CIRCONFERENZA E CERCHIO www.renatopatrignani.it

INDICE p (pi greco) LA CIRCONFERENZA Il compasso La corda Rapporto fra circonferenza e diametro p (pi greco) Formule della circonferenza IL CERCHIO Rapporto fra quadrato del raggio e area p (pi greco) Formula dell’area Che cos’è un rapporto www.renatopatrignani.it

LA CIRCONFERENZA La circonferenza è una linea curva chiusa i cui punti sono tutti ad uguale distanza dal centro (o); questa distanza si chiama raggio (r). r o www.renatopatrignani.it

IL COMPASSO Per tracciare una circonferenza si usa il compasso che ha una punta metallica da puntare dove vogliamo posizionare il centro della circonferenza, e una punta scrivente che traccerà la circonferenza. La distanza fra le due punte (apertura del compasso) sarà il raggio della circonferenza. www.renatopatrignani.it

LA CORDA Ogni segmento che congiunge due punti della circonferenza si chiama corda. A B AB = corda O OE = raggio OF = raggio EF = diametro E F D C CD = corda La corda massima passa per il centro e si chiama diametro. Il diametro è lungo il doppio del raggio. www.renatopatrignani.it

RAPPORTO CIRCONFERENZA / DIAMETRO In ogni cerchio, c’è sempre lo stesso rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro. Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago. Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo “rettificato” la circonferenza. d circonferenza rettificata d d d La lunghezza della circonferenza rettificata è pari a tre diametri e un pezzetto. www.renatopatrignani.it

p (pi greco) Quindi, la lunghezza del diametro nella lunghezza della circonferenza ci sta tre volte e un po’. Per essere più precisi, eseguendo la divisione circonferenza ( C ) : diametro ( d ), il risultato è sempre 3,1415926535… Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14 Il rapporto 3,14 viene indicato con una lettera dell’alfabeto greco: p (pi greco) www.renatopatrignani.it

FORMULE CIRCONFERENZA Circonferenza ( C ) : diametro ( d ) = 3,14 3,14 x d = C C : d = 3,14 Quindi: Perciò: C = d x 3,14 e: d = C : 3,14 www.renatopatrignani.it

IL CERCHIO La parte di piano (superficie) racchiusa da una circonferenza si chiama cerchio. cerchio www.renatopatrignani.it

RAPPORTO QUADRATO DEL RAGGIO/AREA Tracciando due diametri perpendicolari e il quadrato in cui è inscritto il cerchio, otteniamo quattro quadrati uguali che hanno come lato il raggio del cerchio. r = 3 cm In ogni cerchio, c’è sempre lo stesso rapporto tra l’area del cerchio e l’area del quadrato costruito sul raggio (r2, cioè r x r). L’area del cerchio è uguale all’area di tre quadrati costruiti sul raggio + un pezzettino.

p (pi greco) Quindi, il quadrato del raggio (r2) nell’area del cerchio ci sta tre volte e un po’. Per essere più precisi, eseguendo la divisione Area ( A ) : quadrato del raggio ( r2 ), il risultato è sempre 3,1415926535… Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14 Il rapporto 3,14 viene indicato con una lettera dell’alfabeto greco: p (pi greco) www.renatopatrignani.it

Area ( A ) : quadrato del raggio ( r2 ) = 3,14 FORMULA AREA Area ( A ) : quadrato del raggio ( r2 ) = 3,14 3,14 x r2 = A A : r2 = 3,14 Quindi: Perciò: A = r2 x 3,14 cioè: A = r x r x 3,14 www.renatopatrignani.it

Esempio: il rapporto fra 10 e 2 è 5, perché 10 : 2 = 5 CHE COS’E’ UN RAPPORTO Il rapporto fra due numeri è il risultato della divisione del primo numero per il secondo. Esempio: il rapporto fra 10 e 2 è 5, perché 10 : 2 = 5 www.renatopatrignani.it

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