I polinomi: generalità 1^ Lezione I polinomi: generalità

I polinomi Un polinomio è una espressione letterale del tipo: 3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b Il grado di questo polinomio rispetto alla lettera a è 2 (perché 2 è l’esponente più alto della lettera a); il grado rispetto alla lettera b è 5 ( perché 5 è l’esponente più alto della lettera b); il grado rispetto alla lettera c è 1 ( perché 1 è l’esponente più alto della lettera c). Il grado complessivo del polinomio 3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b è 6 perché sommando gli esponenti di ciascun termine 6 è il totale più alto. Il polinomio 3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b si dice ordinato in senso decrescente rispetto alla lettera b perché l’esponente della lettera b diminuisce da 5 a 1. Questo polinomio però non è completo rispetto alla lettera b perché manca un termine con la b con esponente 4. Il polinomio 3ab5 + 0b4 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b, nel quale abbiamo scritto il termine con la lettera b con esponente 4, si dice ordinato e completo rispetto alla lettera b.

Esempi Il grado del polinomio 2x4y5 + 4xy3 rispetto alla lettera x è 4, rispetto alla lettera y è 5. Il grado del polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 rispetto alla lettera a è 5, rispetto alla lettera c è 6. Il grado complessivo del polinomio 2x4y5 + 4xy3 è 9 perché sommando gli esponenti di ciascun termine si ottiene 9 e 4 e 9 è il totale più alto Il grado complessivo del polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 è ancora 9 perché sommando gli esponenti di ciascun termine si ottiene 7,3 e 9 e 9 è quello più alto. Il polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 non è ordinato rispetto alla lettera c – gli esponenti della lettera c sono mischiati -; il polinomio 5ac6 – 2a5c4 + 3c3 è ordinato in senso decrescente rispetto alla lettera c – gli esponenti diminuiscono da 6 a 3 - ma non è completo; il polinomio 5ac6 +0c5– 2a5c4 + 3c3 è ordinato e completo rispetto alla lettera c – gli esponenti della lettera c diminuiscono da 6 a 3 di 1 in 1.

Esercitiamoci clicca sulla risposta che ritieni giusta Il polinomio 12ab5 + 4a2b3 è di 5 grado rispetto alla lettera b e di 2 grado rispetto alla lettera a vero falso Il grado complessivo del polinomio 12ab5 + 4a2b3 è 5 Il grado complessivo del polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è 7 Il polinomio 12ab5 + 4a2b3 è ordinato in senso decrescente rispetto alla lettera a Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è ordinato in senso decrescente rispetto alla lettera b Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è ordinato in senso decrescente rispetto alla lettera a Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 non è completo rispetto alla lettera a Il polinomio 12ab5 + 0b4 - 4a2b3 è ordinato in senso decrescente e completo rispetto alla lettera b

esatto!!! Clicca per tornare all’esercizio

sbagliato Clicca per tornare all’esercizio

E ora mettiti alla prova Risolvi i seguenti esercizi e poi controlla le tue risposte cliccando su autocorrezione Scrivi il grado del polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 rispetto alla lettera x e rispetto alla lettera y Scrivi il grado complessivo del polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 in senso decrescente rispetto alla lettera x Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 in senso decrescente rispetto alla lettera y Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 ordinato in senso decrescente e completo rispetto alla lettera x Ordina il polinomio 4z4y4 – 5z3y2 + 2zy3 + z2y in senso decrescente rispetto alla lettera y Ordina in senso decrescente e completa il polinomio 3t4 + 2t5 – t7 + 2t rispetto alla lettera t. vai all’autocorrezione

Autocorrezione Rispetto alla lettera x il grado è 6 – l’esponente più alto della x -, rispetto alla lettera y è 4 – l’esponente più alto della y è 4 - Il grado complessivo è 7, infatti sommando gli esponenti nei vari termini si ottiene 4, 7, 7 ed il totale maggiore è appunto 7. +5x6y + 4x4 +6x3y4 +6x3y4 +5x6y + 4x4 +5x6y + 0x5 + 4x4 +6x3y4 4z4y4 + 2zy3 – 5z3y2 + z2y Ordina in senso decrescente e completa il polinomio – t7 + 0t6 + 2t5 + 3t4 + 0t3 + 0t2 + 2t rispetto alla lettera t.