…e il 2 dove sta?” B:”…vicino alla coda.” R:”…e il 70?” B:..sta nella pancia” Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Lo scopo delle sollecitazioni è quello di aiutare i bambini a “vedere” i numeri, allenandoli a camminare su e giù per la retta numerica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Bersaglio Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo. Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dall’altro cercando di prevedere la mossa più opportuna Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Bersaglio R: “il bersaglio è il numero 15; comincio io e dico 1” B:”2,3” R:”4,5,6” B:”7” R:”8,9” B:”10,11” R:”12” B:”13,14,15…..ho vinto” Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Contare in avanti e all’indietro È l’attività che allena la sequenza di conteggio Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante l’esecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nell’esecuzione) Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il contatore Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione Settantatre, settantadue,settantuno Sette-tre, sette-due, sette-uno Lingua Cinese Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Identificazione degli errori di conteggio La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori Scopo dell’attività è l’identificazione dell’errore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente Questo compito incrementa l’attenzione e il controllo sulla procedura I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Esercizi per la transcodifica numerica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Identificazione della struttura sintattica del numero Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico Numero dettato come “426” viene scritto “400206”, riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto Es. Numero”587” 500 80 7 5 80 7 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Le matrici Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le prime cifre differenti 180 362 665 541 908 Più complesse costituite da molti numeri e con un’alternanza di cifre iniziali simili o uguali 45101 45751 45230 45125 45853 Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la ricerca e leggerlo una volta individuato Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario all’individuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sull’identificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi Anche l’allineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile l’esercizio La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico 46 6.500 4 40 650 60 460 4.500 400 6 65 600 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico 46 6500 4 40 650 60 460 4500 400 6 65 600 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile 540 50404 504 5000 5 50000 50440 50040 54 544 5004 50400 50004 5444 5040 5404 54000 54040 50 54444 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche l’inversione dei ruoli Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Esercizi di lettura dei numeri La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per l’importanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana Le variabili da considerare sono: L’ordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili) La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il miscellaneo cento non prevede l’uso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia 62 362 19 219 48 548 55 555 81 181 19 419 27 327 74 674 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare l’elemento miscellaneo relativo alle centinaia 62 624 19 196 40 407 55 552 92 920 18 181 74 746 27 278 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino l’apprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e le centinaia Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici d’apprendimento Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della struttura del numero dalla sua lunghezza che rende difficoltoso trattenere gli elementi lessicali Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare l’identificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa Numeri da dettare: 548; 975; 692; 490; 112 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0 Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Si può proporre l’esercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia corretta Numeri da dettare: 251;5847;3685; 24; 31;874 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre all’interno della griglia l’indicatore relativo alle migliaia, facilitando l’analisi sintattica dello stimolo Numero 24837 È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono l’elemento miscellaneo m. c. 24 8 37 m. c. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e l’importanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo: 26 471 5807 63356 251384 26 471 251 384 5 807 63 356 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale Queste griglie forniscono l’informazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne l’analisi sintattica. Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre all’interno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore 4837 34856 8 4 8 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa scrivere la forma alfabetica di un numero Cinquecentotrentasette 12 3451 2001 645 57 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica Cinquecentotrentasette 537 Dodici Tremilaquattrocentocinquantuno Duemilauno Seicentoquarantacinque Cinquantasette Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 3) Leggere i numeri, indipendentemente dal formato di presentazione Diciotto 635 Ottocentonovanta 840 771 Duecentotrentuno Novecentodue 485 Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it 4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi 400 Sessantuno 13 Quattrocento Trecentonove 309 Tredici Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

La codifica semantica dei numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Triplette Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo 18 27 15 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Le inserzioni Il bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga. 78 81 83 85 82 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Quale dei due L’attività consiste nel proporre due numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica 35 ? 79 80 31 50 100 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Le pagine del libro È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi all’indietro, verso sinistra o in avanti verso destra. Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Attività con le carte In questo caso i bambini sono sollecitati sia a produrre numeri, che a controllarne l’ordine di grandezza. Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile 3 5 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

La riabilitazione del sistema del calcolo Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il calcolo mentale Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di un’operazione direttamente dalla memoria a lungo termine Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Reiterazione della tabellina Solo pochi bambini discalculici hanno beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando l’operazione Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso l’impossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Costruzione di associazioni linguistiche e visive La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Strategie integrate per l’aumento dell’efficienza nel calcolo Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e moltiplicazioni entro la decina Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Uso delle dita Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nell’uso delle dita per fare calcoli Seguire l’anatomia Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza Strategia del “min”, il conteggio a partire dall’addendo maggiore, qualunque sia la posizione all’interno della somma Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Riduzione del numero di informazioni da memorizzare La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10) Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dall’ordine dei fattori Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare l’apprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto l’alternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 6x8 8=40 +8=48 7x9 9=45 +9+9=63 8x7 7=35 +7+7+7=56 Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere 4x8 8=40 -8=32 3x9 9=45 -9-9=27 2x6 6=30 -6-6-6=12 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Esecuzione a mente di calcoli complessi La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando l’ordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Scomposizione in decine di tutte le componenti dell’operazione Somme come “27+14” possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità. [(20+10)+7+4] Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando Per le sottrazioni vale lo stesso principio”37-16” [(30-10)+(7-6)] Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Scomposizione in decine di una sola componente È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità [(27+10)+4] [(37-10)-6] Queste strategie possono esser precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Arrotondamento È una procedura che può esser applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es. 48-19 Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per “resitituire” poi le unità tolte in eccesso [(48-20)+1] [(48+20)-1] se fosse stata un’addizione Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Il calcolo scritto Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria Bisogna far focalizzare l’attenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Tipologie di errore nel calcolo scritto Mancanza di ordine sul foglio Scrittura confusa Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti Se l’operazione da compiere fa parte di un’altra attività Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Selezione algoritmo Conoscenza procedure di calcolo Esecuzione del calcolo Difficoltà richiamare procedure Difficoltà monitoraggio procedure Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Selezione dell’algoritmo Il bambino applica in questo caso una procedura non pertinente al segno algebrico 458- 251= 709 È sufficiente richiamare l’attenzione sull’operatore Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Conoscenza delle procedure di calcolo Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio- temporale delle operazioni Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dall’alto oppure dal basso Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it Procedura dell’addizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia 2354+ 1879= 4133 Numeri incolonnati disordinatamente, senza considerare il valore posizionale delle cifre 756 + 1978= 9538 Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito 82- 57= 35 Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente 37x 56= 222 185 407 Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando L’uso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dall’applicazione scorretta di alcune sub-procedure mentre altre sono corrette Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it

Difficoltà nel monitoraggio delle procedure Il problema è una incapacità a monitorare l’errore Il bambino non è in grado di decidere quando l’operazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o l’adeguatezza del risultato Moreno Marazzi moreno.mar@libero.it